Pada postingan sebelumnya sudah memposting perihal luas dan keliling lingkaran. Rumus untuk menghitung luas (L) = πr2 = ¼πd2 dan rumus untuk menghitung keliling (K) = πd = 2πr. Apa yang terjadi kalau nilai r atau d tersebut kita ubah? Tentunya maka besarnya keliling maupun luasnya juga mengalami perubahan. Bagaimana besar perubahan itu? Untuk mengetahui bagaimana besar perubahan tersebut coba perhatikan uraian berikut.
Misalkan sebuah bundar mempunyai jari-jari r1, diperbesar sehingga jari-jarinya menjdi r2, dengan r2 > r1. Jika luas bundar semula yakni L1 dan luas bundar sehabis mengalami perubahan jari-jari yakni L2 maka selisih luas kedua bundar adalah:
L2 - L1 = πr22 – πr12
L2 - L1 = π(r22 – r12)
L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1)
Jika keliling bundar semula yakni K1 dan keliling sehabis mengalami perubahan jari-jari yakni K2 maka selisih keliling kedua bundar adalah
K2 - K1 = 2πr2 - 2πr1
K2 - K1 = 2π(r2 - r1)
Kamu juga sanggup menghitung perbandingan luas dan keliling bundar kalau jari-jari berubah. Perbandingan luas kedua bundar sebagai berikut.
L2 : L1 = πr22 : πr12
L2 : L1 = r22 : r12
Adapun perbandingan kelilingnya adalah
K2 : K1 = 2πr2 : 2πr1
K2 : K1 = r2 : r1
Dari uraian di atas sanggup disimpulkan bahwa bundar yang berjari-jari r1, sehabis mengalami perubahan jari-jari menjadi r2 dengan r2 > r1, maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya sebagai berikut.
L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1)
K2 - K1 = 2π(r2 - r1)
L2 : L1 = r22 : r12
K2 : K1 = r2 : r1
Contoh Soal Tentang Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah
Contoh Soal 1
Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling bundar yang berjari-jari 2 cm dan 4 cm.
Penyelesaian:
Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka r1 = 2.
Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka r2 = 4.
Selisih luas = L2 - L1
Selisih luas = π(r2 – r1)(r2+ r1)
Selisih luas = π(4 cm – 2 cm)(4 cm+ 2 cm)
Selisih luas = π x 2 cm x 6 cm
Selisih luas = 12π cm2
Selisih keliling = K2 - K1
Selisih keliling = 2π(r2 - r1)
Selisih keliling = 2π(4 cm- 2 cm)
Selisih keliling = 2π x 2 cm
Selisih keliling = 4π cm
Perbandingan luas = L2 : L1
Perbandingan luas = r22 : r12
Perbandingan luas = (4 cm )2 : (2 cm)2
Perbandingan luas = 16 cm2 : 4 cm2
Perbandingan luas = 4: 1
Perbandingan keliling = K2 : K1
Perbandingan keliling = r2 : r1
Perbandingan keliling = 4 cm : 2 cm
Perbandingan keliling = 2 : 1
Contoh Soal 2
Diketahui suatu bundar berjari-jari r cm. Hitung selisih serta perbandingan luas dan keliling bundar kalau jari-jarinya diubah menjadi
a. dua kalinya;
b. (r + 2) cm.
Jawab:
a) Luas dan keliling bundar untuk jari-jari r adalah:
L1 = πr2 cm2
K1 = 2πr cm
Luas dan keliling bundar untuk jari-jari 2r adalah:
L2 = π(2r)2= 4πr2 cm2
K2 = 2π(2r) = 4πr cm
Selisih luas kalau jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
L2 - L1 = 4πr2 - πr2
L2 - L1 = 3πr2 cm2
Selisih keliling kalau jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
K2 - K1= 4πr - 2πr
K2 - K1= 2πr cm
Perbandingan luas bundar kalau jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
L2 : L1 = 4πr2 cm2 : πr2 cm2
L2 : L1 = 4 : 1
Perbandingan keliling bundar kalau jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
K2 : K1 = 4πr cm : 2πr cm
K2 : K1 = 2 : 1
b) Luas dan keliling bundar untuk jari-jari r adalah:
L1 = πr2 cm2
K1 = 2πr cm
Luas dan keliling bundar untuk jari-jari (r + 2) cm adalah:
L2 = π((r + 2) cm)2
L2 = π (r2 + 4r + 4) cm2
L2 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2
K2 = 2π((r + 2) cm)
K2 = (2πr + 4π)cm
Selisih luas kalau jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
L2 - L1 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2 - πr2 cm2
L2 - L1 = (4πr + 4 π) cm2
Selisih keliling kalau jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
K2 - K1= (2πr + 4π)cm - 2πr cm
K2 - K1= 4π cm
Perbandingan luas bundar kalau jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
L2 : L1 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2 : πr2 cm2
L2 : L1 = (r2 + 4r + 4) : r2
L2 : L1 = (1 + 4/r + 4 r2) : 1
Perbandingan keliling bundar kalau jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
K2 : K1= (2πr + 4π) cm : 2πr cm
K2 : K1= (r + 2) : r
K2 : K1= (1 + 2/r) : 1
Contoh soal 3
Diketahui jari-jari suatu bundar semula 7 cm. Hitunglah selisih dan perbandingan luas dan keliling bundar sehabis jari-jarinya
a. diperbesar tiga kalinya;
b. diperkecil 1/2 kalinya.
Jawab:
a) Luas dan keliling bundar untuk jari-jari 7 cm adalah:
L1 = πr2
L1 = π x (7 cm)2
L1 = 22/7 x 49 cm2
L1 = 154 cm2
K1 = 2πr
K1 = 2π x 7 cm
K1 = 2x22/7x 7 cm
K1 = 44 cm
Luas dan keliling bundar untuk jari-jari diperbesar tiga kali (jari-jarinya menjadi 3 x 7 cm = 21 cm) adalah:
L2 = π(21 cm)2
L2 = 22/7 x 441 cm2
L2 = 1.386 cm2
K2 = 2π(21 cm)
K2 = 2x 22/7 x 21 cm
K2 = 132 cm
Selisih luas untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
L2 - L1 = 1.386 cm2 - 154 cm2
L2 - L1 = 1.232 cm2
Selisih keliling untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
K2 - K1= 132 cm - 44 cm
K2 - K1= 88 cm
Perbandingan luas bundar untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
L2 : L1 = 1.386 cm2 : 154 cm2
L2 : L1 = 9 : 1
Perbandingan keliling bundar untuk jari-jari diperbesar tiga kali adalah:
K2 : K1 = 132 cm : 44 cm
K2 : K1 = 3 : 1
b) Luas dan keliling bundar untuk jari-jari 7 cm adalah:
L1 = πr2
L1 = π x (7 cm)2
L1 = 22/7 x 49 cm2
L1 = 154 cm2
K1 = 2πr
K1 = 2π x 7 cm
K1 = 2x22/7x 7 cm
K1 = 44 cm
Luas dan keliling bundar untuk jari-jari diperkecil 1/2 kali (jari-jarinya menjadi 7 cm/2 = 7/2 cm) adalah:
L2 = π(7/2 cm)2
L2 = 22/7 x 12,25 cm2
L2 = 38,5 cm2
K2 = 2π (7/2 cm)
K2 = 2 x 22/7 x 7/2 cm
K2 = 22 cm
Selisih luas untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
L1 – L2 = 154 cm2 – 38,5 cm2
L1 – L2 = 115,5 cm2
Selisih keliling untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
K1 – K2= 44 cm - 22 cm
K1 – K2= 22 cm
Perbandingan luas bundar untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
L2 : L1 = 38½ cm2 : 154 cm2
L2 : L1 = 77: 308
L2 : L1 = 1: 4
Perbandingan keliling bundar untuk jari-jari diperkecil ½ kali adalah:
K2 : K1 = 22 cm: 44 cm
K2 : K1 = 1 : 2
Contoh Soal 4
Perbandingan luas dua buah bundar yakni 616 cm2: 2.464 cm2. Hitunglah
a. perbandingan keliling kedua lingkaran
b. selisih keliling kedua lingkaran;
c. perbandingan jari-jari kedua lingkaran;
d. selisih jari-jari kedua lingkaran.
Jawab:
Terlebih dahulu cari jari-jari untuk kedua bundar terebut. Untuk bundar yang pertama dengan luas 616 cm2 adalah:
L1 = πr2
616 cm2 = π x r12
616 cm2 = 22/7 x r12
r12 = 196 cm2
r1 = √(196 cm2)
r1 = 14 cm
Untuk bundar yang pertama dengan luas 2.464 cm2 adalah:
L2 = πr2
2.464 cm2 = π x r22
2.464 cm2 = 22/7 x r22
r22 = 784 cm2
r2 = √(784 cm2)
r2 = 28 cm
a. untuk mencari perbandingan keliling kedua lingkaran, terelebih dahulu cari kedua keliling bundar tersebut. Untuk bundar pertama dengan jari-jari 14 cm adalah
K1 = 2πr
K1 = 2π x 14 cm
K1 = 2x22/7x 14 cm
K1 = 88 cm
Untuk bundar pertama dengan jari-jari 28 cm adalah:
K2 = 2πr
K2 = 2π x 28 cm
K2 = 2 x 22/7 x 28 cm
K2 = 176 cm
Maka perbandingan keliling kedua bundar adalah:
K1 : K2 = 88 cm : 176 cm
K1 : K2 = 1 : 2
b) Selisih keliling kedua bundar adalah:
K2 – K1 = 176 cm - 88 cm
K2 – K1 = 90 cm
c. perbandingan jari-jari kedua bundar adalah:
r1 : r2 = 14 cm : 28 cm
r1 : r2 = 1 : 2 cm
d. selisih jari-jari kedua lingkaran.
r2 - r1 : = 28 cm - 14 cm
r2 - r1 : = 14 cm
Contoh Soal 5
Jari-jari dua buah bundar masin-masing yakni a cm dan 3a cm. Jika jumlah panjang jari-jari kedua bundar itu 28 cm, tentukan
a. nilai a
b. perbandingan luas dan kelilingnya
c. selisih luas dan kelilingnya.
Jawab:
Diketahui:
r1 = a cm
r2 = 3a cm
r1 + r2 = 28 cm
ditanyakan:
a) nilai a = ?
b) L2 : L1 = ? dan K2 : K1 = ?
c) L2 – L1 = ? dan K2 – K1 = ?
Penyelesaiannya:
a) a cm + 3a cm = 28 cm
4a cm = 28 cm
a = 28 cm/4 cm
a = 7
b) untuk mencari perbandingan luas dan kelilingnya terlebih dahulu mencari jari-jari untuk kedua bundar tersebut, lalu mencari luas dan keliling masing-masing bundar tersebut.
r1 = a cm = 7 cm
L1 = πr2
L1 = π(7 cm)2
L1 = 22/7 x 49 cm2
L1 = 154 cm2
K1 = 2πr
K1 = 2π (7 cm)
K1 = 2 x 22/7 x 7 cm
K1 = 44 cm
r2 = 3a cm = 3 x 7 cm = 21 cm
L2 = πr2
L2 = π(21 cm)2
L2 = 22/7 x 441 cm2
L2 = 1.386 cm2
K2 = 2πr
K2 = 2π (21 cm)
K2 = 2 x 22/7 x 21 cm
K2 = 132 cm
Perbandingan luas lingkaran
L2 : L1 = 1.386 cm2 : 154 cm2
L2 : L1 = 9 : 1
Perbandingan keliling lingkaran
K2 : K1 = 132 cm : 44 cm
K2 : K1 = 3 : 1
c ) Selisih luas bundar adalah
L2 – L1 = 1.386 cm2 - 154 cm2
L2 – L1 = 1.232 cm2
Selisih keliling bundar adalah
K2 – K1 = 132 cm - 44 cm
K2 – K1 = 88 cm
Soal Latihan Tentang Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah
Soal Latihan 1
Diketahui suatu bundar berjari-jari x cm. Hitung selisih serta perbandingan luas dan keliling bundar kalau jari-jarinya diubah menjadi
a. dua kalinya;
b. 2(x + 1) cm.
Soal Latihan 2
Diketahui diameter suatu bundar semula 56 cm. Hitunglah selisih dan perbandingan luas bundar sehabis diameternya
a. diperbesar empat kalinya;
b. diperkecil 1/3 kalinya.
Soal Latihan 3
Perbandingan keliling dua buah bundar yakni 154 cm : 308 cm. Hitunglah
a. perbandingan luas kedua lingkaran
b. selisih luas kedua lingkaran;
c. perbandingan jari-jari kedua lingkaran;
d. selisih jari-jari kedua lingkaran.
Soal Latihan 4
Jari-jari dua buah bundar masin-masing yakni r cm dan 5r cm. Jika jumlah panjang jari-jari kedua bundar itu 84 cm, tentukan
a. nilai r;
b. perbandingan luas dan kelilingnya;
c. selisih luas dan kelilingnya.
Sumber http://mafia.mafiaol.com
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58Related Posts :
Besar Sudut Keliling Yang Menghadap Diameter Lingkaran Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut sentra bundar ialah dua kali besar sudut kelilingnya, bila menghadap busur yang sama. Bagaiman… Read More...
Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, Dan Luas Tembereng Pernahkah Anda melihat orang bermain tolak peluru? Kalau belum pernah melihatnya coba perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di atas me… Read More...
Menemukan Pendekatan Nilai Π (Phi), Keliling Dan Luas Lingkaran Pernahkah kau mengamati gerak sebuah roda sepeda? Untuk mengetahui pengertian keliling lingkaran, coba kau ambil roda sebuah sepeda. Tand… Read More...
Sudut-Sudut Keliling Yang Menghadap Busur Yang Sama Untuk memilih besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut ∠ AOB ialah s… Read More...
Hubungan Sudut Sentra Dan Sudut Keliling Lingkaran Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai hubungan sudut sentra dengan sudut keliling lingkaran. Anda harus paham terlebih dahulu penge… Read More...
0 Response to "Menghitung Perubahan Luas Dan Keliling Bulat Bila Jari-Jari Berubah"
Posting Komentar