Sebelumnya Mafia Online sudah membahas cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel dan cara menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel dengan memakai metode-metode menyerupai metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode gabungan dan cara cepat.
Postingan-postingan sebelumnya hanya membahas cara penyelesiaan sistem persamaan linear dua variabel tetapi tidak membahas sistem persamaan nonlinear dua variabel. Bagaiamana dengan sistem persamaan nonlinear dua variabel? Apakah sanggup memakai metode-metode yang ada pada SLPDV untuk menuntaskan sistem persamaan nonlinear dua variabel.
Kita ketahui bahwa persamaan linear dua variabel sanggup dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel (silahkan baca pengertian persamaan linear dua variabel). Bagaimana dengan persamaan nonlinear dua variabel? Persamaan nonlinear dua variabel biasanya dinyatakan dalam bentuk ax2 + by2 = c atau (a/x) + (b/x) = c dengan a, b, dan c anggota himpunan bilangan riil, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel. Contoh persamaan linear dua variabel yakni:
1) x2 – y2 = 8
2) (2/x) + (5/y) = 7
3) 5a2 + b2 = 7
4) –a2 – 4b2 = 9
5) 2/a + 3/b = 3
Kenapa persamaan di atas disebut nonlinear? Persamaan linear kalau digambarkan ke dalam grafik maka grafiknya berupa garis lurus (linear), sedangkan persamaan nonlinear kalau digambarkan ke dalam grafik maka grafiknya bukan garis lurus melainkan berupa garis lengkung, menyerupai pola persamaan di atas. Silahkan Anda buktikan sendiri pada persamaan di atas, apakah benar bentuk grafiknya bukan garis lurus.
Sekarang, bagaimana cara menuntaskan sistem persamaan nonlinear dua variabel menyerupai soal (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6?
Sistem persamaan nonlinear dua variabel sanggup diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk linear. Bagaimana mengubah persamaan nonlinear menjadi persamaan linear? Ok, kini kita selesaikan pola soal di atas. Persamaan nonlinear (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6 sanggup diubah menjadi linear dengan cara menciptakan permisalan. Misalkan 1/x = a dan 1/y = b, sehingga persamaan linear dua variabelnya menjadi:
(1/x) + (5/y) = 5 => a + 5b = 5
(2/x) + (3/y) = 6 => 2a + 3b = 6
Kemudian, selesaikan persamaan-persamaan tersebut dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode yang Anda sudah pahami. Misalkan kita gunakan cara cepat, yakni:
a + 5b = 5
2a + 3b = 6
=> b = (1.6 – 5.2)/(1.3 – 5.2)
=> b = (6 – 10)/3 – 10
=> b = (– 4)/(– 7)
=> b = 4/7
Selanjutnya substitusi nilai b = 4/7 ke persamaan a + 5b = 5, sehingga diperoleh:
=> a + 5b = 5
=> a + 5(4/7) = 5
=> a + 20/7 = 5
=> a = 5 – (20/7)
=> a = (35/7) – (20/7)
=> a = 15/7
Setelah diperoleh nilai a dan b, kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
1/x = a
1/x = 15/7
x = 7/15
1/y = b
1/y = 4/7
y = 7/4
Jadi, penyelesaian persamaan (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6 ialah x = 7/15 dan y = 7/4.
Nah untuk memantapkan pemahaman Anda wacana cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, silahkan simak pola soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
1). 2x2 – 3 = –(1 + y)2 dan x2 + (1 + y)2 = 2
2). (2/x) + (3/y) = 12 dan (3/x) – (1/y) = 7
3). √x + √y = 4 dan 2√x – √y = 3
Penyelesaian:
1). Kita ketahui bahwa persamaan 2x2 – 3 = –(1 + y)2 ekuivalen dengan 2x2 + (1 + y)2 = 3, maka:
2x2 + (1 + y)2 = 3
x2 + (1 + y)2 = 2
Misalkan x2 = a dan (1 + y)2 = b, maka:
2x2 + (1 + y)2 = 3 =>2a + b = 3
x2 + (1 + y)2 = 2 => a + b = 2
Kita gunakan cara cepat, yakni:
=> b = (2.2 – 3.1)/(2.1 – 1.1)
=> b = 1
Substitusi nilai b = 1 ke persamaan a + b = 2, sehingga diperoleh:
=> a + b = 2
=> a + 1 = 2
=> a = 1
Kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
x2 = a
=> x2 = 1
=> x = 1
(1 + y)2 = b
=> (1 + y)2 = 1
=> 1 + y = 1
=> y = 0
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut ialah x = 1 dan y = 0.
2). (2/x) + (3/y) = 12 dan (3/x) – (1/y) = 7
Misalkan 1/x = a dan 1/y = b, maka:
(2/x) + (3/y) = 12 => 2a + 3b = 12
(3/x) – (1/y) = 7 => 3a – b = 7
Kita gunakan cara cepat, yakni:
=> b = (2.7 – 3.12)/(2.( –1) – 3.3)
=> b = (14 – 36)/( –2 – 9)
=> b = –22/–11
=> b = 2
Substitusi nilai b = 2 ke persamaan 3a – b = 7, sehingga diperoleh:
=> 3a – b = 7
=> 3a – 2 = 7
=> 3a = 7 + 2
=> 3a = 9
=> a = 3
Kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
1/x = a
=> 1/x = 3
=> x = 1/3
1/y = b
=> 1/y = 2
=> y = 1/2
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut ialah x = 1/3 dan y = 1/2
3). √x + √y = 4 dan 2√x – √y = 3
Misalkan √x = a dan √y = b, maka:
√x + √y = 4 => a + b = 4
2√x – √y = 3 => 2a– b = 3
Kita gunakan cara cepat, yakni:
=> b = (1.3 – 4.2)/(1.( –1) – 1.2)
=> b = (– 5)/( –3)
=> b = 5/3
Substitusi nilai b = 3/4 ke persamaan a + b = 4, sehingga diperoleh:
=> a + b = 4
=> a + 5/3 = 4
=> a = 4 – 5/3
=> a = (12/3) – (5/3)
=> a = 7/3
Kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula, yakni:
√x = a
=> √x = 7/3
=> x = (7/3)2
=> x = 49/9
√y = b
=> √y = 5/3
=> y = (5/3)2
=> y = 25/9
Jadi, penyelesaian persamaan tersebut ialah x = 49/9 dan y = 25/9
Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian sistem persamaan nonlinear dua variabel. Mohon maaf kalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Cara Menuntaskan Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel"
Posting Komentar