Sebelumnya Mafia Online sudah membahas wacana metode grafik dan metode eliminasi untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel. Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas satu metode lagi untuk memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yakni metode substitusi. Apa itu metode substitusi?
Metode substitusi merupakan suatu metode yang dipakai untuk memilih himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk memilih variabel x kita harus mensubstitusi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus mengganti variabel x terlebih dahulu. Misalnya kita akan mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 dengan memakai metode substitusi.
Kita harus mengubah terlebih dahulu salah satu persamaan tersebut menjadi persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya. Misalnya kita akan mengubah persamaan yang pertama 3x + y = 4. Persamaan 3x + y = 4 ekuivalen dengan y = 4 – 3x, lalu substitusikan persamaan y = 4 – 3x ke persamaan yang kedua –x + 2y = 1, maka:
=> –x + 2y = 1
=> –x + 2(4 – 3x) = 1
=> –x + 8 – 6x = 1
=> –x – 6x = 1 – 8
=> –7x = –7
=> x = –7/–7
=> x = 1
Selanjutnya untuk memperoleh nilai y, substitusikan nilai x ke persamaan y = 4 – 3x, sehingga diperoleh:
=> y = 4 – 3x
=> y = 4 – 3.1
=> y = 4 – 3
=> y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1 yaitu {(1, 1)}.
Bagaimana? Praktis kan? Cara ini merupakan cara yang paling gampang versi Mafia Online. Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana metode substitusi, silahkan simak pola soal berikut ini.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi jikalau x, y variabel pada himpunan bilangan real.
1. 4x + y = 8 dan x + 2y = 10
2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
6. y = –x dan 3x + y = 2
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Penyelesaian:
1. 4x + y = – 9 dan x + 2y = 10
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
x + 2y = 10 => x = 10 – 2y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 4x + y = – 9
=> 4(10 – 2y) + y = – 9
=> 40 – 8y + y = – 9
=> –7y = –49
=> y = –49/(–7)
=> y = 7
Substitusi y = 7 ke persamaan x = 10 – 2y, maka:
=> x = 10 – 2y
=> x = 10 – 2.7
=> x = 10 – 14
=> x =– 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(– 4, 7)}.
2. x + y = 5 dan y = x + 1
Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> x + y = 5
=> x + (x + 1) = 5
=> 2x + 1 = 5
=> 2x = 5 – 1
=> 2x = 4
=> x = 4/2
=> x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan y = x + 1, maka:
=> y = x + 1
=> y = 2 + 1
=> y = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(2, 3)}.
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
x + 5y = –5 => x = –5 – 5y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> x + y + 5 = 0
=> (–5 – 5y) + y + 5 = 0
=> – 4y = 0
=> y = 0
Substitusi y = 0 ke persamaan x = –5 – 5y, maka:
=> x = –5 – 5y
=> x = –5 – 5.0
=> x = –5
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(– 5, 0)}.
4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
3x + y = 0 => y = – 3x
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 2x – 3y = 11
=> 2x – 3(– 3x) = 11
=> 2x + 9x = 11
=> 11x = 11
=> x = 1
Substitusi x = 1 ke persamaan y = – 3x, maka:
=> y = – 3x
=> y = – 3.1
=> y = – 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(1, – 3)}.
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
Karena variabel x sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> y = 2x – 5
=> y = 2(y + 2) – 5
=> y = 2y + 4 – 5
=> y – 2y = 4 – 5
=> – y = – 1
=> y = 1
Substitusi y = 1 ke persamaan x = y + 2, maka:
=> x = y + 2
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(3, 1)}.
6. y = –x dan 3x + y = 2
Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:
=> 3x + y = 2
=> 3x + (–x) = 2
=> 2x = 2
=> x = 1
Substitusi x = 1 ke persamaan y = –x, maka:
=> y = –x
=> y = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(1, –1)}.
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
x + y = 1 => x = 1 – y
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 2x + 3y = 0
=> 2(1 – y) + 3y = 0
=> 2 – 2y + 3y = 0
=> y = – 2
Substitusi y = – 2 ke persamaan x = 1 – y, maka:
=> x = 1 – y
=> x = 1 – (– 2)
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(3, –2)}.
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
2x + y + 5 = 2 => y = –3 – 2x
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 3y + 2x = –5
=> 3(–3 – 2x) + 2x = –5
=> –9 – 6x + 2x = –5
=> –4x = 4
=> x = –1
Substitusi x = –1 ke persamaan y = –3 – 2x, maka:
=> y = –3 – 2x
=> y = –3 – 2. – 1
=> y = –3 + 2
=> y = – 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(– 1, – 1)}.
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:
2x – y = 3 => y = 2x – 3
Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:
=> 4x + 3y = 6
=> 4x + 3(2x – 3) = 6
=> 4x + 6x – 9 = 6
=> 10x = 15
=> x = 15/10
=> x = 3/2
Substitusi x = 3/2 ke persamaan y = 2x – 3, maka:
=> y = 2x – 3
=> y = 2(3/2) – 3
=> y = 3 – 3
=> y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(2/3, 0)}.
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Persamaan ini tidak mempunyai himpunan penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong, alasannya yaitu koefisien variabel persamaan 2 merupakan kelipatan dari koefisien persamaan 1 (silahkan baca menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik)
Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi. Mohon maaf jikalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Metode Substitusi Menuntaskan Sistem Persamaan Linear"
Posting Komentar