Pada postingan sebelumnya telah dipaparkan cara memilih nilai fungsi kalau rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan membahas kebalikan dari perkara tersebut, yaitu kalau nilai fungsinya diketahui.
Pada postingan ini bentuk fungsi yang akan dibahas hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan Anda pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Oke eksklusif saja ke pembahasannya.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya yaitu f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b.
Dengan demikian, kita sanggup memilih bentuk fungsi f kalau diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan menurut nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih gampang memahaminya pelajarilah pola berikut.
Contoh Soal 1.
Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut kalau f(3) = 4.
Penyelesaian:
Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m terlebih dahulu, yakni:
f(x) = 2x + m
f(3) = 2.3 + m = 4
4 = 2.3 + m
m = 4-6
m = -2
maka,
f(x) = 2x -2
Contoh Soal 2
Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1
maka tentukan
a. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh
f(1) = 2, maka
f(1) = a (1) + b = 2
a+ b = 2 => a = 2 – b
f(2) = 1, maka
f(2) = a (2) + b = 1
2a+ b = 1
Untuk memilih nilai b, masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1. maka
2a+ b = 1
2(2 – b) + b = 1
4 – 2b + b = 1
– b = – 3
b = 3
Untuk memilih nilai a, nilai b = 3 ke persamaan:
a = 2 – b
a = 2 – 3
a = – 1
maka bentuk fungsi tersebut yaitu f(x) = –x +3
b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1) adalah:
f(x) = –x +3
f(x – 1) = –(x – 1) +3
f(x – 1) = –x + 1 +3
f(x – 1) = –x + 4
c. bentuk paling sederhana dari f(x) + f(x – 1) adalah
f(x) + f(x – 1) = (–x +3) + (–x + 4)
f(x) + f(x – 1) = –2x +7
Contoh soal 3.
Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika
a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;
b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;
c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.
Penyelesaian:
a. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(1) = 3, maka
f(1) = a (1) + b = 3
a+ b = 3 => a = 3 – b
Untuk f(2) = 5, maka
f(2) = a (2) + b = 5
2a+ b = 5
Untuk memilih nilai b, masukan a = 3 – b ke persamaan 2a+ b = 5. maka
2a+ b = 5
2(3 – b) + b = 5
6 – 2b + b = 5
– b = – 1
b = 1
Untuk memilih nilai a, nilai b = 1 ke persamaan:
a = 3 – b
a = 3 – 1
a = 2
maka bentuk fungsi tersebut yaitu f(x) = 2x + 3
b. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(0) = - 6, maka
f(0) = a (0) + b = - 6
b = - 6
Untuk f(3) = - 5, maka
f(3) = a (3) + b = - 5
3a+ b = - 5
Untuk memilih nilai a, masukan b = - 6 ke persamaan 3a+ b = - 5, maka
3a -6 = -5
3a = 1
a = 1/3
maka bentuk fungsi tersebut yaitu f(x) = x/3 – 6
c. Karena bentuk f(x) = ax + b maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.
Untuk f(2) = 3, maka
f(2) = a (2) + b = 3
2a+ b = 3 => b = 3 – 2a
Untuk f(4) = 4, maka
f(4) = a (4) + b = 4
4a+ b = 4
Untuk memilih nilai a, masukan b = 3 – 2a ke persamaan 4a+ b = 4 maka
4a+ b = 4
4a + (3 – 2a) = 4
2a = 1
a = 1/2
Untuk memilih nilai b, nilai a = 1/2 ke persamaan:
b = 3 –2a
b = 3 – 2a
b = 3 – 2(1/2)
b = 2
maka bentuk fungsi tersebut yaitu f(x) = x/2 + 2
Contoh Soal 4
Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan
a. bentuk fungsi f(x);
b. nilai f(–1);
c. nilai f(–2) + f(–1);
d. bentuk fungsi f(2x – 5).
Penyelesaian:
a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:
f(x) = (x + a) + 3
f(2) = (2 + a) + 3 = 7
a = 2
maka bentuk dari f(x) yaitu f(x) = x + 5
b. nilai f(–1) yakni:
f(x) = x + 5
f(–1) = –1 + 5
f(–1) = 4
c. nilai f(–2) + f(–1)yakni:
f(x) = x + 5
f(–2) + f(–1) =( - 2 + 5) + (–1 + 5)
f(–2) + f(–1) = 3 + 4
f(–2) + f(–1) = 7
d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:
f(x) = x + 5
f(2x – 5) = 2x – 5 + 5
f(2x – 5) = 2x
5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) = 2 –ax/2 dan g(x) = 2 – (a – 3)x. Jika f(x) = g(x), tentukan
a. nilai a;
b. bentuk fungsi f(x) dan g(x);
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)
Penyelesaian:
a. nilai a yakni:
f(x) = g(x)
2 – ax/2 = 2 – (a – 3)x
(4 – ax)/2 = 2 – (a – 3)x
4 – ax = 2(2 – (a – 3)x)
4 – ax = 4 – 2(a – 3)x
4 – ax = 4 – 2ax + 6x
4 – 4 – ax + 2ax = 6x
ax = 6x
a = 6x/x
a = 6
Jadi nilai a yaitu 6
b. bentuk fungsi f(x) dan g(x) dengan memasukan nila a = 6 maka
f(x) = 2 –ax/2
f(x) = 2 –6x/2
f(x) = 2 –3x
g(x) = 2 – (a – 3)x.
g(x) = 2 – (6 – 3)x.
g(x) = 2 – 3x.
c. bentuk fungsi f(x) + g(x);
f(x) + g(x) = (2 – 3x) + (2 – 3x.)
f(x) + g(x) = 4 – 6x
d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)
f(x) = 2 – 3x
f(–1) = 2 – 3(–1) = 5
f(2) = 2 – 3(2) = - 4
g(x) = 2 – 3x
g(1) = 2 – 3(1) = - 1
g(4) = 2 – 3(4) = - 10
Sumber http://mafia.mafiaol.com
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Cara Memilih Rumus Fungsi Kalau Nilainya Diketahui"
Posting Komentar