Sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus hampir sama dengan sifat-sifat yang dimiliki oleh balok. Yang membedakan hanya ukurannya saja. Kubus mempunyai sisi yang sama di semua sisinya. Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengenai diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal balok. Pada postingan ini akan membahas wacana diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang atau diagonal sisi kubus. Setiap bidang atau sisi pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus mempunyai 6 bidang sisi, maka kubus mempunyai 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada kubus?
Diagonal bidang atau sisi sanggup ditentukan dengan memakai teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kuubus di bawah ini.
Diagonal Bidang Kubus
Nama lain dari diagonal bidang yaitu diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Diagonal bidang atau sisi sanggup ditentukan dengan memakai teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kuubus di bawah ini.
Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas mempunyai rusuk s. Maka panjang BE sanggup dihitung dengan memakai teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:
BE = √(AB2 + AE2)
BE = √(s2 + s2)
BE = √2s2
BE = s√2
Misalkan diagonal bidang kubus yaitu b maka secara umum diagonal bidang kubus sanggup dirumuskan:
b = s√2
Diagonal Ruang Kubus
Diagonal ruang pada kubus yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus mempunyai empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?
Sama menyerupai mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga memakai teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Sama menyerupai mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga memakai teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas mempunyai rusuk s. Maka panjang BH sanggup dihitung dengan memakai teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A. Sehingga:
BD = s√2
Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH siku-siku di D. Sehingga:
BH = √(BD2 + DH2)
BH = √(s√2)2 + s2)
BH = √(2s2 + s2)
BH = √(3s2)
BH = s√3
Misalkan diagonal ruang kubus yaitu d, maka secara umum diagonal ruang kubus sanggup dirumuskan:
d = s√3
Bidang Diagonal Kubus
Bidang diagonal suatu kubus yaitu bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini.
Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?
Untuk menghitung luas bidang diagonal sanggup memakai rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, kalau rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s2√2
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda wacana diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal ruang, silahkan perhatikan teladan soal berikut ini.
Contoh Soa
Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.
Penyelesaian:
Panjang diagonal bidang yakni:
Panjang diagonal ruang yakni:
Untuk menghitung luas bidang diagonal sanggup memakai rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, kalau rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s2√2
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda wacana diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal ruang, silahkan perhatikan teladan soal berikut ini.
Contoh Soa
Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.
Penyelesaian:
Panjang diagonal bidang yakni:
b = s√2
b = 5√2 cm
Panjang diagonal ruang yakni:
d = s√3
d = 5√3 cm Luas bidang diagonal yakni:
Luas = s2√2
Luas = (5 cm)2√2
Luas = 25√2 cm2
Kesimpulan:
Untuk kuKarena balok dan kubus mempunyai sifat yang hampir sama maka berikut sifat-sifat yang dimiliki oleh kubus juga dimiliki oleh balok. Untuk kubus ABCD.EFGH akan:
- Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut yaitu bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.
- Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH.
- Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
- Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, di antaranya AC , BD , BG , dan CF .
- Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG , BH , CE , dan DF.
- Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC.
Demikian postingan Mafia Online wacana diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus serta teladan soal dan pembahasannya. Mohon maaf kalau ada kesalahan kata atau perhitungan.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Diagonal Bidang, Ruang, Dan Bidang Diagonal Kubus"
Posting Komentar