Menentukan Panjang Jari-Jari Bulat Luar Segitiga

Untuk mengetahui panjang jari-jari bulat luar segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga yaitu a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar di atas. Lingkaran yang terbentuk pada gambar yaitu bulat luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ yaitu jari-jari bulat luar. Misalkan OA = OQ = r_l, BC = a, AC = b, dan AB = c.

Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90° = ∠APC (karena AP yaitu garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama). Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda). Sehingga sanggup ditulis secara matematis dalam bentuk berikut.

AQ/AC =AB/AP

AQ =AB × AC/AP (kalikan pembilang dan penyebut dengan BC)

2r_l = (BC × AB × AC)/(BC × AP)

2r_l = (BC × AB × AC)/ (2 ×½× BC × AP)

2rl = (BC × AB × AC)/(2 × Luas ΔABC)

r_l = (a × b × c)/4 × Luas ΔABC

Sehingga, sanggup kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s =½ × keliling segitiga, maka jari-jari bulat luar segitiga adalah: