Biimplikasi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

Biimplikasi atau bikondisional ialah suatu pernyataan beragam yang berbentuk ”p jikalau dan hanya jikalau q” yang berarti “jika p maka q dan jikalau q maka p”. Biimplikasi sering disebut juga sebagai implikasi dua arah. Pernyataan “p jikalau dan hanya jikalau q” dilambangkan dengan “p⇔q”. Pernyataan biimplikasi “p⇔q” bernilai benar jikalau p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama (semua benar atau semua salah), sedangkan jikalau nilai kebenaran p dan q tidak sama maka p ⇔ q merupakan pernyataan yang salah.

Berikut merupakan Tabel kebenaran dari pernyataan biimplikasi.

Contoh Soal 1

Diketahui pernyataan berikut ini,.

p : Eka rajin belajar

q : Eka lulus Ujian Nasioanal

Tuliskan pernyataan beragam dari dua pernyataan di atas yang diwakili oleh lambang p⇔ q!

Penyelesaian:

p⇔ q : Eka rajin berguru jikalau dan hanya jikalau Eka tidak lulus Ujian Nasional

Contoh Soal 2

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan “x² – 4 = 0 tidak mempunyai penyelesaian jikalau dan hanya jikalau ikan hidup di air”

Penyelesaian:

p : x² – 4 = 0 tidak mempunyai penyelesaian (salah)

q : ikan hidup di air (benar)

p⇔q (salah)

Jadi, pernyataan beragam bernilai salah.

Contoh Soal 3

Tentukan nilai x biar p (x) ⇔ q bernilai benar jikalau diketahui:

p(x) : x² + 8x – 8 ≤ 4x + 13

q : jumlah sisi pada kubus ada 8

Penyelesaian:

p(x) : x² + 8x – 8 ≤ 4x + 13

x² + 4x – 21 ≤ 0

-7 ≤ x ≤ 3

q : jumlah sisi pada kubus ada 8 (salah)

Agar p (x) ⇔ q bernilai benar, haruslah p(x) bernilai salah.

Agar p (x) bernilai salah, maka x < -7 atau x > 3.

Jadi, p (x) ⇔ q bernilai benar untuk x < -7 atau x > 3.

Dua pernyataan disebut setara, senilai atau ekuivalen bila nilai kebenarannya pada tabel kebenaran sama. Lambang dari ekuivalen ialah “≡”. Sekarang Mafia Onlin akan buktikan bahwa p ⇔ q ≡ (p⇒q) ˄ (q⇒p), berikut tabel kebenarannya