Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga sanggup dibedakan menurut panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga).
Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°).
Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga sanggup diketahui jenisnya dengan memakai teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas perihal cara mengambarkan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan gambar (i) di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang mempunyai sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus:
b2 = a2 + c2
Sekarang perhatikan gammbar (ii) juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang mempunyai panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus:
q2 = a2 + c2
Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa:
b2 = a2 + c2 = q2
b2 = q2
b = q
Jadi, ∆ABC sama dengan ∆PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah berdiri datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang yaitu keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dengan demikian, ∠ABC = ∠PQR = 90°. Jadi, ∆ABC yaitu segitiga siku-siku di B.
Berdasarkan klarifikasi di atas maka sanggup ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga kalau jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.
Pada gambar (iii) merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
AB2 = 92
AB2 = 81
AC2 + BC2 = 62 + 82
AC2 + BC2 = 36 + 64
AC2 + BC2 = 100
AC2 + BC2 = 100
Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar (iii) berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Makara pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain.
Sekarang perhatikan gambar (iv) merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:
PQ2 = 122
PQ2 = 144
PR2 + QR2 = 62 + 82
PR2 + QR2 = 36 + 64
PR2 + QR2 = 100 Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar (iv) berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Makara pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain.
Kesimpulan**
Berdasarkan klarifikasi di atas maka pada suatu segitiga berlaku:
a. kalau kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
b. kalau kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
c. kalau kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.
Masih resah dengan klarifikasi di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa tumpuan soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
a). 12 cm, 16 cm, 19 cm
b). 12 cm, 16 cm, 20 cm
c). 12 cm, 16 cm, 21 cm
Penyelesaian:
Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:
a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 192
a2 = 361
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.
b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 202
a2 = 400
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.
b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:
a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm
a2 = 212
a2 = 441
b2 + c2 = 122 + 162
b2 + c2 = 144 + 256
b2 + c2 = 400
Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.
Demikianlah perihal cara memilih jenis suatu segitiga dengan memakai teorema Pythagoras. Mohon maaf kalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Menentukan Jenis Segitiga Dengan Teorema Pythagoras"
Posting Komentar