Menemukan Pendekatan Nilai Π (Phi), Keliling Dan Luas Lingkaran

Pernahkah kau mengamati gerak sebuah roda sepeda? Untuk mengetahui pengertian keliling lingkaran, coba kau ambil roda sebuah sepeda. Tandai pada bab tepi bundar dengan aksara A. Kemudian, gelindingkan roda tersebut dimulai dari titik A kembali ke titik A lagi. Lintasan yang dilalui roda dari A hingga kembali ke A lagi disebut satu putaran penuh atau satu keliling lingkaran. Sebelum kita menghitung keliling lingkaran, kita akan mencoba menemukan nilai π (pi).

Menemukan Pendekatan Nilai π (pi)

Untuk menemukan pendekatan nilai π (pi), kita sanggup lakukan percobaan sederhana berikut ini. Pertama, menciptakan bundar dengan jari- jari 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, 2,5 cm, dan 3 cm. Kemudian mengur diameter masing-masing bundar dengan memakai penggaris. Kedua, mengkur keliling masing-masing bundar memakai tunjangan benang dengan cara menempelkan benang pada bab tepi lingkaran, dan kemudian panjang benang diukur memakai penggaris. Terakhir hitung nilai π (phi) dengan cara keliling bundar dibagi dengan diameter lingkaran, kemudian catat hasilnya.

Jika acara tersebut kalian lakukan dengan cermat dan teliti maka nilai keliling dibagi diameter akan memperlihatkan nilai yang mendekati 3,14. Untuk selanjutnya, nilai keliling per diameter disebut sebagai konstanta π (π dibaca: phi).

Coba tekan tombol π pada kalkulator. Apakah Anda dapatkan bilangan desimal tak berhingga dan tak berulang? Bentuk desimal yang tak berhingga dan tak berulang bukan bilangan pecahan. Oleh alasannya itu, π bukan bilangan pecahan, namun bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak sanggup dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa a/b. Bilangan irasional berupa desimal tak berulang dan tak berhingga. Menurut penelitian yang cermat ternyata nilai π= 3,14159265358979324836 ... Jadi, nilai π hanyalah suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan ketelitian hingga dua tempat desimal, pendekatan untuk π ialah 3,14.

Coba bandingkan nilai π dengan pecahan 22/7. Bilangan pecahan 22/7 kalau dinyatakan dalam pecahan desimal ialah 3,142857143. Jadi, bilangan 22/7 sanggup digunakan sebagai pendekatan untuk nilai π.

Menghitung Keliling Lingkaran

Pada pembahasan di bab depan diperoleh bahwa pada setiap bundar nilai perbandingan keliling (K) per diameter (d) memperlihatkan bilangan yang sama atau tetap disebut π. Karena K/d=π, sehingga didapat K = π d. Karena panjang diameter ialah 2 x jari-jari atau d = 2r, maka:

K = 2πr

Jadi, didapat rumus keliling (K) bundar dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah:

Contoh Soal Tentang Keliling Lingkaran

Hitunglah keliling bundar kalau diketahui:

a. diameter 14 cm;

b. jari-jari 35 cm.

Penyelesaian:

a. d = 14 cm sehingga:

K = πd = 22/7 x 14 cm = 44 cm

Jadi, keliling bundar ialah 44 cm.

b. r = 35 cm sehingga:

K = 2πr

K = 2(22/7) 35 cm

K = 220 cm

Jadi, keliling bundar = 220 cm.

Menghitung Luas Lingkaran

Untuk menemukan rumus luas lingkaran, lakukan acara dengan langkah-langkah berikut.

Buatlah bundar dengan jari-jari 10 cm.
Bagilah bundar tersebut menjadi dua bab sama besar dan arsir satu bagian
Bagilah bundar tersebut menjadi 12 bab sama besar dengan cara menciptakan 12 juring sama besar dengan sudut sentra 30° (Gambar (i)).
Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sama besar.
Gunting bundar beserta 12 juring tersebut.
Atur potongan-potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar ibarat persegi panjang, ibarat pada Gambar (ii) di atas.

Jika bundar dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian juring-juring tersebut dipotong dan disusun ibarat Gambar (ii) maka karenanya akan mendekati bangkit persegi panjang. Perhatikan bahwa bangkit yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling bundar (3,14 x 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari bundar (10 cm). Jadi, luas bundar dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm.

Luas bundar = p x l

luas bundar = 31,4 cm x 10 cm

luas bundar = 314 cm

Dengan demikian, sanggup kita katakan bahwa luas bundar dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh:

L = π rxr

L = π r²

Karena r = ½d, maka

L = π(½d)²

L = π (½d)²

L = ¼ π d²

Jadi, sanggup diambil kesimpulan bahwa luas bundar L dengan jari-jari r atau diameter d adalah:

Contoh Soal Tentang Luas Lingkaran

Hitunglah luas bundar jika

a. jari-jarinya 7 cm;

b. diameternya 20 cm.

Penyelesaian:

a. jari-jari = 7 cm, maka r = 7

L = πr²

L = 22/7 x 7²

L = 154

Jadi, luas bundar = 154 cm².

b. diameter = 20 cm, maka d = 20

L = ¼ π d²

L = ¼ x 3,14 x 20²

L = 314

Jadi, luas bundar = 314 cm².

Soal Latihan 1

Sebuah bundar mempunyai panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling bundar dan luas lingkaran.

Soal Latihan 2

Panjang jari-jari sepeda ialah 50 cm. Tentukanlah diameter ban sepeda tersebut dan keliling ban sepeda tersebut.

Soal Latihan 3

Sebuah lapangan berbentuk bundar mempunyai 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut.

Soal Latihan 4

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah persegi terletak sempurna di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut mempunyai panjang sisi 14 cm, tentukanlah jari-jari lingkaran, keliling bundar dan luas yang diarsir.

Soal Latihan 5

Sebuah ban kendaraan beroda empat mempunyai panjang jari-jari 30 cm. Ketika kendaraan beroda empat tersebut berjalan, ban kendaraan beroda empat tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.

Soal Latihan 6

Perhatikan gambar di bawah berikut ini!

Sebuah bundar sempurna berada di dalam persegi. Jika ukuran rusuk persegi tersebut ialah 14 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas tempat yang diarsir.

Contoh Soal 7

Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak sempurna berada di dalam lingkaran. Jika keliling persegi tersebut ialah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas tempat yang diarsir.

Soal Latihan 8 Kontekstual

Di sentra sebuah kota rencananya akan dibentuk sebuah taman berbentuk bundar dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibentuk bak berbentuk bundar berdiameter 28 m. Jika di luar bak akan ditanami rumput dengan biaya Rp6.000,00/m², hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut.