Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi akan dijelaskan dalam artikel ini dengan cara yang gampang melalui pola di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
--
Albert Einstein, fisikawan terkemuka, pernah lho mempertanyakan kenapa ya teori matematika, yang padahal hanya berasal dari pikiran insan semata, bukan dari pengalaman, sanggup sangat sesuai dan berlaku untuk benda-benda di dunia nyata? Kalau kita ambil pola contohnya fisika, fisika sanggup diterima semua orang alasannya sanggup disaksikan lewat eksperimen. Kalau matematika? Nah, teori matematika selalu sanggup dibuktikan dan sesuai dengan logika, Squad.
Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika sanggup diingat kembali materinya di logika matematika: ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Kalau pembuktian, ada beberapa cara untuk menandakan dalam matematika yaitu pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi. Kita cek satu-satu ya Squad.
Pembuktian eksklusif yakni metode pembuktian yang memakai alur maju. Mulai dari pendefinisian hingga menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan jikalau B maka C” hehe. Nah, untuk memakai alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kau buktikan pernyataan ini.
“Jumlah dari dua bilangan genap yakni bilangan genap”
Ya... jikalau kita pikir-pikir, ya niscaya sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat sanggup menandakan jikalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan deh gambar di bawah.
Jadi pertama kau definisikan dulu tuh bilangan genap itu menyerupai apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan menyerupai apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu supaya sanggup menerima bentuk yang diinginkan.
Setelah itu, lanjut deh ke kesimpulan. Ingat lho, kesimpulannya harus menurut pernyataan sebelumnya. Apakah pembuktian ini berlaku untuk seluruh bilangan genap? Iya, alasannya di awal sudah disebutkan jikalau m dan n yakni bilangan genap sembarang.
Kontraposisi yakni salah satu metode pembuktian tidak langsung. Kontraposisi memanfaatkan salah satu prinsip dalam kebijaksanaan matematika yaitu
Artinya, jikalau mau menandakan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan saja bila bukan q maka akan menghasilkan bukan p. Untuk memahami lebih lanjut coba deh buktikan
“Bila n bilangan lingkaran dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”
Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya pernyataan p yakni 7n + 9 bilangan genap dan pernyataan q yakni n bilangan ganjil. Maka yang kita buktikan yakni bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Coba deh lihat gambar di bawah.
Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap? Secara nggak eksklusif sanggup disimpulkan deh bila n bilangan lingkaran dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil hehe.
Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung, Squad. Kita memanfaatkan kebijaksanaan matematika
Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah
Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.
“Bila n bilangan lingkaran dan n bilangan genap maka 7n + 9 bilangan ganjil”
Nah kita misalkan dulu pernyataan p yakni n bilangan genap dan pernyataan q yakni 7n + 9 yakni bilangan ganjil. Maka dengan kontradiksi, kita buktikan nih misalnya pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil) maka 7n + 9 yakni bilangan ganjil benar, akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan gambar di bawah.
Lihat kan ternyata ada pertentangan bila n yakni bilangan ganjil? Maka secara tidak langsung, pernyataan bila n bilangan genap maka 7n + 9 bilangan ganjil benar.
Induksi itu dipakai untuk menandakan suatu pernyataan berlaku untuk setiap bilangan asli, Squad. Bagaimana langkah-langkah melaksanakan induksi matematika?
Baca juga: Mencari Sisa dan Faktor Polinomial
Buat pola induksi ini akan kau pelajari ditingkat yang lebih lanjut Squad. Sabar... nanti juga jikalau udah saatnya kau paham hehe.
Asyik kan berguru pembuktian matematika? Masih buanyaak Squad yang sanggup dipelajari perihal bahan ini. Nah, jikalau kau butuh embel-embel video animasi dan pembahasan soal supaya belajarmu jadi lebih gampang dan menyenangkan, daftar aja di ruangbelajar. Sikat, Squad!
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Matematika Kelas 11 | 4 Metode Pembuktian Matematika"
Posting Komentar