Hubungan Sudut Sentra Dan Sudut Keliling Lingkaran

Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai hubungan sudut sentra dengan sudut keliling lingkaran. Anda harus paham terlebih dahulu pengertian unsur-unsur atau bagian-bagian lingkaran khusunya perihal busur, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Coba perhatikan gambar di atas dengan secama, ∠AOB merupakan sudut pusat bulat dan ∠ACB merupakan sudut keliling lingkaran. Sudut sentra ∠AOB dan sudut keliling ∠ACB menghadap busur yang sama, yaitu AB. Lalu bagaimana kekerabatan sudut sentra dengan sudut keliling kalau menghadap busur yang sama?

Untuk mengetahui kekerabatan antara sudut sentra dengan sudut keliling bulat yang menghadap busur yang sama, perhatikan terlebih dahulu gambar di bawah.

Lingkaran di atas berpusat di titik O dan memiliki jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan ∠AOC = α dan ∠COB = β, maka ∠ AOB = α + β.

Perhatikan ΔBOD!

∠BOD pelurus bagi ∠BOC, sehingga ∠BOD = 180° – β .

ΔBOD segitiga sama kaki, alasannya OB = OD = r, sehingga

∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - ∠BOD)

Karena ∠BOD = 180° – β , maka diperoleh

∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - (180° – β))

∠ODB = ½ β

Sekarang perhatikan ΔAOD!

∠AOD pelurus bagi ∠AOC, sehingga ∠AOD = 180° – α. ΔAOD yaitu segitiga sama kaki, alasannya OA = OD = r, sehingga

∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - ∠AOD)

∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - (180° – α))

∠ODA = ∠OAD = ½ α

Dengan demikian mengunakan persamaan ∠ODB = ½β dan ∠ODA = ½α, maka besar ∠ADB sanggup di cari:

∠ADB = ∠ODA + ∠ODB

∠ADB = ½β + ½α

∠ADB = ½ (β + α)

∠ADB = ½ ∠AOB atau

besar ∠AOB = 2 x besar ∠ADB.

Karena ∠ AOB yaitu sudut pusat dan ∠ADB yaitu sudut keliling, di mana keduanya menghadap ∠AB , maka sanggup disimpulkan sebagai berikut.

Jika sudut sentra dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut sentra = 2 x besar sudut keliling.

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai sudut kekerabatan sudut sentra dengan sudut keliling bulat yang menghadap busur yang sama, silahkan pelajari rujukan soalnya pada postingan "Contoh Soal Tentang Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran"