Besar Sudut Keliling Yang Menghadap Diameter Lingkaran

Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut sentra bundar ialah dua kali besar sudut kelilingnya, bila menghadap busur yang sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran? Perhatikan Gambar di bawah ini.

Sudut sentra AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh

∠AOB = 2 x ∠ ACB

180° = 2 x ∠ ACB

∠ ACB = 180°/2

∠ ACB = 90°

atau

∠AOB = 2 x ∠ ADB

180° = 2 x ∠ ADB

∠ ADB = 180°/2

∠ ADB = 90°

Dari Gambar di atas tampak bahwa ∠ AOB ialah sudut lurus, sehingga besar ∠ AOB = 180o. Jadi, kesar sudut keliling yang menghadap diameter bundar besarnya 90° (sudut siku-siku).

Contoh Soal Tentang Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Diketahui ∠ ABC = 65° dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar

∠ CAB.

Penyelesaian:

Ruas garis AB ialah diameter lingkaran. Karena ∠ ACB ialah sudut keliling yang menghadap diameter AB, maka besar ∠ ACB = 90°. Perhatikan bahwa ∠ BCO ialah segitiga sama kaki, sebab OB = OC = r, sehingga ∠ BCO = ∠ CBO = 65°. Dengan demikian diperoleh

∠ ACO = ∠ ACB - ∠ BCO

∠ ACO = 90° - 65°

∠ ACO = 25°

Karena ∠AOC sama kaki (OA = OC = r), maka

∠ CAO = ∠ ACO = 25°.

Soal Latihan Tentang Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Pada gambar di bawah, PR ialah diameter lingkaran. Hitunglah

a. nilai x;

b. besar ∠PRQ.