Syarat untuk supaya bisa memilih panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua bundar atau lebih ialah Anda harus menguasai konsep dasar perihal bundar yaitu keliling lingkaran dan hubungan antara sudut sentra dengan panjang busur suatu lingkaran. Kalau anda sudah menguasai konsep tersebut silahkan anda pelajari pembahasan soal-soal perihal Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran atau lebih berikut ini.
Pembahasan Soal Latihan Tentang Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran atau Lebih
Contoh Soal 1
Gambar di bawah ialah penampang tiga buah pipa air yang berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui bahwa diameter bundar ialah 14 cm, maka jari-jarinya ialah 7 cm. Hubungkan titik sentra ketiga bundar dan titik sentra dengan tali yang melingkarinya, menyerupai pada gambar di atas, sehingga diperoleh:
panjang AB = EF = DC = 4 x jari-jari = 28 cm.
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ½ lingkaran. Maka:
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ½ lingkaran. Maka:
panjang busur AD = busur BC = ½ keliling bundar = πr = 22 cm
Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 2 x panjang AB + 2 x panjang busur AD
panjang tali = 2 x 28 cm + 2 x 22 cm
panjang tali = 100 cm
Jadi panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut 100 cm
Contoh Soal 2
Dua buah kayu berpenampang bundar diikat dengan tali yang panjangnya 144 cm. Jika jari-jarinya sama panjang maka tentukan panjang jari-jari kedua kayu.
Penyelesaian:
Misalkan jari-jari bundar kayu tersebut ialah r. Hubungkan titik sentra kedua bundar dan titik sentra dengan tali yang melingkari kayu, menyerupai pada gambar di atas, sehingga diperoleh:
panjang AB = EF = DC = 2 x jari-jari = 2r
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ½ lingkaran. Maka:
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling lingkaran ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ½ lingkaran. Maka:
panjang busur AD = busur BC = ½ keliling bundar = πr
Panjang tali minimal untuk mengikat dua buah kayu dengan susunan tersebut adalah:
Panjang tali minimal untuk mengikat dua buah kayu dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 2 x panjang AB + 2 x panjang busur AD
panjang tali = 2 (panjang AB + panjang busur AD)
144 cm = 2 (2r + πr) <= sama-sama dibagi 2, maka
72 cm = 2r + πr
72 cm = 2r + (22/7)r
72 cm = (14/7)r + (22/7)r
72 cm = (36/7)r
r = 72 cm x 7/36
r = 14 cm
Jadi, panjang jari-jari kedua kayu ialah 14 cm
Contoh Soal 3
Gambar di bawah ialah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diharapkan untuk mengikat enam buah drum tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui bahwa jari-jari drum ialah 28 cm. Hubungkan titik sentra enam bundar drum dan titik sentra dengan tali yang melingkarinya, menyerupai pada gambar di atas, sehingga diperoleh:
panjang IH = DE = FG = 4 x jari-jari = 112 cm.
Segitiga ABC sama sisi, sehingga
∠ ABC = ∠ BAC = ∠ ACB = 60°;
∠IAC = ∠DAB = 90° (siku-siku);
∠DAI = ∠HCG = ∠EBF = 360° – (60° + 90° + 90°) =120°
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai hubungan sudut sentra dengan panjang busur lingkaran, maka:
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai hubungan sudut sentra dengan panjang busur lingkaran, maka:
panjang busur ID/ keliling bundar = (∠DAI/360°)
panjang busur ID/ 2πr = (∠DAI/360°)
panjang busur ID = (120°/360°) x 2πr
panjang busur ID = (1/3) x 2πr
panjang busur ID = (1/3) x 2 x (22/7) x 28 cm
panjang busur ID = (176/3) cm
Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 3 x panjang IH + 3 x panjang busur ID
panjang tali = 3 x 112 cm + 3 x (176/3) cm
panjang tali = 336 cm + 176 cm
panjang tali = 512 cm
Jadi, panjang tali minimal yang diharapkan untuk mengikat enam buah drum tersebut adalah 512 cm
Pembahasan Soal 4
Gambar di bawah ialah penampang enam buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diharapkan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui bahwa jari-jari kaleng ialah 10 cm. Hubungkan titik sentra enam bundar kaleng dan titik sentra dengan tali yang melingkarinya, menyerupai pada gambar di atas, sehingga diperoleh:
panjang EF = IJ = 4 x jari-jari = 40 cm, dan
panjang KL = GH = 2 x jari-jari = 20 cm
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling bundar ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ¼ lingkaran. Maka:
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling bundar ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ¼ lingkaran. Maka:
panjang LE = FG = HI = JK
panjang LE = ¼ keliling bundar
panjang LE = ½πr
Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 2 x EF + 2 x KL + 4 x panjang busur LE
panjang tali = 2 x EF + 2 x KL + 4 x ½πr
panjang tali = 2 x 40 cm + 2 x 20 cm + 2 x 3,14 x 10 cm
panjang tali = 80 cm + 40 cm + 62,8 cm
panjang tali = 182,8 cm
Jadi, panjang tali minimal yang diharapkan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut adalah 182,8 cm
Pembahasan Soal 4
Lima buah pipa air disusun menyerupai pada gambar di bawah. Hitunglah panjang tali yang dipakai untuk melilitkan pipa-pipa tersebut bila jari-jari pipa 3 cm.
Penyelesaian:
Diketahui bahwa jari-jari pipa ialah 3 cm. Hubungkan titik sentra lima bundar pipa dan titik sentra dengan tali yang melingkarinya, menyerupai pada gambar di atas, sehingga diperoleh:
panjang FG = HI = JK = LM = NP = 2 x jari-jari = 6 cm.
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling bundar ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ¼ lingkaran. Maka:
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa keliling bundar ialah 2πr, dalam hal ini panjang busur bundar AD merupakan ¼ lingkaran. Maka:
panjang GH = FP
panjang GH = ¼ keliling bundar
panjang GH = ½πr
panjang GH = ½ x 3,14 x 3 cm
panjang GH = 4,71 cm
Segitiga CDE sama sisi, sehingga
∠ CED = ∠ EDC = ∠ DCE = 60°;
∠KDE = ∠LDC = 90° (siku-siku);
∠KDL = 360° – (60° + 90° + 90°) =120°
∠MCN = ∠IEJ = 360° – (60° + 90° + 90° + 90°) = 30°
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai kekerabatan sudut sentra dengan panjang busur lingkaran, maka:
Ingat kembali bahan pada potongan sebelumnya mengenai kekerabatan sudut sentra dengan panjang busur lingkaran, maka:
panjang busur KL/ keliling bundar = (∠KDL/360°)
panjang busur KL / 2πr = (∠KDL/360°)
panjang busur KL = (120°/360°) x 2πr
panjang busur KL = (1/3) x 2πr
panjang busur KL = (1/3) x 2 x 3,14 x 3 cm
panjang busur KL = 6,28 cm
sedangkan panjang busur IJ adalah:
panjang busur IJ/ keliling bundar = (∠IEJ/360°)
panjang busur IJ / 2πr = (∠IEJ /360°)
panjang busur IJ = (30°/360°) x 2πr
panjang busur IJ = (1/12) x 2πr
panjang busur IJ = (1/12) x 2 x 3,14 x 3 cm
panjang busur IJ = 1,57 cm
Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat enam buah drum dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 5 x FG + 2 x GH + KL + 2x IJ
panjang tali = 5 x 6 cm + 2 x 4,71 + 6,28 cm + 2 x 1,57 cm
panjang tali = 30 cm + 9,42 cm + 6,28 cm + 3,14 cm
panjang tali = 48,84 cm
Jadi, panjang tali yang dipakai untuk melilitkan pipa-pipa tersebut ialah 48,84 cm
Mau cara cepat? Silahkan baca “Cara Cepat Menghitung Panjang Sabuk Lilitan Minimal Pada Lingkaran”
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Pada Lingkaran"
Posting Komentar