Dari semua metode yang ada, yakni metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi dan metode campuran, yang mana paling gampang untuk dipahami? Tahukah Anda bahwa metode substitusi sanggup menghasilkan trik cepat dalam mengerjakan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel? Oke, siamk baik-baik ya penjelasannya!
Misalkan kita mempunyai sistem persamaan linear dua variabel ax + by = p dan cx + dy = q. Salah satu persamaan tersebut diubah variabelnya menjadi sebuah persamaan yang ekuivalen. Misalnya kita ambil persamaan ax + by = p, maka:
=> ax + by = p
=> ax = p – by
=> x = (p – by)/a
Substitusikan x = (p – by)/a ke persamaan lainnya yakni cx + dy = q, maka:
=> cx + dy = q
=> c((p – by)/a) + dy = q
=> pc/a – cby/a + dy = q
=> pc/a – cby/a + ady/a = q
=> pc –bcy + ady = aq
=>ady – bcy = aq –pc
=> y(ad – bc) = aq –pc
=> y = (aq –pc)/(ad – bc)
Jadi, kalau ada sistem persamaan linear dua variabel ax + by = p dan cx + dy = q, dengan variabelnya x dan y maka nilai variabel y sanggup ditentukan dengan rumus:
y = (aq –pc)/(ad – bc)
Jika digambarkan akan tampak ibarat gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas nilai variabel y sanggup ditentukan dengan cara mengalikan a dengan q kemudian kurangkan dengan p dikali c, hasil pengurangan tersebut kemudian bagi dengan a dikali d dikurangi dengan b dikali c. Untuk memudahkan pemahaman silahkan simak beberapa pola soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan cara cepat kalau x, y variabel pada himpunan bilangan real.
1. 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1
2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
6. y = –x dan 3x + y = 2
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Penyelesaian:
1. 3x + y = 4 dan –x + 2y = 1
Kita susun terlebih dahulu sehingga gampang untuk mengerjakannya dengan cara cepat yakni:
3x + y = 4
–x + 2y = 1
=> y = (3.1 – 4.( –1))/(3.2 – 1 .( –1))
=> y = (3 + 4)/(6 + 1)
=> y = 7/7
=> y = 1
Sekarang substitusi y = 1 ke salah satu persamaan tersebut, contohnya persamaan 3x + y = 4, maka:
=> 3x + y = 4
=> 3x + 1 = 4
=> 3x = 3
=> x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(1, 1)}.
2. x + y = 5 dan y = x + 1
Kita susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen sehingga gampang untuk mengerjakannya dengan cara cepat yakni:
x + y = 5
x – y = – 1
=> y = (1 . (– 1) – 5 . 1)/(1 . (– 1) – 1 . 1)
=> y = – 6/– 2
=> y = 3
Substitusi y = 3 ke persamaan x + y = 5, maka:
=> x + y = 5
=> x + 3 = 5
=> x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(2, 3)}.
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0. Kita susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
x + 5y = –5
x + y = –5
=> y = (1 . (– 5) – (–5 . 1)/(1 . 1 – 5 . 1)
=> y = 0/– 4
=> y = 0
Substitusi y = 0 ke persamaan x + 5y = –5, maka:
=> x + 5y = –5
=> x + 5.0 = –5
=> x = –5
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(–5, 0)}.
4. Dengan memakai rumus cepat maka nilai y yakni:
2x – 3y = 11
3x + y = 0,
=> y = (2.0 – 11.3)/(2.1 – (–3).3)
=> y = –33/11
=> y = –3
Substitusi y = –3 ke persamaan 3x + y = 0, maka:
=> 3x + y = 0
=> 3x + (–3) = 0
=> 3x = 3
=> x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(1, –3)}
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5, susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
x – y = 2
2x – y = 5
=> y = (1.5 – 2.2)/(1. (–1) – (–1).2)
=> y = 1/1
=> y = 1
Substitusi y = 1 ke persamaan x = y + 2, maka:
=> x = y + 2
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(3, 1)}
6. y = –x dan 3x + y = 2, susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
x + y = 0
3x + y = 2
=> y = (1.2 – 0.3)/ (1.1 – 1.3)
=> y = 2/–2
=> y = –1
Substitusi y = 1 ke persamaan 3x + y = 2, maka:
=> 3x + y = 2
=> 3x –1 = 2
=> x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(1, –1)}
7. Dengan memakai rumus cepat maka nilai y yakni:
2x + 3y = 0
x + y = 1
=> y = (2.1 – 0.1)/(2.1 – 3.1)
=> y = 2/– 1
=> y = – 2
Substitusi y = – 2 ke persamaan x + y = 1, maka:
=> x + y = 1
=> x – 2 = 1
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(3, –2)}
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5, susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
2x + y = –3
2x + 3y = –5
=> y = (2.( –5) – (–3).2)/(2.3 – 1.2)
=> y = (–10 + 6)/(6 – 2)
=> y = –4/4
=> y = –1
Substitusi y = – 1 ke persamaan 2x + 3y = –5, maka:
=> 2x + 3y = –5
=> 2x + 3(–1) = –5
=> 2x = –2
=> x = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(–1, –1)}
9. Dengan memakai rumus cepat maka nilai y yakni:
4x + 3y = 6
2x – y = 3
=> y = (4.3 – 6.2)/(4. (–1) – 2.3)
=> y = o/(–1)
=> y = 0
Substitusi y = 0 ke persamaan 2x – y = 3, maka:
=> 2x – y = 3
=> 2x – 0 = 3
=> x = 3/2
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {(3/2, 0)}
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
2x + 4y = 6
4x + 8y = 8
=> y = (2.8 – 6.4)/(2.8 – 4.4)
=> y = (16 – 24)/(16 – 16)
=> y = – 8/0
=> y =
Karena y = maka himpunan penyelesaiannya yaitu himpunan kosong.
Demikianlah pembahasan mengenai cara cepat menyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Mohon maaf kalau ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Cara Cepat Menuntaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel"
Posting Komentar