Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas ihwal cara menuntaskan persamaan linear satu variabel. Ada tiga cara yang sanggup dipakai untuk menuntaskan persamaan linear satu variabel yakni dengan cara substitusi, persamaan ekuivalen dan pindah ruas. Ketiga cara di atas juga berlaku pada pertidaksamaan linear satu variabel.

Cara Substitusi

Untuk menuntaskan pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi hampir sama caranya menyerupai menuntaskan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi. Untuk memahami hal tersebut kini perhatikan pertidaksamaan 10 – 3x > 2, dengan x variabel pada himpunan bilangan asli. Untuk menuntaskan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x dengan sembarang bilangan asli.

Jika x = 1 maka:

<=>10 – 3 . 1 > 2

<=> 7 > 2 (pernyataan benar)

Jika x = 2 maka:

<=>10 – 3 . 2 > 2

<=> 4 > 2 (pernyataan benar)

Jika x = 2 maka:

<=>10 – 3 . 3 > 2

<=> 1 > 2 (pernyataan salah)

Jika x = 4 maka:

<=>10 – 3 . 4 > 2

<=> – 2 > 2 (pernyataan benar)

Ternyata untuk x = 1 dan x = 2, pertidaksamaan 10 – 3x > 2 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari 10 – 3x > 2 yaitu {1, 2}.

Secara umum sanggup dituliskan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel yaitu pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar.

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi, silahkan perhatikan tumpuan soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 kalau peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Untuk menuntaskan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x dengan sembarang bilangan cacah.

Jika x = 0 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 0 + 5 ≥ 9

<=> 5 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 1 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 1 + 5 ≥ 9

<=> 6 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 2 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 2 + 5 ≥ 9

<=> 7 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 3 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 3 + 5 ≥ 9

<=> 8 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 4 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 4 + 5 ≥ 9

<=> 9 ≥ 9 (pernyataan benar)

Jika x = 5 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 5 + 5 ≥ 9

<=> 10 ≥ 9 (pernyataan benar)

Jika x = 6 maka:

<=> p + 5 ≥ 9

<=> 6 + 5 ≥ 9

<=> 11 ≥ 9 (pernyataan benar)

Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥ 9 yaitu {4, 5, 6, . . }.

Penyelesaian pertidaksamaan linear dengan cara substitusi agak sulit dilakukan alasannya kita harus main terka terhadap bilangan yang akan kita masukan. Kita tahu bahwa bilangan ada tak terhingga banyaknya. Kaprikornus kita gunakan alternatif yang kedua untuk menuntaskan persamaan linear satu variabel yaitu dengan memakai persamaan ekuivalen.

Persamaan Ekuivalen

Suatu pertidaksamaan sanggup dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut: a). Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan; b). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan; c). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana > menjadi <, < menjadi >, ≤ menjadi ≥, dan ≥ menjadi ≤.

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel dengan persamaan ekuivalen, silahkan simak tumpuan soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3(2t – 1) ≤ 2t + 9 jika

peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 3(2t – 1) ≤ 2t + 9

<=> 6t – 3 ≤ 2t + 9

<=> 6t – 3 + 3 ≤ 2t + 9 + 3 (ditambah 3)

<=> 6t ≤ 2t + 12

<=> 6t – 2t ≤ 2t – 2t + 12 (dikurangi 2t)

<=> 4t ≤ 12

<=> (¼)4t ≤ (¼)12 (dikali ¼)

<=> t ≤ 3

Contoh Soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2(x – 30) < 4(x – 2) jika

peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 2(x – 30) < 4(x – 2)

<=> 2x – 60 < 4x – 8

<=> 2x – 60 + 60 < 4x – 8 + 60 (ditambah 60)

<=> 2x < 4x + 52

<=> 2x – 4x < 4x – 4x + 52 (dikurangi 4x)

<=> – 2x ≤ 52

<=> (– ½) . 2x ≥ (– ½) . 52 (dikali – ½ dan tandanya berubah alasannya dikalikan dengan bilangan negatif dari ≤ menjadi ≥)

<=> x ≥ 26

Bagaimana? Praktis bukan? Cara di atas terlalu banyak menyita waktu dan terlalu panjang, maka ada alternatif yang boleh dibilang paling gampang yakni dengan pindah ruas.

Pindah Ruas

Untuk mengerjakan pertidaksamaan linear satu variabel caranya sama menyerupai mengerjakan persamaan linear satu variabel dengan pindah ruas. Cara ini intinya sama menyerupai menuntaskan pertidaksamaan dengan persamaan ekuivalen. Oke, kita eksklusif saja ke tumpuan soal semoga Anda lebih gampang memahaminya.

Contoh Soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6 – 2(y – 3) ≤ 3(2y – 4) kalau peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 6 – 2(y – 3) ≤ 3(2y – 4)

<=> 6 – 2y + 6 ≤ 6y – 12

<=> – 2y – 6y ≤ – 12 – 6 – 6

<=> – 8y ≤ – 24

<=> y ≥ – 24/– 8

<=> y ≥ 3

Demikian postingan Mafia Online ihwal penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Mohon maaf kalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.