Sebelumnya Mafia Online sudah membahas perihal perbedaan antara barisan bilangan dengan deret bilangan. Nah pada kesempatan ini kita akan kembali membahas mengenai barisan dan deret bilangan, akan tetapi yang dibahas yakni barisan dan deret aritmatika. Apa itu barisan dan deret aritmatika?
Sebelumnya kita sudah membahas bahwa bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu membentuk suatu barisan bilangan. Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu) dinamakan barisan aritmetika. Bilangan yang tetap itu dinamakan beda (dilambangkan dengan abjad b).
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai sesuatu yang memakai prinsip barisan aritmatika. Misalnya pada pemasangan meja di gedung dewan perwakilan rakyat RI di Senayan menyerupai gambar berikut ini.
Pada gambar di atas tampak pada barisan ke-1 terdiri dari 4 buah meja, barisan ke-2 teridiri dari 5 buah meja, barisan ke-3 terdiri 6 buah meja dan begitu juga seterusnya. Sekarang, bisakah kau menebak berapa ada meja pada barisan ke-7 dan jumlah semua meja tersebut dari barisan ke-1 hingga barisan ke-7? Untuk memjawab hal tersebut anda harus pahami terlebih dahulu konsep barisan dan deret aritmatika.
Sekarang coba perhatikan pola barisan bilangan berikut ini.
a. 1, 3, 5, 7, 9, ..., Un,
b. 2, 4, 8, 16, 32, ..., Un.
Selisih dua suku berurutan pada barisan (a) selalu tetap, yaitu 2. Barisan bilangan yang demikian dinamakan barisan aritmetika. Adapun selisih dua suku berurutan pada barisan (b) tidak tetap. Barisan bilangan (b) bukan merupakan barisan aritmetika.
.
Pada barisan aritmetika, selisih dua suku berurutan dinamakan beda dan dilambangkan dengan b. Secara umum, barisan aritmetika didefinisikan sebagai berikut. Suatu barisan U1, U2, U3, ..., Un, Un + 1 dinamakan barisan aritmetika kalau untuk setiap n bilangan orisinil memenuhi
Un + 1 – Un = Un – Un–1 = ... = U2 – U1 = b.
Suku ke-n barisan aritmetika dirumus kan sebagai berikut.
Un = a + (n – 1) b
Conto Soal 1
Tentukan suku ke-61 dari barisan bilangan 4, 8, 12, 16, . . Un
Penyelesaian:
a = 4 dan b = 4
sehingga Un = a + (n – 1)b
U61 = 4 + (61 – 1)4 = 4 + 240 = 244
Jadi, suku ke-61 dari barisan 4, 8, 12, 16, . . Un yakni 244.
Sekarang coba perhatikan kembali pola barisan bilangan berikut ini.
1, 3, 5, 7, 9, ..., Un,
Jika dijumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai
berikut.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + Un
Jadi, deret aritmetika yakni jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika. Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut?
Untuk deret aritmetika yang mempunyai suku-suku deret yang sedikit mungkin masih gampang untuk menghitungnya. Sebaliknya, kalau suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kau akan memerlukan waktu yang cukup usang untuk menghitungnya. Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika yakni sebagai berikut.
Sn = (n/2)(a + Un)
Kita ketahui bahwa Un = a + (n – 1) b, rumus untuk jumlah dari deret aritmatika sanggup ditulis sebagai berikut.
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
Contoh Soal 2
Diketahui deret aritmetika : 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + U10. Tentukan:
a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).
Jawab :
Diketahui : a = 6 dan b = 3
a. Un = a + (n – 1) b maka
U10 = 6 + (10 – 1) 3
U10 = 6 + 9 · 3
U10 = 6 + 27
U10 = 33
Jadi, suku kesepuluh deret tersebut yakni 33.
b. Sn = (n/2)(a + Un) maka
S10 = (10/2)(6 + U10)
S10 = (10/2)(6 + 33)
S10 = 195
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut yakni 195
Sekarang, kau akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.
(1) Jika diketahui deret aritmetika U1 + U2 + U3 + ... + Un maka
U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = ... = Un – Un – 1
(2) Jika U1, U2, dan U3 merupakan suku-suku deret aritmetika maka
2U2 = U1 + U3
(3) Jika Um dan Un yakni suku-suku deret aritmetika maka
Um = Un + (m – n)b
Contoh Soal 3
Tentukan nilai x kalau suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret geometri.
Jawab:
Diketahui :
U1 = x – 1
U2 = 2x – 8
U3 = 5 – x
2U2 = U1 + U3 maka
2 (2x – 8) = (x – 1) + (5 – x)
4x – 16 = x – 1 + 5 – x
4x – 16 = 4
4x = 20
x = 5
Jadi, nilai x sama dengan 5.
Contoh Soal
Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya yakni 38 dan suku kesepuluhnya yakni 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut
Jawab:
a. Diketahui
U4 = 38
U10 = 92
Untuk mencari beda:
Um = Un + (m – n)b
92 = 38 + (10 – 4)b
92 – 38 = (10 – 4)b
54 = 6b
b = 54/6
b = 9
b. Diketahui:
U4 = 38
b = 9
Um = Un + (m – n)b maka
U7 = U4 + (7 – 4)b
U7 = 39 + (7 – 4)9
U7 = 39 + 27
U7 = 65
Demikian pembahasan mengenai cara pengerjakan barisan dan deret aritmatika. Untuk pola soal yang lain silahkan baca postingan Mafia Online yang berjudul "Contoh soal dan pembahasan perihal barisan aritmatika". Semoga ini bisa membantu anda memecahkan soal-soal perihal aritmatika.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Cara Menghitung Barisan Dan Deret Aritmatika"
Posting Komentar