Kita akan menurunkan suatu transformasi koordinat yang menghubungkan kerangka contoh inersial S dan S* yang memenuhi persyaratan prinsip relativitas khusus Einstein. Oleh alasannya waktu merupakan besaran relatif maka kita perlu mencari persamaan yang mengaitkan besaran waktu tersebut dari kerangka contoh S ke kerangka contoh S*. Selain itu, kita perlu mencari juga persamaan transformasi untuk x alasannya benda yang ditinjau diasumsikan bergerak dalam arah sumbu x menyerupai yang telah dilakukan dalam transformasi Galileo.
Coba Anda perhatikan gambar di atas mengenai hubungan antara x dan x’ ialah
x’ = k(x-vt) . . . . . persamaan (1)
k merupakan faktor pembanding yang tidak bergantung pada x atau t, tetapi sanggup merupakan fungsi dari u. Untuk menuliskan persamaan yang bersesuaian untuk x dinyatakan dalam x’ dan t’. Oleh alasannya aturan fisika harus berbentuk sama, hubungan ini pun harus mempunyai konstanta kesebandingan yang sama. Dengan demikian,
x = k(x’-vt’) . . . . . persamaan (2)
t dan t’ tidaklah sama. Ini sanggup kita lihat dengan cara mensubtitusikan x’ yang diperoleh dari persamaan x’ = k(x-vt) ke persamaan x = k(x’-vt’) Kita akan memperoleh persamaan yang baru, yaitu
x = k2(x-vt) + kvt’ . . . . . persamaan (3)
Maka dari sini kita sanggup memperoleh persamaan
Persamaan (1), (2), dan (4) merupakan tranformasi koordinat yang dimiliki postulat relativitas Einstein.
Harga k sanggup diperoleh pada ketika t = 0, titik asal kedua kerangka S dan S* berada pada daerah yang sama. Maka t’ = 0 juga. Masing-masing pengamat melaksanakan pengukuran kelajuan cahaya yang memancar dari titik itu. Kedua pengamat harus mendapat kelajuan yang sama, yaitu c. Berarti dalam kerangka S.
x = c.t . . . . . persamaan (5)
sedangkan dalam kerangka S*
x’ = c.t’ . . . . . persamaan (6)
Coba Anda subtitusikan x’ dari persamaan (1) dan t’ dari persamaan (4) sehingga Anda sanggup memperoleh persamaan gres yaitu
Persamaan tersebut sanggup disusun kembali semoga memperoleh x
Rumusan untuk x ini akan sama dengan yang dihasilkan oleh persamaan x = c.t. Jadi,
Sehingga akan diperoleh persamaan
Dengan memasukkan k dalam persamaan (1) dan persamaan (4) Anda memperoleh persamaan transformasi lengkap dari pengukuran suatu tragedi dalam S terhadap pengukuran yang sesuai dilakukan dalam S*, memenuhi persamaan:
atau
Selanjutnya, akan ditinjau gerak relatif kerangka contoh S terhadap kerangka contoh S*. Kerangka contoh S* yang semula bergerak ke arah sumbu x positif dengan kecepatan tetap v menjadi diam. Sementara itu, kerangka contoh S yang semula diam, kini bergerak ke arah sumbu x negatif sehingga kecepatan relatifnya ialah –v. Transformasi koordinat untuk gerak relatif ini menyerupai dengan transformasi koordinat persamaan (10), persamaan (12), persamaan (13) dan persamaan (14). Karena kedua gerak relatif di atas setara. Perbedaannya hanyalah arah kecepatan relatif masing-masing kerangka contoh tersebut yaitu dari v menjadi –v. Jadi, transformasi koordinatnya menjadi:
atau
Transformasi koordinat ini dikenal dengan nama transformasi Lorentz. Nama ini di ambil untuk menghormati Hendrik Anton Lorentz seorang pakar fisika yang berkebangsaan Belanda. Persamaan-persamaan ini kali pertama diusulkan dalam bentuk yang sedikit berbeda oleh Lorentz pada 1904. Ia mengajukan persamaan-persamaan ini untuk menjelaskan hasil nol dalam percobaan Michelson-Morley dan untuk menciptakan persamaan-persamaan ini Maxwell mengambil bentuk yang sama untuk semua kerangka contoh inersial. Setahun kemudian, Einstein menurunkan persamaan-persamaan ini secara independen menurut pada teori relativitas.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Transformasi Lorentz"
Posting Komentar