Anda telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan menyerupai berikut.
Perhatikan bahwa (9 + 8) = 17 dan 9 x 8 = 12 x 6.
Ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
Cara Pertama Dengan Menggunakan sifat distributif
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c dengan
p × q = a + c dan
p + q = b
Contoh soal
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan memakai cara distributif.
1. 2x2 + 7x + 3
2. 3x2 + 16x + 5
3. 2x2 + 5x + 3
4. 3y2 + 8y + 4
5. 5x2 + 13x + 6
Peneyelesaian:
1. 2x2 + 7x + 3
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 yaitu 6 dan 1, sehingga
2x2 + 7x + 3
= 2x2 + x +6x + 3
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)
2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 yaitu 15 dan 1, sehingga
3x2 + 16x + 5
= 3x2 + 15x + x + 5
= (3x2 + x) + (15x + 5)
= x(3x + 1) + 5(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)
3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 yaitu 3 dan 2, sehingga
2x2 + 5x + 3
= 2x2 + 2x + 3x + 3
= (2x2 + 2x) + (3x + 3)
= 2x(x + 1) + 3(x + 1)
= (2x + 3)( x + 1)
4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 yaitu 6 dan 2, sehingga
3y2 + 8y + 4
= 3y2 + 6y + 2y + 4
= (3y2 + 6y) + (2y + 4)
= 3y(y + 2) + 2(y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)
5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 yaitu 10 dan 3, sehingga
5x2 + 13x + 6
= 5x2 + 10x + 3x + 6
= (5x2 + 10x) + (3x + 6)
= 5x(x + 2) + 3(x + 2)
= (5x + 3)( x + 2)
Cara Kedua dengan Menggunakan Rumus
ax2 + bx + c = 1/a (ax + m) (ax + n) dengan
m × n = a × c dan
m + n = b
Contoh Soal
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut dengan memakai rumus.
1. 2x2 + 7x + 3
2. 3x2 + 16x + 5
3. 2x2 + 5x + 3
4. 3y2 + 8y + 4
5. 5x2 + 13x + 6
Peneyelesaian:
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 7 yaitu 6 dan 1, sehingga
2x2 + 7x + 3
= ½ (2x + 6)(2x + 1)
= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)
2. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 yaitu 15 dan 1, sehingga
3x2 + 16x + 5
= (1/3)(3x + 15)(3x + 1)
= (1/3)× 3(x + 5)(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)
3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 yaitu 3 dan 2, sehingga
2x2 + 5x + 3
= ½ (2x + 2)(2x + 3)
= ½ × 2 (x + 1)(2x + 3)
= (x + 1)(2x + 3)
4. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 yaitu 6 dan 2, sehingga
3y2 + 8y + 4
= (1/3) (3y + 6)(3y + 2)
= (1/3)×3 × (y + 2)(3y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)
5. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 yaitu 10 dan 3, sehingga
5x2 + 13x + 6
= (1/5) (5x + 10)(5x + 3)
= (1/5) × 5 (x + 2)(5x + 3)
= (5x + 3)( x + 2)
Berdasarkan teladan soal tersebut maka cara yang paling anggun dipakai untuk memfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 yaitu dengan memakai cara yang kedua yaitu memakai rumus. Selain caranya yang singkat kita juga tidak akan ribet memasangkan bilangan yang sudah kita peroleh.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Pemfaktoran Bentuk Ax2 + Bx + C Dengan A ≠ 1, A ≠ 0"
Posting Komentar