Disjungsi yaitu adonan dua pernyataan yang memakai kata penghubung logika “atau” sehingga membentuk dua pernyataan majemuk. Kata penghubung “atau” dalam logika matematika dilambangkan dengan “∨ ”. Disjungsi dua pernyataan p dan q sanggup dituliskan “p ∨ q” dan dibaca ”p atau q”. Dalam kehidupan sehari-hari, kata “atau” sanggup berarti salah satu atau kedua-duanya, sanggup pula berarti salah satu tetapi tidak kedua-duanya.
Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan dengan ”atau” merupakan disjungsi dari kedua pernyataan semula. Dari pengertian kata “atau” di atas maka muncul dua macam disjungsi yaitu sebagai berikut.
Disjungsi inklusif
Disjungsi inklusif, yaitu dua pernyataan yang bernilai benar apabila paling sedikit satu dari keduanya bernilai benar yang diberi simbol “∨". Untuk disjungsi inklusif dua pernyataan p dan q ditulis p ∨ q. sebagai teladan kini perhatikan pernyataan berikut ini, “Andi seorang siswa yang pandai atau seorang atlit berbakat”. Pernyataan itu akan menjadikan penafsiran “Andi seorang siswa yang pintar, atau seorang atlit yang berbakat, mungkin kedua-duanya”. Pernyataan dengan tafsiran ibarat itu merupakan teladan disjungsi inklusif. Untuk teladan yang lain perhatian teladan berikut ini.
- Persegi mempunyai empat sisi atau empat sudut.
- Adi membawa pensil atau bolpoin.
Tabel kebenaran disjungsi inklusif di berikan sebagai berikut.
Disjungsi langsung
Disjungsi eksklusif, yaitu dua pernyataan bernilai benar apabila hanya satu dari dua pernyataan bernilai benar yang diberi simbol “⊻”. Disjungsi langsung dua pernyataan p dan q ditulis p ⊻ q. Sekarang perhatikan pernyataan sebelumnya lagi, “Andi seorang siswa yang pandai atau seorang atlit berbakat”. Pernyataan itu akan menjadikan penafsiran “Andi seorang siswa yang pintar, atau seorang atlit yang berbakat, tetapi tidak kedua-duanya (dipilih salah satu)”. Pernyataan dengan tafsiran ibarat itu merupakan teladan disjungsi eksklusif. Untuk teladan yang lain perhatikan teladan berikut ini.
- Adika lahir di Bali atau di Surabaya
- Dua garis pada satu bidang sejajar atau berpotongan.
Tabel kebenaran disjungsi ekslusif di berikan sebagai berikut.
Contoh Soal 1:
Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.
p = Saya rajin mencar ilmu
q = Saya lulus UN
Tuliskanlah pernyataan beragam dari dua pernyataan di atas yang diwakili oleh lambang p ∨ q dan p ∨ q!
Penyelesaian:
p ∨ q = Saya rajin mencar ilmu atau aku lulus UN.
p ∨ q = Saya rajin mencar ilmu atau aku tidak lulus UN.
Contoh Soal 2:
Tentukan x semoga kalimat ” p(x) ∨ q” untuk p(x) dan q berikut ini menjadi disjungsi yang salah.
p(x) : x2 – 16 = 0
q : kuadrat bilangan ganjil yaitu bilangan genap.
Penyelesaian:
p(x) : x2 – 16 = 0
q : kuadrat bilangan ganjil yaitu bilangan genap.
Penyelesaian :
p(x) : x2 – 16 = 0
(x-4) (x+4) = 0
x = 4 atau x = -4
Pernyataan q, yaitu kuadrat bilangan ganjil yaitu bilangan genap bernilai salah. Agar disjungsi bernilai salah, maka haruslah p bernilai salah. Nilai-nilai x yang menciptakan p bernilai salah yaitu x ≠ 4 dan x ≠ -
4.
Contoh Soal 3
Diketahui pernyataan p salah, q bernilai benar dan r bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan ( p ∨ q) ∨ (p ∨ q) dan (p ∨ q)∨ (( p ∨ q) ∨ r)!
Penyelesaian:
Untuk pernyataan ( p ∨ q) ∨ (p ∨ q), maka:
Jika p bernilai salah maka p bernilai benar. Jika q bernilai benar maka q bernilai salah. ( p ∨ q) bernilai benar dan (p ∨ q) bernilai salah, maka ( p ∨ q) ∨ (p ∨ q) bernilai benar.
Untuk pernyataan (p ∨ q)∨ (( p ∨ q) ∨ r), maka:
Jika p bernilai salah maka p bernilai benar. Jika q bernilai benar maka q bernilai salah. Jika r bernilai salah maka r bernilai benar. (p ∨ q) bernilai salah. ( p ∨ q) bernilai benar. (( p ∨ q) ∨ r) bernilai benar. Maka (p ∨ q)∨ (( p ∨ q) ∨ r) bernilai benar.
Contoh Soal 4
Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan ( p ∨ q) ∨ (p ∨ r)!
Penyelesaian:
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Disjungsi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk"
Posting Komentar