Momen Inersia Benda Kontinu (Benda Tegar)

Untuk menghitung besarnya momen inersia untuk benda sistem diskrit (partikel) sanggup dilakukan dengan cara menjumlahkan momen inersia masing-masing partikel. Sekarang bagaimana jikalau benda tersebut dalam bentuk benda tegar? Bagaimana cara mencari besarnya momen inersia benda tegar?

Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Oleh alasannya yaitu itu, momen inersia benda tegar sanggup dihitung memakai teknik integral dengan persamaan:

I = ∫r²dm

Misalkan kita akan menghitung besarnya momen inersia untuk silinder berongga dengan massa M, menyerupai gambar di bawah ini.

Coba perhatikan gambar di atas. Dari gambar tersebut sanggup dilihat bahwa kulit silinder mempunyai jari-jari R₂, tebal dr, jari-jari dalam R₁ dan dengan panjang L. Jika massa jenis silinder (ρ), yaitu massa tiap satuan volume, maka sanggup ditulis dengan persamaan:

dm = ρ dV

dengan dV merupakan volume kulit silinder yang mempunyai massa dm. Kita ketahui bahwa volume silinder sanggup dirumuskan:

dV = (2πr dr)L

sehingga dengan demikian maka massa silinder sanggup dicari dengan persamaan:

dm = ρ dV

dm = ρ (2πr dr)L

dm = 2πρLr dr

Kita ketahui bahwa momen inersia untuk benda tegar atau sisitem kontinu adalah:

I = ∫r²dm

Maka momen inersia untuk silinder pejal berongga (cincin) sanggup dicari sebagai berikut:

I = ∫r²dm

I = ∫r²(2πρrL dr)

I =2πρL∫r³ dr

I =  ½ πρL (R₂⁴ – R₁⁴)

Dalam hal ini R₂⁴ – R₁⁴ = (R₂² – R₁²)(R₂² + R₁²) maka persamaannya menjadi:

I = ½ πρL (R₂² – R₁²)(R₂² + R₁²)

Kita ketahui bahwa massa silinder berongga M yaitu perkalian antara massa jenis dengan volume, yaitu:

M = ρV

Sedangkan volume V silinder berongga sanggup dicari dengan persamaan:

V = π(R₂² – R₁²)L

Maka massa silinder berongga adalah:

M = ρπ(R₂² – R₁²)L

M = πρL(R₂² – R₁²)

Sekarang momen inersia untuk benda berbentuk silinder pejal yang berongga adalah:

I = ½ πρL (R₂² – R₁²)(R₂² + R₁²)

I = ½ M(R₂² + R₁²)

Jadi momen inersia untuk silinder pejal berongga (cincin) yang bermassa M dengan jari-jari dalam R₁ dan jari-jari luar R₂ yang berputar terhadap sumbunya adalah:

I = ½ M(R₂² + R₁²)

Dari persamaan I = ½ M(R₂² + R₁²) kita akan dapatkan momen inersa silinder dalam bentuk lain. Misalnya untuk momen inersia silinder pejal tak berongga (piringan) kita sanggup cari dengan mengganti R₁ = 0. Maka momen inersia silinder pejal tak berongga (piringan) yang diputar terhadap sumbunya adalah:

I = ½ MR²

Dari persamaan I = ½ M(R₂² + R₁²) kita juga akan dapatkan momen inersa silinder dengan ketebalan yang sangat tipis dengan mengganti R₂² = R₁² = R. Maka momen inersia silinder dengan ketebalan yang sangat tipis yang diputar terhadap sumbunya:

I = ½ M(R₂² + R₁²)

I = ½ M(R² + R²)

I = MR²

Nah itu salah satu referensi mencari momen inersia untuk benda tegar (sistem kontinu) yang berbentuk silinder, baik itu silinder pejal atau piringan (tak berongga), silinder pejal berongga (cincin) dan silinder dengan ketebalan yang sangat tipis. Bagaimana dengan benda tegar bentuk yang lain contohnya berbentuk batangan atau bola?

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Mari berteman dengan saya

Follow my Instagram _yudha58

Baca juga:

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: