Ketidaksamaan Segitiga

Jika diketahui segitiga ABC (seperti pada gambar) maka:

a yakni sisi di depan sudut CAB.
b yakni sisi di depan sudut ABC.
c yakni sisi di depan sudut ACB.

"panjang salah satu sisi pada segitiga akan lebih besar dari selisih sisi-sisi yang lain".
a > |b - c|

"panjang salah satu sisi segitiga akan lebih kecil dari jumlah sisi-sisi yang lain".
a < b + c
maka batas dari sisi-sisi sebuah segitiga adalah
|b - c| < a < b + c

Jika dimisalkan a yakni sisi terpanjang, b sisi menengah dan c yakni sisi terpendek pada segitiga ABC berlaku hukum sebagai berikut:
"Sisi terpanjang pada segitiga akan selalu berada di depan sudut yang paling besar dan sisi terpendek akan berada di depan sudut yang paling kecil".
maka pada segitiga ABC di atas berlaku:
a > b > c <=> α > β > γ

Contoh soal 1
Jika diketahui tiga buah bilangan bundar kasatmata 4, 5, 6. Tentukan apakah tiga bilangan ini sanggup menjadi sebuah sisi segitiga.
jawab:
diketahui: a = 4, b = 5 dan c = 6.
4 < 5 + 6 (benar)
5 < 4 + 6 (benar)
6 < 4 + 5 (benar)

4 > |5 - 6| (benar)
5 > |4 - 6| (benar)
6 > |4 - 5| (benar)
Karena semua pengecekan menurut ketidaksamaan segitiga benar maka 4, 5, 6 sanggup menjadi sisi-sisi segitiga.

Contoh soal 2
Jika diketahui tiga buah bilangan bundar kasatmata 5, 7, 12. Tentukan apakah tiga bilangan ini sanggup menjadi sebuah sisi segitiga.
jawab:
diketahui: a = 5, b = 7 dan c = 12.
5 < 7 + 12 (benar)
7 < 5 + 12 (benar)
12 < 5 + 7 (salah)

5 > |7 - 12| (salah)
7 > |5 - 12| (salah)
12 > |5 - 7| (salah)
Karena tidak semua pengecekan menurut ketidaksamaan segitiga benar maka 5, 7, 12 tidak sanggup menjadi sisi-sisi segitiga.

Contoh soal 3
Diketahui panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 7 cm. Tentukan batas minimum sisi AC dan berapa banyak segitiga yang mungkin terbentuk.
jawab:
Gambarkan denah segitiga ABC menyerupai di bawah ini.

|a - c| < b < a + c
|7 - 4| < b < 7 + 4
3 < b < 11 => (batas nilai b atau sisi AC)
3 < b < 11 (maka nilai b yakni 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) sanggup dilihat bahwa ada 7 segitiga yang mungkin dibuat.

Contoh soal 4
Jika besar sudut BAC = 55º dan sudut ABC = 85º, urutkanlah sisi-sisi segitiga ABC mulai dari sisi terpanjang ke sisi terpendek.
jawab:
Gambarkan denah segitiga ABC menyerupai di bawah ini