Sebelumnya Mafia Online sudah membahas ihwal sistem persamaan linear dua variabel. Sudah disinggung bahwa ada beberapa metode yang dapat dipakai untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel yakni metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi dan metode campuran. Postingan ini khusus membahas metode grafik. Bagaimana metode grafik tersebut?
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel ialah koordinat titik potong dua garis tersebut. Makara Anda harus mencari titik potong garis tersebut di koordinat y dengan menciptakan x = 0 yang akan berpotongan di (0, y), dan mencari titik potong garis tersebut di koordinat x dengan menciptakan y = 0 yang akan berpotongan di (x, 0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga berpotongan di suatu titik koordianat (x,y). Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 4 dan x + 3y = 6 jikalau x, y variabel pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian:
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik potong di x dan y pada persamaan x + y = 4 dan x + 3y = 6. Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + y = 4, yakni:
jika x = 0, maka:
x + y = 4
0 + y = 4
y = 4 => titik potong di y (0, 4)
jika y = 0, maka:
x + y = 4
x + 0 = 4
x = 4, => titik potong di x (4, 0)
Jadi titik potong persamaan x + y = 4 ialah (0,4) dan (4,0)
Kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 3y = 6, yakni:
jika x = 0, maka:
x + 3y = 6
0 + 3y = 6
y = 2 => titik potong di y (0, 2)
jika y = 0, maka:
x + 2y = 6
x + 0 = 6
x = 6, => titik potong di x (6, 0)
Jadi titik potong persamaan x + 2y = 6 ialah (0,2) dan (6,0)
Sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut menurut titik potong, yakni menyerupai gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan dari x + y = 4 dan x + 3y = 6 di atas tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis ialah (3, 1). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 4 dan x + 3y = 6 ialah {(3, 1)}.
Nah klarifikasi di atas merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel jikalau kedua garis itu berpotongan di suatu titik koordinat. Bagaimana kalau kedua garis tersebut tidak pernah berpotongan?
Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya ialah himpunan kosong. Berikut Mafia Online berikan pola soal sistem persamaan linear dua variabel yang menghasilkan penyelesaian berupa himpunan kosong.
Contoh Soal 2
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 jikalau x, y variabel pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian:
Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 2, yakni:
jika x = 0, maka:
x + 2y = 2
0 + y = 1
y = 1 => titik potong di y (0, 1)
jika y = 0, maka:
x + 2y = 2
x + 0 = 2
x = 2, => titik potong di x (2, 0)
Jadi titik potong persamaan x + 2y = 2 ialah (0,1) dan (2,0)
Kita cari titik potong di x dan y persamaan 2x + 4y = 8, yakni:
jika x = 0, maka:
2x + 4y = 8
0 + 4y = 8
y = 2 => titik potong di y (0, 2)
jika y = 0, maka:
2x + 4y = 8
2x + 0 = 8
x = 4, => titik potong di x (4, 0)
Jadi titik potong persamaan 2x + 4y =8 ialah (0,2) dan (4,0)
Sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut menurut titik potong, yakni menyerupai gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan dari x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 di atas tampak bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 ialah himpunan kosong { }.
Kita akan gampang mengetahui apakah suatu sistem persamaan linear dua variabel tersebut mempunyai himpunan penyelesaian atau tidak yaitu dengan cara melihat koefesien dari variabel-variabel kedua persamaan. Jika koefesiaen variabel-variabel persamaan merupakan kelipatan dari persamaan yang satunya, sudah dipastikan bahwa sistem persamaan tersebut tidak mempunyai suatu penyelesaian atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong. Untuk pola soal silahkan simak contoh soal 2 di atas.
Pada pola soal 2 merupakan sistem persamaan linear dua variabel yakni:
x + 2y = 2 . . . persamaan 1
2x + 4y = 8 . . persamaan 2
Perhatikan koefisien-koefisien pada variabel x dan y. Koefisien variabel x dan y pada persamaan 2 meruapakan kelipatan dari koefisien variabel x dan y pada persamaan 1. Contoh lain sistem persamaan linear dua variabel yang himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong yakni:
a) x + y = 4 dan 2x + 2y = 6
b) x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6
Silahkan Anda buktikan dengan metode grafik bahwa kedua sistem persamaan linear dua variabel tersebut himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong.
“Kelemahan dari metode grafik ialah Anda akan kesulitan memilih himpunan penyelesaian kedua garis tersebut berpotongan di koordinat berupa bilangan pecahan”. Misalnya pola soal berikut, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 7x + 5y = 11 dan 21x – 10y = 3 jikalau x, y variabel pada himpunan bilangan real.
Jika Anda mengguanakan metode grafik maka Anda akan kesulitan memilih himpunan penyelesaiannya sebab himpunan penyelesaiannya berupa bilangan pecahan. Oleh sebab itu kita gunakan alternatif yang kedua untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel tersebut yakni dengan metode eliminasi. Bagaimana metode eliminasi tersebut?
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Metode Grafik Menuntaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel"
Posting Komentar