Dilatasi Waktu Akhir Prinsip Relativitas Einstein

Selang waktu Δt₀ antara dua kejadian yang terjadi pada daerah yang sama (x₂ = x₁) dalam kerangka contoh S’ diukur menjadi Δt₀. Dari persamaan

selang waktu Δtantara kedua kejadian yang diukur dalam kerangka contoh S adalah Δt = t₂- t₂

_{Baca juga:

Transformasi Galileo Dan Percobaan Michelson-Morley
Materi Dan Referensi Soal Transformasi Galileo
Percobaan Michelson-Morley Menguji Keberadaan Eter}

karena x’₂= x’₁ maka x’₂- x’₁= 0, jadi

Δt = k(t’₂ - t’₁)

karena t’₂ - t’₁ = Δt₀ maka

dengan:

Δt = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang bergerak terhadap kejadian

Δt₀= selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang membisu terhadap kejadian

Tetapan transformasi k ialah bilangan yang lebih besar dari 1 sehingga dalam persamaan di atas, Δt selalu lebih besar daripada Δt₀. Dapatlah kita simpulkan bahwa selang waktu yang diamati oleh jam yang bergerak terhadap kejadian ialah lebih usang daripada selang waktu yang diamati oleh jam yang membisu terhadap kejadian (Δt > Δt₀). Peristiwa ini dinamakan dilatasi waktu atau pemuluran waktu.

Contoh Soal 1

Seorang astronot yang membisu di bumi mempunyai laju denyut jantung 60 detak/menit. Berapa denyut jantung astronot itu ketika ia menumpangi pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c, diukur oleh pengamat yang:

a. membisu dalam pesawat;

b. membisu di bumi.

Jawab:

Ketika astronot membisu di bumi, jam di bumi ialah jam yang membisu terhadap kejadian sehingga Δt₀ = 1 menit/60 detak dan v = 0,8 c. Maka kecepatan pesawat:

a. Ketika astronot bersama pesawat maka jam pengamat yang berada dalam pesawat ialah jam yang membisu terhadap kejadian Δt = Δt₀.Dengan demikian, laju detak jantung adalah:

Δt = Δt₀ =1 menit/60 detak

b. Berdasarkan prinsip relativitas, pesawat antariksa yang bergerak terhadap bumi sanggup juga kita anggap juga bahwa bumilah yang bergerak terhadap pesawat. Dengan demikian, jam pengamat di bumi yang mengukur laju denyut jantung astronot ialah jam yang bergerak terhadap kejadian. Oleh lantaran itu, jam pengamat di bumi mengalami pemuluran waktu sehingga berlaku

Δt = k Δt₀ alasannya ialah k>1 maka

jadi

Δt = k Δt₀

Δt = (10/6) 1 menit/60 detak

Δt = 1 menit/36 detak

Contoh Soal 2

Dua orang saudara kembar A dan B berusia 40 tahun. A melaksanakan perjalanan le suatu bintang dengan kecepatan v = 0,8 c. Ketika kembali ke bumi, B berusia 70 tahun. Berapa usia si A?

Jawab:

Menurut B yang ada di bumi, A telah melaksanakan perjalanan selama 30 tahun, berarti t = 30 tahun. Menurut A, ia telah melaksanakan perjalanan selama

Maka, usia A ialah 40 + 18 = 58 tahun. Berarti ia lebih muda 12 tahun.

Soal Latihan 1

Pengamat di Bumi berhasil mendeteksi sebuah pesawat UFO yang bergerak dengan kelajuan 0,9c selama 3 tahan. Berapa jauhkah jarak yang ditempuh pesawat (dalam tahun cahaya) menurut:

a. pengamat di Bumi;

b. penumpang pesawat;

Soal Latihan 2

Ardi dan Adi ialah dua orang sobat yang berada di Bumi. Tepat pada dikala Ardi berusia 30 tahun dan Adi berusia 25 tahun, Ardi berangkat ke suatu planet dengan pesawat antariksa berkecepatan 0,6c. Planet yang dituju mempunyai jarak 6 tahun cahaya dari Bumi. Sesaat sehabis datang di planet tujuan, Ardi eksklusif berangkat kembali ke Bumi dengan kecepatan yang sama. Berapakah usia Ardi dan Di ketika mereka bertemu kembali di Bumi?

Soal Latihan 2

Seorang pengamat di Bumi melihat dua pesawat angkasa luar A dan B. Pesawat A mendekati Bumi dengan kecepatan 0,8c, sedangkan pesawat B menjauhi Bumi dengan kecepatan 0,6c. Berapakah kecepatan: