Sifat-Sifat Segitiga Istimewa

Sebelumnya sifat-sifat segitiga pada umumnya, kini akan membahas sifat-sifat segitiga secara spesifik yaitu segitiga istimewa. Apa itu segitiga istimewa dan bagaimana sifat-sifatnya?

Segitiga istimewa ialah segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam hal ini ada tiga jenis segitiga istimewa yaitu segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut.

Segitiga siku-siku
Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.

Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong berdasarkan diagonal AC akan terbentuk dua buah bangkit segitiga, yaitu ΔABC dan ΔADC ibarat gambar di bawah ini.

Karena sudut B = 90°, maka ΔABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ΔADC. Segitiga ADC siku-siku di D alasannya sudut D = 90°. Jadi, ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibuat dari persegi panjang ABCD yang dipotong berdasarkan diagonal AC. Dari uraian di atas, sanggup disimpulkan bahwa besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku ialah 90°.

Segitiga sama kaki
Perhatikan gambar ΔABC dan ΔADC di bawah berikut ini.

Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang ibarat gambar di bawah ini.

Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki ibarat gambar di atas. Dengan demikian, sanggup dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki sanggup dibuat dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.

Sekarang, perhatikan gambar di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat berdasarkan garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya, sudut PQR = sudut QPR. Jadi, sanggup disimpulkan bahwa segitiga sama kaki memiliki dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.

Perhatikan kembali gambar di atas. Lipatlah ΔPQR berdasarkan garis RS. Segitiga PRS dan ΔQRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini sanggup dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, sanggup disimpulkan bahwa segitiga sama kaki memiliki sebuah sumbu simetri.

Contoh Soal
Pada gambar di bawah ini.

Diketahui ΔKLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan (a) besar sudut MLN; (b) panjang KL dan MK.

Penyelesaian: 
(a) Dari gambar sanggup diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. 

(b) Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada ΔKLM, LN ialah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN (MN = NK) = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm.

Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah. 

Gambar di atas merupakan segitigasama sisi ABC dengan AB = BC = AC.

1. Jika Anda melipat ΔABC berdasarkan garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC yang menjadikan sudut ABC = sudut ACB.
2. Jika Anda melipat ΔABC berdasarkan garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh alasannya itu, AC = BC yang mengakibatkan, sudut ABC = sudut BAC.
3. Selanjutnya, jika Anda melipat ΔABC berdasarkan garis BF, maka ΔABF dan ΔCBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh alasannya itu, AB = BC yang mengakibatkan sudut BAC = sudut BCA.

Dari (1), (2), dan (3) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas sanggup disimpulkan bahwa segitiga sama sisi memiliki tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.

Sekarang, perhatikan kembali gambar di bawah ini.

Jika ΔABC dilipat berdasarkan garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini sanggup dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ΔABC.

Jika ΔABC dilipat berdasarkan garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri ΔABC. 

Demikian halnya kalau ΔABC dilipat berdasarkan garis BF, maka sanggup menerangkan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Dari uraian di atas sanggup disimpulkan bahwa setiap segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri.

Untuk tumpuan soal segitiga sama sisi, silahkan baca postingan cara cepat mencari luas segitiga sama sisi".

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Mari berteman dengan saya

Follow my Instagram _yudha58

Baca juga:

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: