Cara Menghitung Jarak Titik Ke Titik, Garis, Dan Bidang


Pernahkah Anda melihat atau memainkan rubik? Rubik merupakan sebuah permainan puzzle mekanis dalam bentuk tiga dimensi. Rubik pada umumnya berbentuk kubus, ibarat gambar di bawah ini.


Tahukah Anda berapa panjang diagonal bidang dan ruang pada rubik? Untuk menjawab hal tersebut Anda harus kembali mengingat konsep cara mencari diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang merupakan panjang dari titik ke titik yang akan di bahas pada postingan ini.

Kedudukan titik terhadap titik yang lain, garis, dan bidang ada tiga kemungkinan yakni:

Jarak Titik ke Titik
Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah titik yaitu titik A dan titik B. Jarak dari titik A dan titik B sanggup dicari dengan cara menghubungkan titik A ke titik B sehingga terjadi sebuah garis. Jarak kedua titik tersebut ditentukan oleh panjang garis itu. Jadi, jarak antara dua titik merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana jarak titik ke titik pada berdiri ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus di atas ialah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:
a) titik W ke titik P
b) titik W ke titik X
c) titik W ke titik Q
d) titik T ke titik X

Penyelesaian:
a) titik W ke titik P merupakan panjang garis PW. Garis PW merupakan panjang diagonal sisi kubus, maka dengan memakai teorema phytagoras:
PW =√(TW2 + PT2)
PW =√(82 + 82)
PW =√(64 + 64)
PW =√128
PW =8√2

b) titik W ke titik X merupakan panjang garis WX. Panjang PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:
PX  = ½ PQ = ½ 8 cm = 4 cm
Dengan memakai teorema phytagoras:
WX =√(PW2 + PX2)
WX =√((8√2)2 + 42)
WX =√(128 + 16)
WX =√144
WX =12 cm

c) titik W ke titik Q merupakan panjang garis QW. Garis QW merupakan panjang diagonal ruang kubus, maka dengan memakai teorema phytagoras:
QW =√(PW2 + PQ2)
QW =√((8√2)2 + 82)
QW =√(128 + 64)
QW =√192
QW =8√3 cm

d) titik T ke titik X merupakan panjang garis TX. Panjang PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:
PX  = ½ PQ = ½ 8 cm = 4 cm
Dengan memakai teorema phytagoras:
TX =√(PT2 + PX2)
TX =√(82 + 42)
TX =√(64 + 16)
TX =√80
TX =4√5 cm

Jarak Titik ke Garis
Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah titik A dan sebuah garis g. Jarak antara titik A dan garis g sanggup dengan menciptakan garis dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi garis AP yang tegak lurus garis g. Jarak titik A ke garis g ialah panjang dari AP. Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu.

Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana jarak titik ke garis pada berdiri ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas ialah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:
a) titik X ke garis ST
b) titik X ke garis RT

Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini


a) titik X ke garis ST merupakan panjang garis dari titik X ke titik M (garis MX) yang tegak lurus dengan garis ST, ibarat gambar berikut.

ST = PW dan MT = ½ ST = ½ PW = 4√2
Dengan memakai teorema phytagoras:
MX =√(TX2 – MT2)
MX =√((4√5)2 – (4√2)2)
MX =√(80 – 32)
MX =√48
MX =4√3 cm

b) titik X ke garis RT merupakan panjang garis dari titik X ke titik N (garis NX) yang tegak lurus dengan garis RT, ibarat gambar berikut.

RT = QW dan NT = ½ RT = ½ QW = 4√3
Dengan memakai teorema phytagoras:
NX =√(TX2 – NT2)
NX =√((4√5)2 – (4√3)2)
NX =√(80 – 48)
NX =√32
NX =4√2 cm
 
Jarak Titik ke Bidang
Perhatikan gambar di bawah ini.


Gambar di atas merupakan sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak titik A ke bidang α sanggup dicari dengan menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang ialah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda wacana jarak titik ke bidang pada berdiri ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan pola soal berikut ini.

Contoh Soal 3
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas ialah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke bidang RSTU

Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini

titik X ke bidang RSTU merupakan panjang garis dari titik X ke titik Z (garis MX) yang tegak lurus dengan bidang RSTU. XZ = ½ PW =4√2 cm

Demikian wacana cara mencari jarak titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang. Mohon maaf jikalau ada kata-kata atau tanggapan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Mari berteman dengan saya

Follow my Instagram _yudha58

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Cara Menghitung Jarak Titik Ke Titik, Garis, Dan Bidang"

Posting Komentar