Cara Mencari Perbandingan Sisi Segitiga Siku

Masih ingatkah Anda dengan cara membuktikan teorema Pythagoras dan cara mencari salah satu sisi segitiga siku-siku bila kedua sisi yang lainnya diketahui? Selain sanggup dipakai untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku, teorema Pythagoras sanggup dipakai untuk mencari perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus. Adapun sudut khusus yang dimaksud di sini ialah 30°, 45°, dan 60°. Bagaimana perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus?

a) Sudut 30° dan 60°

Perhatikan gambar ∆ABC di bawah ini.

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan ∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°, lalu dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ∠ACB terbagi menjadi dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:

AD = AB

AD = ½ AB

AD = ½ . 2x cm

AD = x cm

Dengan memakai teorema Pythagoras maka panjang CD sanggup di cari yakni:

CD² = AC² – AD²

CD² = (2x)² – x²

CD² = 4x² – x²

CD² = 3x²

CD = x√3 cm

Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:

AD : CD : AC = x : x√3 : 2x

AD : CD : AC = 1 : √3 : 2

Misalkan garis AD kita sebut sisi terpendek, garis CD kita sebut sebagai sisi menengah, dan AC kita sebut sebagai sisi terpanjang, maka secara umum perbandingan segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60° yakni:

sisi pendek : sisi tengah : sisi panjang = 1 : √3 : 2

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku pada sudut khusus sanggup diterapkan untuk mengerjakan soal tanpa harus mengguanakan teorema Pythagoras lagi. Oke silahkan simak teladan soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal PR = 20 cm dan ∠RPS = 60°. Tentukan

a) panjang PS;

b) panjang PQ;

c) luas PQRS;

d) keliling PQRS.

Penyelesaian:

a) panjang PS sanggup dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:

sisi pendek : sisi panjang = 1 : 2

PS : PR = 1 : 2

PS : 20 cm = 1 : 2

PS = ½ x 20 cm

PS = 10 cm

b) panjang PQ juga sanggup dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (30° dan 60°), yakni:

sisi tengah : sisi panjang = √3 : 2

PQ : PR = √3 : 2

PQ : 20 cm = √3 : 2

PQ = (√3/2) x 20 cm

PQ = 10√3 cm

c) luas PQRS sanggup dicari dengan memakai rumus luas persegi panjang yakni:

L = p x l

L = PS x PQ

L = 10 cm x 10√3 cm

L = 100√3 cm²

d) keliling PQRS sanggup dicari dengan rumus keliling persegi panjang yakni:

K = 2(p + l)

K = 2(PS + PQ)

K = 2(10 cm + 10√3 cm)

K = 20(1 + √3) cm

b) Sudut 45°

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Segitiga ABC pada gambar di atas ialah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC = 2x cm, ∠ ABC = 90° dan ∠BAC = ∠ACB = 45°.

Dengan memakai teorema Pythagoras maka panjang AC diperoleh:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √((2x)² + (2x)²)

AC = √(4x² + 4x²)

AC = √8x²

AC = 2x√2 cm

Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:

AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2

AB : BC : AC = 1 : 1 : √2

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar persegi ABCD di bawah ini.

Diketahui panjang diagonal AC = 10 cm dan ∠BAC = 45°. Tentukan

a) panjang AB;

b) luas ABCD;

c) keliling ABCD.

Penyelesaian:

a) panjang AB sanggup dicari dengan perbandingan segitiga siku-siku sudut khusus (45°), yakni:

AB : AC = 1 : √2

AB : 10 cm = 1 : √2

AB = (1/√2) x 10 cm

AB = (10/√2) cm

AB = 5√2 cm

b) luas ABCD sanggup dicari dengan memakai rumus luas persegi yakni:

L = s²

L = AB²

L = (5√2 cm)²

L = 50 cm²

e) keliling PQRS sanggup dicari dengan rumus keliling persegi yakni:

K = 4s

K = 4AB

K = 4 . 5√2 cm

K = 20√2 cm

Demikianlah ihwal cara mencari perbandingan segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras pada sudut khusus (30°, 45°, dan 60°). Mohon maaf bila ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.