Dalam bahan persamaan linear dua variabel, Mafia Online sudah membahas tiga metode yang sanggup dipakai untuk memilih himpunan penyelesaian sistem persamaaan linear dua variabel, yakni metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi. Metode yang terakhir akan dibahas pada postingan kali ini, yaitu metode gabungan. Apa itu metode gabungan?
Metode gabungan merupakan suatu metode yang dipakai untuk memilih himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara memakai dua metode sekaligus yakni metode eliminasi dan metode substitusi. Pertama memakai metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, sesudah nilai variabel didapatkan maka nilai variabel tersebut disubstitusikan untuk mendapat variabel yang lainnya. Metode ini sangat cocok dipakai untuk mengerjakan soal ihwal sistem persamaan linear dua variabel, sebab lebih sederhana. Nah untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap metode gabungan ini silahkan simak pola soal di bawah ini.
“Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + y = 7 dan x – y = 3 dengan memakai metode gabungan, bila x, y merupakan anggota bilangan riil”.
Langkah I (eliminasi salah satu variabel)
Pertama Anda harus mengeliminasi salah satu variabel, contohnya variabel x, maka:
x + y = 7
x – y = 3
--------------- –
0 + 2y = 4
y = 4/2
y = 2
Langkah I (substitusi nilai variabel yang diperoleh)
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, contohnya persamaan x + y = 7, sehingga diperoleh:
=> x + y = 7
=> x + 2 = 7
=> x = 5
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 7 dan x – y = 3 yaitu {(5, 2)}.
Bagaimana? Praktis kan? Cara ini akan sangat gampang anda kuasai bila anda sudah menguasai metode eliminasi dan metode substitusi. Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal metode campuran, silahkan simak pola soal berikut ini.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan memakai metode gabungan, bila x, y anggota bilangan riil.
1. x + y = 7 dan x – y = 3
2. x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0
3. 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5
4. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2
5. y = 2x – 5 dan y = x + 3
Penyelesaian:
1. 2x + y = 7 dan 3x – y = 3
Eliminasi salah satu variabel, contohnya variabel x, maka:
2x + y = 7
3x – y = 3
--------------- +
5x + 0 = 10
5x = 10
x = 2
Substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan, contohnya persamaan 2x + y = 7, sehingga diperoleh:
=> 2x + y = 7
=> 2.2 + y = 7
=> 4+ y = 7
=> y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 3x – y = 3 yaitu {(2, 3)}.
2. x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0
Eliminasi salah satu variabel, contohnya variabel x, maka:
x + 2y = 1
– x + y = –4
--------------- +
0 + 3y = –3
y = –3/3
y = –1
Substitusikan nilai y = –1 ke salah satu persamaan, contohnya persamaan x + 2y = 1, sehingga diperoleh:
=> x + 2y = 1
=> x + 2(–1) = 1
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0 yaitu {(3, –1)}.
3. 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5
Eliminasi salah satu variabel, contohnya variabel y, maka:
3x + 2y = 6 │× 1 => 3x + 2y = 6
2x – y = 5 │× 2 => 4x – 2y = 10
3x + 2y = 6
4x – 2y = 10
--------------- +
7x + 0 = 16
x = 16/7
Substitusikan nilai x = 16/7 ke salah satu persamaan, contohnya persamaan 3x + 2y = 6, sehingga diperoleh:
=> 3x + 2y = 6
=> 3(16/7) + 2y = 6
=> (48/7) + 2y = 6
=> 2y = 6 – (48/7)
=> 2y = (42/7) – (48/7)
=> 2y = – 6/7
=> y = (– 6/7)/2
=> y = – 6/14
=> y = – 3/7
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 6 dan 2x – y = 5 yaitu {(16/7, – 3/7)}.
4. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2
Eliminasi salah satu variabel, contohnya variabel y, maka:
2x + 5y = 8
x + 5y = 2
--------------- –
x + 0 = 6
x = 6
Substitusikan nilai x = 6 ke salah satu persamaan, contohnya persamaan x + 5y = 2, sehingga diperoleh:
=> x + 5y = 2
=> 6 + 5y = 2
=> 5y = 2 – 6
=> y = – 4/5
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2 yaitu {(6, – 4/5)}.
5. y = 2x – 5 dan y = x + 3
Eliminasi salah satu variabel, contohnya variabel y, maka:
y = 2x – 5
y = x + 3
--------------- –
0 = x – 8
x = 8
Substitusikan nilai x = 8 ke salah satu persamaan, contohnya persamaan y = x + 3, sehingga diperoleh:
=> y = x + 3
=> y = 8 + 3
=> y = 11
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x – 5 dan y = x + 3 yaitu {(8, 11)}.
Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode gabungan. Silahkan baca juga cara cepat mengerjakan sistem persamaan linear dua variabel. Mohon maaf bila ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Metode Adonan Menuntaskan Sistem Persamaan Linear"
Posting Komentar