Sudut Antara Dua Tali Busur Kalau Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Lingkaran dengan sentra di titik O dengan titik E yaitu titik potong antara tali busur AC dan BD. Dari gambar tersebut tampak bahwa ∠AEB, ∠BEC, ∠CED, dan ∠AED yaitu sudut di dalam bulat yang dibuat oleh perpotongan antara tali busur AC dan BD.

Analogikan ada sebuah garis CD, maka dari gambar tersebut diperoleh:

∠BDC = ∠EDC adalah sudut keliling yang menghadap busur BC, sehingga:
∠BDC = ∠EDC = ½ x ∠BOC . . . pers (1)

∠ACD = ∠ECD adalah sudut keliling yang menghadap busur AD, sehingga:
∠ACD = ∠ECD = ½ x ∠AOD. . . pers (2)

Sekarang perhatikan ΔCDE, bahwa:
∠CED + ∠ECD + ∠EDC = 180°
∠CED = 180°- ∠ECD - ∠EDC . . . pers (3)

Perhatikan bahwa ∠BEC yaitu sudut luar ΔCDE, sehingga:
∠BEC + ∠CED= 180° (sudut berpelurus)

∠BEC = 180° - ∠CED , masukan pers (3) maka:

∠BEC = 180° - (180°- ∠ECD - ∠EDC)

∠BEC = ∠ECD + ∠EDC, masukan pers (1) dan pers (2) maka:

∠BEC = ½ x ∠BOC + ½ x ∠AOD

∠BEC = ½ (∠BOC + ∠AOD)

Sekarang analogikan ada sebuah garis AD. Perhatikan gambar di bawah ini!

Dari gambar tersebut diperoleh:

∠ADB = ∠ADE adalah sudut keliling yang menghadap busur AB, sehingga:
∠ADB = ∠ADE = ½ x ∠AOB . . . pers (i)

∠CAD = ∠DAE adalah sudut keliling yang menghadap busur CD, sehingga:
∠CAD = ∠DAE = ½ x ∠COD. . . pers (ii)

Sekarang perhatikan ΔADE, bahwa:
∠AED + ∠ADE + ∠DAE = 180°
∠AED = 180°- ∠ADE - ∠DAE . . . pers (iii)

Perhatikan bahwa ∠AEB yaitu sudut luar ΔADE, sehingga:
∠AEB + ∠AED= 180° (sudut berpelurus)

∠AEB = 180° - ∠AED , masukan pers (iii) maka:

∠AEB = 180° - (180° - ∠ADE - ∠DAE)

∠AEB = ∠ADE + ∠DAE, masukan pers (i) dan pers (ii) maka:

∠AEB = ½ x ∠AOB + ½ x ∠COD

∠AEB = ½ (∠AOB + ∠COD)

Sekarang analogikan ada sebuah garis AB. Perhatikan gambar di bawah ini!

∠ABD = ∠ABE adalah sudut keliling yang menghadap busur AD, sehingga:
∠ABD = ∠ABE = ½ x ∠AOD . . . pers (I)

∠BAC = ∠BAE adalah sudut keliling yang menghadap busur BC, sehingga:
∠CAD = ∠BAE = ½ x ∠BOC. . . pers (II)

Sekarang perhatikan ΔABE, bahwa:
∠AEB + ∠ABE + ∠BAE = 180°
∠AEB = 180°- ∠ABE - ∠BAE . . . pers (III)

Perhatikan bahwa ∠AED yaitu sudut luar ΔABE, sehingga:
∠AED + ∠AEB= 180° (sudut berpelurus)

∠AED = 180° - ∠AEB , masukan pers (III) maka:

∠AED = 180° - (180° - ∠ABE - ∠BAE)

∠AED = ∠ABE + ∠BAE, masukan pers (i) dan pers (ii) maka:

∠AED = ½ x ∠AOD + ½ x ∠BOC

∠AED = ½ (∠AOD + ∠BOC)

Sekarang analogikan ada sebuah garis BC. Perhatikan gambar di bawah ini!

Dari gambar tersebut diperoleh:

∠ACB = ∠BCE adalah sudut keliling yang menghadap busur AB, sehingga:
∠ACB = ∠BCE = ½ x ∠AOB . . . pers (a)

∠CBD = ∠CBE adalah sudut keliling yang menghadap busur CD, sehingga:
∠CBD = ∠CBE = ½ x ∠COD. . . pers (b)

Sekarang perhatikan ΔBCE, bahwa:
∠BEC + ∠BCE + ∠CBE = 180°
∠BEC = 180°- ∠BCE - ∠CBE . . . pers (c)

Perhatikan bahwa ∠CED yaitu sudut luar ΔBCE, sehingga:
∠CED + ∠BEC= 180° (sudut berpelurus)

∠CED = 180° - ∠BEC , masukan pers (c) maka:

∠CED = 180° - (180° - ∠BCE - ∠CBE)

∠CED = ∠BCE + ∠CBE, masukan pers (a) dan pers (b) maka:

∠CED = ½ x ∠AOB + ½ x ∠COD

∠CED = ½ (∠AOB + ∠COD)

Jadi menurut gambar tersebut maka sanggup ditarik kesimpulan:

∠BEC = ½ (∠BOC + ∠AOD)

∠AEB = ½ (∠AOB + ∠COD)

∠AED = ½ (∠AOD + ∠BOC)

∠CED = ½ (∠AOB + ∠COD)
Dari uraian di atas sanggup disimpulkan sebagai berikut bahwa "besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam bulat sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut sentra yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu".

Contoh Soal Tentang Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Pada gambar di atas, diketahui besar ∠ POQ = 60° dan besar ∠ ROS = 130°. Tentukan besar ∠ PTQ.

Penyelesaian:

∠PTQ = ½ (∠POQ + ∠ROS)

∠PTQ = ½ (60°+ 130°)

∠PTQ = 95°

Demikian postingan Mafia Online perihal sudut antara dua tali busur bila berpotongan di dalam lingkaran. Untuk pola soal yang lain baca artikel yang berjudul "contoh soal dan pembahasan tentang sudut antara dua tali busur bila berpotongan di dalam lingkaran".

Sudut Antara Dua Tali Busur Kalau Berpotongan Di Dalam Lingkaran

0 Response to "Sudut Antara Dua Tali Busur Kalau Berpotongan Di Dalam Lingkaran"

Posting Komentar

Sudut Antara Dua Tali Busur Kalau Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Baca juga:

0 Response to "Sudut Antara Dua Tali Busur Kalau Berpotongan Di Dalam Lingkaran"

Posting Komentar