Dalam kehidupan sehari-hari kita seing melihat benda-berbentuk balok, contohnya penghapus, pembungkus sabun mandi, dan lain sebagainya. Di dalam balok kita akan mengenal istilah diagonal bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal.
Diagonal Bidang Balok
Diagonal bidang suatu balok ialah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok mempunyai 6 bidang sisi, maka balok mempunyai 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada balok?
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi sanggup memakai teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi sanggup memakai teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas mempunyai panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV sanggup dihitung dengan memakai teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda ihwal diagonal sisi, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm. Hitunglah:
a) panjang AF
b) panjang AC
c) panjang AH
Penyelesaian:
a) Panjang AF sanggup dihitung dengan teorema phytagoras. Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:
AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(122 + 52)
AF = √(144 + 25)
AF = √169
AF = 13 cm
b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka:
AC = √(AB2 + BC2)
AF = √(122 + 82)
AF = √(144 + 64)
AF = √208
AF = 4√13 cm
c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka:
AC = √(AE2 + EH2)
AF = √(52 + 82)
AF = √(25 + 64)
AF = √89 cm
Diagonal Ruang Balok
Diagonal ruang pada balok ialah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok mempunyai empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?
Sama menyerupai mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga memakai teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Sama menyerupai mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga memakai teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas mempunyai panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG sanggup dihitung dengan memakai teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Sehingga:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok ialah d maka secara umum diagonal ruang balok sanggup dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda ihwal diagonal ruang, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.
Contoh Soal
Sebuah balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Hitung berapa
Penyelesaian:
d = √(p2 + l2 + t2) d = √(122 + 82 + 42)
d = √224
d = 4√14 cm
Bidang Diagonal
Bidang diagonal suatu balok ialah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini.
Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal. Makara balok mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?
Untuk menghitung luas bidang diagonal sanggup memakai rumus luas persegi panjang. Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda ihwal diagonal ruang, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.
Contoh Soal
Luas bidang diagonal ABGH sanggup dicari dengan rumus persegi panjang, yakni:
Untuk menghitung luas bidang diagonal sanggup memakai rumus luas persegi panjang. Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda ihwal diagonal ruang, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 6 cm. Hitunglah luas bidang diagonal ABGH!
Penyelesaiaan:
Jika digambarkan akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.
Terlebih dahulu harus cari panjang BG dengan teorema phytagoras.
BG = √(BC2 + CG2)
BG = √(82 + 62)
BG = √(64 + 36)
BG = √100
BG = 10 cm
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = 12 cm . 10 cm
Luas ABGH = 120 cm2
Demikian postingan Mafia Online ihwal diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal serta pola pembahasannya. Mohon maaf bila ada kesalahan kata atau perhitungan.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Diagonal Bidang, Ruang, Dan Bidang Diagonal Balok"
Posting Komentar