Sebelumnya Mafia Online sudah dibahas wacana cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet sebab harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga. Kemudian bagaimana solusi yang sempurna untuk menuntaskan persamaan linear satu variabel?
Solusi yang paling sempurna untuk menuntaskan persamaan linear satu variabel ialah dengan cara memakai persamaan-persamaan yang ekuivalen. Apa itu pengertian persamaan yang ekuivalen? Sekarang silahkan perhatikan persamaan x – 2 = 3.
a). Persamaan x – 2 = 3. Jika x diganti bilangan 5 maka 5 – 2 = 3 (benar).
Jadi, penyelesaian persamaan x – 2 = 3 ialah x = 5.
b). Sekarang persamaan x – 2 = 3 kedua ruas dikalikan 2 maka menjadi 2x – 4 = 6. Jika x diganti bilangan 5 maka 2(5) – 4 = 6 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan 2x – 4 = 6 ialah x = 5.
c). Sekarang persamaan x – 2 = 3 kedua ruas ditambah 9, maka menjadi x + 7 = 12. Jika x diganti bilangan 5 maka 5 + 7 = 12 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan x + 7 = 12 ialah x = 5.
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan memiliki penyelesaian yang sama, yaitu x = 8. Persamaan-persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan “<=>”. Dengan demikian bentuk x – 2 = 3; 2x – 4 = 6; dan x + 7 = 12 sanggup dituliskan sebagai x – 2 = 3 <=> 2x – 4 = 6 <=> x + 7 = 12. Jadi, menurut uraian di atas maka sanggup ditarik kesimpulan bahwa dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jikalau memiliki himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “<=>”.
Jadi, "Suatu persamaan sanggup dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama".
Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana cara penyelesian persamaan linear satu variabel silahkan simak teladan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jikalau variabel pada himpunan bilangan bulat.
a. m – 9 = 13
b. –11 + x = 3
c. 2a + 1 = a – 3
d. 12 + 3a = 5 + 2a
e. 3(x + 1) = 2(x + 4)
Penyelesaian:
a. m – 9 = 13
<=> m – 9 + 9 = 13 + 9 (kedua ruas ditambah 9)
<=> m = 22
b. –11 + x = 3
<=> –11 + 11 + x = 3 + 11 (kedua ruas ditambah 11)
<=> m = 14
c. 2a + 1 = a – 3
<=> 2a + 1 – 1 = a – 3 – 1 (kedua ruas dikurangi 1)
<=> 2a = a – 4
<=> 2a – a = a – a – 4 (kedua ruas dikurangi a)
<=> a = – 4
d. 12 + 3a = 5 + 2a
<=> 12 – 12 + 3a = 5 + 2a – 12 (kedua ruas dikurangi 12)
<=> 3a = 2a – 7
<=> 3a – 2a = 2a – 2a – 7 (kedua ruas dikurangi 2a)
<=> a = – 7
e. 3(x + 1) = 2(x + 4) jabarkan terlebih dahulu, maka:
<=> 3x + 3 = 2x + 8
<=> 3x + 3 – 3 = 2x + 8 – 3 (kedua ruas dikurangi – 3)
<=> 3x = 2x + 5
<=> 3x – 2x = 2x – 2x + 5 (kedua ruas dikurangi – 2x)
<=> x = 5
Bagaimana? Gampang bukan? Sekarang coba kerjakan soal latihan berikut ini.
Soal Latihan 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jikalau variabel pada himpunan bilangan bulat.
a. 5(y – 1) = 4y
b. 4(3 – 2y) = 15 – 7y
c. 3(2y – 3) = 5(y – 2)
d. 8 – 2(3 – 4y) = 7y – 1
e. 5x + 7(3x + 2) = 6(4x + 1)
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jikalau variabel pada himpunan bilangan bulat.
a. 2x + 3 = 11
<=> 2x + 3 – 3 = 11 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)
<=> 2x = 8
<=> ½.2x = ½.8 (kedua ruas dikalikan ½)
<=> x = 4
b. 7x = 8 + 3x
<=> 7x – 3x = 8 + 3x – 3x (kedua ruas dikurangi 3x)
<=> 4x = 8
<=> ¼.4x = ¼.8 (kedua ruas dikali ¼)
<=> x = 2
c. 3p + 5 = 17 – p
<=> 3p + 5 – 5 = 17 – 5 – p (kedua ruas dikurangi 5)
<=> 3p = 12 – p
<=> 3p + p = 12 – p + p (kedua ruas tambah p)
<=> 4p = 12
<=> ¼.4p = ¼.12 (kedua ruas dikali ¼)
<=> p = 3
d. 7q = 5q – 12
<=> 7q – 5q = 5q – 5q – 12 (kedua ruas dikurangi 5q)
<=> 2q = – 12
<=> ½.2q = ½.(– 12) (kedua ruas dikali ½)
<=> q = – 6
e. 6 – 5y = 9 – 4y
<=> 6 – 6 – 5y = 9 – 6 – 4y (kedua ruas dikurangi 6)
<=> – 5y = 3 – 4y
<=> – 5y + 4y = 3 – 4y + 4y (kedua ruas ditambah 4y)
<=> –y = 3
<=> –y = 3 (kedua ruas dikalikan (– 1))
<=> (–y)(– 1) = 3.(– 1)
<=> y = – 3
Soal Latihan 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jikalau variabel pada himpunan bilangan bulat.
a. 7n + 4 = 4n – 17
b. 2(5 – 2x) = 3(5 – x)
c. –2x + 5 = –(x + 9)
d. 18 + 7x = 2(3x – 4)
e. 3(2x – 3) – 2(1 – x) – (x + 3) = 0
Demikian postingan Mafia Online wacana penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan persamaan-persamaan yang ekuivalen. Mohon maaf jikalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Penyelesaian Plsv Dengan Persamaan-Persamaan Yang Ekuivalen"
Posting Komentar