Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis yaitu perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat). Sekarang bagaimana memilih gradien suatu garis jikalau garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) tanpa melalui titik pusat?
Untuk memilih gradien suatu garis jikalau garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) silahkan perhatikan gambar berikut ini.
Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah (x1, y1) dan titik ujung atas (x2, y2). Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis sanggup dicari dengan memakai perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:
yAB = y2 – y1
dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:
xAB = x2 – x1
maka perbandingan komponen y dan x adalah:
yAB/xAB = (y2 – y1)/( x2 – x1)
yAB/xAB = mAB
yAB/xAB = ∆y/∆x
Berdasarkan hal tersebut maka sanggup ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) sanggup dirumuskan:
m = ∆y/∆x = (y2 – y1)/(x2 – x1)
dimana:
∆y = y2 – y1
∆x = x2 – x1
(∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1)
Untuk memantapkan pemahaman Anda perihal gradien suatu garis jikalau garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak teladan soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan gradien garis yang melalui titik.
a. A(1, 2) dan B(–2, 3)
b. C(7, 0) dan D(–1, 5)
c. E(1, 1) dan F(–3, –4)
d. G(5, 0) dan H(0, 4)
e. I(2, 0) dan J(0, –4)
Penyelesaian:
Gradien garis tersebut sanggup dicari dengan memakai rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1), maka:
a. A(1, 2) dan B(–2, 3)
<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)
<=> m = (3 – 2)/(–2 – 1)
<=> m = 1/–3
<=> m = –1/3
b. C(7, 0) dan D(–1, 5)
<=> m = (yD – yC)/(xD – xC)
<=> m = (5 – 0)/(–1 – 7)
<=> m = 5/–8
<=> m = –5/8
c. E(1, 1) dan F(–3, –4)
<=> m = (yF – yE)/(xF – xE)
<=> m = (–4 – 1)/(–3 – 1)
<=> m = –5/–4
<=> m = 5/4
d. G(5, 0) dan H(0, 4)
<=> m = (yH – yG)/(xH – xG)
<=> m = (4 – 0)/(0 – 5)
<=> m = 4/–5
<=> m = –4/5
e. I(2, 0) dan J(0, –4)
<=> m = (yJ – yI)/(xJ – xI)
<=> m = (–4 – 0)/(0 – 2)
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jikalau garis tersebut melalui titik.
a. (2, 1) dan (–3, –1);
b. (2, 0) dan (0, –4);
c. (–4, 2) dan (3, –3);
d. (0, 2) dan (5, 0).
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:
a. (2, 1) dan (–3, –1)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–1 – 1)/( –3 – 2)
<=> m = –2/–5
<=> m = 2/5
Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik (2,1), maka:
<=> y = mx + c
<=> 1 = (2/5).2 + c
<=> 1 = 4/5 + c
<=> c = 1 – 4/5
<=> c = 5/5 – 4/5
<=> c = 1/5
Misalkan juga kita masukan titik (–3, –1) maka:
<=> y = mx + c
<=> –1 = (2/5).(–3) + c
<=> –1 = –6/5 + c
<=> c = –1 + 6/5
<=> c = –5/5 + 6/5
<=> c = 1/5
Ternyata jikalau memasukan titik (–3, –1) atau titk (2,1) akan menghasilkan nilai c yang sama.
Jadi nilai m dan c jikalau garis tersebut melalui titik (–3, –1) dan titik (2,1) yaitu 2/5 dan 1/5.
b. (2, 0) dan (0, –4)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–4 – 0)/( 0 – 2)
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Substitusi titik (2, 0) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 0 = 2.2 + c
<=> 0 = 4 + c
<=> c = 0 – 4
<=> c = – 4
Jadi nilai m dan c jikalau garis tersebut melalui titik (2, 0) dan titik (0, –4) yaitu 2 dan – 4.
c. (–4, 2) dan (3, –3)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–3 – 2)/( 3 – (–4))
<=> m = –5/7
Substitusi titik (–4, 2) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = (–5/7).( –4) + c
<=> 2 = 20/7 + c
<=> c = 2 – 20/7
<=> c = 14/7 – 20/7
<=> c = –6/7
Jadi nilai m dan c jikalau garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) yaitu –5/7 dan –6/7.
d. (0, 2) dan (5, 0)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (0 – 2)/(5 –0)
<=> m = –2/5
Substitusi titik (0, 2) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = (–2/5).0 + c
<=> 2 = 0 + c
<=> c = 2
Jadi nilai m dan c jikalau garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) yaitu –2/5 dan 2.
Demikian postingan Mafia Online perihal cara memilih gradien suatu garis melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Mohon maaf jikalau ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Cara Memilih Gradien Garis Yang Melalui Dua Titik"
Posting Komentar