Masih ingatkah Anda dengan pengertian berdiri datar? Bangun datar atau sering disebut sebagai berdiri dua dimensi merupakan suatu berdiri yang hanya mempunyai panjang dan lebar serta dibatasi oleh garis lurus atau lengkung (silahkan baca: rumus keliling dan luas berdiri datar). Kita mengenal ada delapan jenis berdiri datar yakni persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran.
Untuk mencari komponen-komponen berdiri datar tersebut kadang kala kita melibatkan teorema Pythagoras. Di manakah terorema Pythagoras diterapkan dalam memecahkan permasalahan berdiri datar? Berikut beberapa penerapan teorema Pythagoras dalam memecahkan kasus berdiri datar yakni:
1) mencari diagonal bidang pada persegi panjang kalau panjang dan lebarnya diketahui dan mencari diagonal bidang pada persegi kalau diketahui sisi persegi tersebut. Untuk penerapan teorema Pythagoras pola soal wacana persegi dan persegi panjang, silahkan lihat postingan yang berjudul “cara mencari perbandingan sisi segitiga siku”
2) mencari diagonal belah ketupat dan layang-layang kalau sisi dan salah satu diagonal bidangnya diketahui. Untuk penerapan teorema Pythagoras pada pola soal wacana berdiri datar belah ketupat dan layang-layang silahkan lihat pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di bawah ini
Jika sisi belah ketupat tersebut 10 cm dan salah satu diagonalnya 16 cm. Hitunglah luas berdiri belah ketupat di atas!
Penyelesaian:
Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di titik M, maka:
AM = ½ x AC
AM = ½ x 16 cm
AM = 8 cm
Sekarang dengan memakai teorema Pythagoras cari panjang BM, yakni:
BM = √(AB2 – AM2)
BM = √(102 – 82)
BM = √(100 – 64)
BM = √36
BM = 6 cm
BD = 2 x BM
BD = 2 x 6 cm
BD = 12 cm
Untuk mencari luas belah ketupat, gunakan rumus luas belah ketupat yakni:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x AC x BD
L = ½ x 16 cm x 12 cm
L = 96 cm2
Jadi, luas berdiri belah ketupat ABCD di atas yaitu 96 cm2
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar layang-layang ABCD di bawah ini
Jika panjang AC = 24 cm, panjang AB = 13 cm dan panjang AD = 20 cm. Hitunglah luas berdiri layang-layang di atas!
Penyelesaian:
Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di titik N, maka:
AN = ½ x AC
AN = ½ x 24 cm
AN = 12 cm
Sekarang dengan memakai teorema Pythagoras cari panjang BN dan DN, yakni:
BN = √(AB2 – AN2)
BN = √(132 – 122)
BN = √(169 – 144)
BN = √25
BN = 5 cm
DN = √(AD2 – AN2)
DN = √(202 – 122)
DN = √(400 – 144)
DN = √256
DN = 16 cm
Panjang diagonal BD yakni:
BD = BN + DN
BD = 5 cm + 16 cm
BD = 21 cm
Untuk mencari luas berdiri layang-layang gunakan rumus luas layang-layang yakni:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x AC x BD
L = ½ x 24 cm x 21 cm
L = 252 cm2
Jadi, luas berdiri layang-layang ABCD di atas yaitu 252 cm2.
3) mencari tinggi pada trapesium atau jajargenjang. Untuk penerapan teorema Pythagoras pada pola soal wacana jajargenjang dan trapesium silahkan lihat pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
Perhatikan berdiri datar jajargenjang ABCD di bawah ini.
Jika diketahui panjang AD = 13 cm, CD = 20 cm, dan BE = 15 cm. Hitunglah luas jajargenjang ABCD tersebut.
Penyelesaian:
Cari panjang AE dengan memakai sifat-sifat jajargenjang, yakni:
AB = CD
AE + BE = CD
AE = CD – BE
AE = 20 cm – 15 cm
AE = 5 cm
Sekarang cari tinggi jajargenjang tersebut dengan memakai teorema Pythagoras yakni:
DE = √(AD2 – AE2)
DE = √(132 – 52)
DE = √(169 – 25)
DE = √144
DE = 12 cm
Luas jajargenjang sanggup dicari dengan rumus luas jajar genjang yakni:
L = a x t
L = AB x DE
L = 20 cm x 12 cm
L = 240 cm2
Jadi, luas jajargenjang ABCD tersebut yaitu 240 cm2
Contoh Soal 4
Perhatikan berdiri datar trapesium sama kaki ABCD di bawah ini.
Jika diketahui panjang AD = 20 cm, CD = 20 cm dan AB = 44 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD tersebut.
Penyelesaian:
Karena trapseium sama kaki maka AD = BC, AE = BF, dan EF = CD. Sekarang cari panjang AE, yakni:
AE = AB – EF – BF
AE = 44 cm – 20 cm – AE
2 x AE = 24 cm
AE = 12 cm
Sekarang cari tinggi trapesium dengan memakai teorema Pythagoras yakni:
DE = √(AD2 – AE2)
DE = √(202 – 122)
DE = √(400 – 144)
DE = √256
DE = 16 cm
Luas trapseium sanggup dicari dengan rumus luas trapesium yakni:
L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
L = ½ x (AB + CD) x DE
L = ½ x (44 cm + 20 cm) x 16 cm
L = 512 cm2
4) mencari panjang tali busur suatu lingkaran kalau jari-jari atau diameter bulat diketahui (materi ini akan di bahas pada kepingan berikutnya yaitu Bab Lingkaran). Untuk penerapan teorema Pythagoras pada pola soal wacana bulat silahkan lihat pola soal di bawah ini.
Contoh Soal 5
Perhatikan bulat O di bawah ini.
Jika diameter bulat 14 cm, hitunglah panjang tali busur AB!
Penyelesaian:
Kita ketahui bahwa diameter bulat sama dengan dua kali jari-jari lingakaran atau jari-jari bulat sama dengan setengah diameter bulat (silahkan baca: unsur-unsur lingkaran), yakni:
r = ½ x d
r = ½ x 14 cm
r = 7 cm
Dengan memakai teorema Pythagoras maka panjang tali bususr AB sanggup dicari yakni:
AB = √(AO2 + BO2)
AB = √(72 + 72)
AB = √(49 + 49)
AB = √98
AB = 7√2 cm
Jadi, panjang tali busur AB yaitu 7√2 cm
Nah itulah beberapa pola penerapan teorema Pythagoras pada berdiri datar. Selain pada berdiri datar, teorema Pythagoras juga diterapkan untuk mencari panjang diagonal ruang kubus dan untuk mencari panjang diagonalruang balok. Sekarang perhatikan pola soal di bawah ini.
Contoh soal 6
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus 4 cm, hitunglah diagonal ruang kubus tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan kita akan mencari panjang diagonal ruang AG. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang AF terlebih dahulu. Dengan memakai teorema Pythagoras, maka panjang AF dan AG yakni:
AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(42 + 42)
AF = √(16 + 16)
AF = √32
AG = √(AF2 + FG2)
AG = √((√32)2 + 42)
AG = √(32 + 16)
AG = √48
AG = 4√3 cm
Jadi, diagonal ruang kubus di atas yaitu 4√3 cm.
Contoh soal 7
Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika balok di atas mempunyai panjang 12 cm, lebar 4 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah diagonal ruang balok tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan kita akan mencari panjang diagonal ruang BH. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang BE terlebih dahulu. Dengan memakai teorema Pythagoras, maka panjang BE dan BH yakni:
BE = √(AB2 + AE2)
BE= √(122 + 82)
BE = √(144 + 64)
BE = √208
BH = √(BE2 + EH2)
BH = √((√208)2 + 42)
BH = √(208 + 16)
BH = √224
BH = 4√14 cm
Jadi, diagonal ruang balok di atas yaitu 4√14 cm
Selain penerapan menyerupai yang dijelaskan di atas, masih ada banyak penerapan teorema Pythagoras yang belum Mafia Online jelaskan. Nah teorema Pythagoras akan aneka macam Anda terapkan pada waktu Anda duduk di dingklik SMA, yaitu pada bahan “Bangun Ruang Dimensi Tiga”. Makara pastikan bahwa diri Anda sudah benar-benar menguasai teorema Pythagoras.
Mohon maaf kalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Penerapan Teorema Pythagoras Pada Berdiri Datar Dan Ruang"
Posting Komentar