Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel)

Untuk menghitung besarnya momen inersia atau momen kelembaman kalau ditinjau dari sistemnya sanggup dibedakan menjadi dua, yaitu momen inersia untuk benda diskrit (misalnya partikel) dan momen inersia untuk benda kontinu atau benda tegar (misalnya katrol yang berotasi terdahap titik sumbunya). Kita bahas terlebih dahulu momen inersia untuk benda diskrit. Perhatikan gambar di bawah ini.

Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Apabila sistem yang berotasi yaitu sebuah partikel yang bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi (seperti gambar di atas), maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi.

Secara matematis dirumuskan:

I = m.r²

dengan:

I = momen inersia (kgm²)

m = massa benda (kg)

r = jarak partikel dari sumbu putar (m)

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Gambar di bawah ini merupakan sebuah sistem yang terdiri dari dua buah partikel yang diputar dari jarak tertentu.

Jika gambar di atas yaitu dua buah partikel bermasa m_A dan m_B dengan jarak masing-masing, r₁ dan r₂, kalau kedua benda massanya sama, maka momen inersia benda B lebih besar daripada momen inersia benda A. Sedangkan untuk momen inersia total yaitu jumlah antara momen inersia A dan B, yakni:

I = m_A.r₁² + m_B.r²

Jadi, bila suatu sistem terdiri atas banyak partikel maka momen inersia totalnya merupakan jumlah momen inersia masing-masing partikel.

I = ∑m.r²

I = m₁.r₁² + m₂.r₂² + … + m_n.r_n²

Untuk memantapkan pemahaman Anda coba perhatikan pola soal di bawah ini.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Carilah momen inersia sistem tersebut bila diputar terhadap:

a. sumbu x.

b. sumbu y.

c. sumbu yang sejajar sumbu z, berjarak 0,5 m dari sumbu z

Penyelesaian:

a. Untuk menghitung momen inersia sistem terhadap sumbu x, harus mencari jarak masing-masing dari sumbu x (x = 0), yakni:

r₁ = 0

r₂= 1 m

r₃ = 1 m

r₄ = 0 m

Sekarang hitung besarnya momen inersia total tersebut dengan menggunkan persamaan:

I = m₁.r₁² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + m₄.r₄²

I = 3 kg.0² + 2 kg.(1 m)² + 2 kg.(1 m)² + 2 kg.0²

I = 4 kgm²

b. Untuk menghitung momen inersia sistem terhadap sumbu y, harus mencari jarak masing-masing dari sumbu y (y = 0), yakni:

r₁ = 0

r₂= 0

r₃ = 1 m

r₄ = 1 m

Sekarang hitung besarnya momen inersia total tersebut dengan menggunkan persamaan:

I = m₁.r₁² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + m₄.r₄²

I = 3 kg.0² + 2 kg.0² + 2 kg.(1 m)² + 2 kg. (1 m)²

I = 4 kgm²

c. Untuk menghitung momen inersia sistem berjarak 0,5 m dari sumbu z, harus mencari jarak masing-masing dari sumbu y = 0,5 m, yakni:

r₁ = 0,5 m

r₂= 0,5 m

r₃ = 0,5 m

r₄ = 0,5 m

Sekarang hitung besarnya momen inersia total tersebut dengan menggunkan persamaan:

I = m₁.r₁² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + m₄.r₄²

I = 3 kg.(0,5 m)² + 2 kg.(0,5 m)² + 2 kg.(0,5 m)² + 2 kg.(0,5 m)²

I = 0,75 kgm² + 0,5 kgm² + 0,5 kgm² + 0,5 kgm²

I = 2,25 kgm²

Demikian pola soal untuk momen inersia dalam sistem dikrit, yaitu sebuah sistem yang terdiri dari satu atau lebih partikel atau benda yang diputar dengan jarak tertentu. Sekarang bagaimana kalau benda tersebut dalam bentuk benda tegar? Bagaimana cara mencari besarnya momen inersia benda tegar?