Matematika Kelas 10 | Mengenal Logaritma Dan Sifat-Sifatnya

Pada artikel Matematika kelas X kali ini, kau akan mempelajari perihal logaritma beserta sifat-sifat yang dimilikinya.

--

Squad, pada pembahasan sebelumnya kau telah mempelajari perihal dasar-dasar bilangan berpangkat (eksponen). Tentunya sehabis itu, kau jadi paham dan jago dong ya dalam menentukan hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan. Nah, bahan yang akan kita bahas kali ini ialah kebalikan dari bahan eksponen yang sebelumnya telah kau pelajari. Apakah itu? Yap! logaritma. Jadi, kalau di eksponen kau disuruh mencari hasil pangkat, maka di logaritma kau akan menentukan besar pangkat.

TIIDAAAAAXXX...!!! (sumber: giphy.com)

Eits, damai dulu, Squad. Materi ini tidak sesulit ibarat yang kau pikirkan, kok. Artikel ini akan membantu kau untuk memahami logaritma dengan cara yang lebih mudah. So, daripada semakin penasaran, eksklusif saja yuk kita simak pembahasannya bersama-sama. 

Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritma ialah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Kaprikornus intinya, dengan mempelajari logaritma kita dapat mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.

"Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya niscaya 3. Kenapa harus pusing-pusing mencar ilmu logaritma?"

Yeee... kalau itu sih memang gampang lantaran bilangan yang mempunyai pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana kalau salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236? Hayooo... 

Nah loh! Bingung, kan?

Oleh alasannya ialah itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya. Sekarang kalian paham kan kenapa harus mempelajari bahan logaritma. Selain itu, perlu kau ketahui juga nih, bahan logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja loh, tapi juga di bidang studi lain, ibarat menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap suara dalam pelajaran akustik, dan masih banyak lagi. Nyesel nggak sih kalau kau nggak benar-benar paham dengan bahan ini?

Hmmm... benar juga (sumber: giphy.com)

Oke, kita lanjut ya, Squad. Setelah kau tahu apa itu logaritma, kau juga harus tahu kalau logaritma itu mempunyai bentuk umum. Seperti apa bentuk umumnya? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!

Sekarang, kita perhatikan pola di bawah ini dulu yuk semoga kau semakin paham.

Contoh:

1. Jika 3² = 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ³log 9 = 2

2. Jika 2³ = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ²log 8 = 3

3. Jika 5³ = 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ⁵log 125 = 3

Gimana? Sudah mulai paham, kan? Nah, biasanya nih, kau masih akan sering galau untuk menentukan mana angka yang menjadi basis dan mana angka yang menjadi numerus. Iya nggak? Tenang Squad, kuncinya, kau ingat saja kalau bilangan pokok itu basis, letaknya di atas sebelum tanda 'log' dan bilangan hasil pangkat itu numerus, letaknya di bawah sehabis kata 'log'. Mudah, kan? 

Selanjutnya, logaritma juga mempunyai sifat-sifat yang wajib kau pahami, nih. Kenapa wajib? Oh ya jelas, lantaran sifat-sifat inilah yang akan menjadi bekal kau untuk mengerjakan soal-soal logaritma. Tanpa memahami sifat-sifat logaritma, kau tidak akan dapat mengerjakan soal-soal logaritma, lho! Lalu, apa saja sih sifat-sifat logaritma itu? Yuk, kita simak pada gambar di bawah ini!

"Duh, banyak banget sih sifat-sifatnya? Males ih ngafalinnya. Ribet!"

Eits... jangan salah Squad, semua sifat di atas niscaya dapat kau kuasai dengan mudah, kok. Caranya, kau dapat memperbanyak latihan soal perihal logaritma. Tentunya, di aplikasi Ruangguru, dong. Hehehe... Oke, supaya kau jadi paham sifat-sifat di atas digunakan untuk model soal ibarat apa, ayo kita coba kerjakan soal di bawah ini. Kita kerjakan bersama-sama, ya!

Pembahasan:

• Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan ialah cek basisnya. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata mempunyai nilai basis yang sama, yaitu 2. Nah, lantaran basisnya sama, kita dapat memakai sifat logaritma yang kedua nih Squad untuk mengetahui hasilnya. Sehingga, ²log 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) = ²log 32 = 5. Ingat! tujuan logaritma ialah mencari pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 32? Jawabannya ialah 5.
• Mudah, ya? Kita lanjut ke soal nomor 2, yuk. Soal nomor 2 ini kita tidak dapat eksklusif mengerjakannya lantaran kau niscaya akan galau untuk mencari nilai pangkat dari 8 yang hasilnya 32. Lalu bagaimana? Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 8 itu merupakan hasil pemangkatan dari 2³ dan 32 merupakan hasil pemangkatan dari 2⁵. Sehingga, bentuk logaritmanya dapat kita ubah menjadi ibarat berikut:
• Gimana? sudah mulai greget? Nah, soal nomor 3 ini akan menciptakan kau semakin gregetan lagi! Perlu kau ketahui, model soal nomor 3 akan sering kau temui pada soal-soal Ujian Nasional maupun soal-soal seleksi Perguruan Tinggi lho, Squad. Kelihatannya memang cukup rumit ya, tapi kalau kau telah paham konsepnya, soal ini akan jadi sangat gampang untuk dikerjakan. Jika kau menemui model soal ibarat ini, kau dapat menyelesaikannya memakai sifat logaritma nomor 4. Sehingga, pengerjaannya akan menjadi ibarat berikut:

Note: Untuk menentukan basis, kita lihat saja angka yang paling sering muncul pada soal. Angka 2 muncul sebanyak 2 kali, 8 sebanyak 1 kali, dan 7 sebanyak 1 kali. Angka yang paling banyak muncul ialah 2, sehingga kita pilih 2 sebagai basis. Paham, ya?

Selanjutnya, kita uraikan numerusnya. Usahakan kita ubah kebentuk yang sudah ada pada soal. Maksudnya gimana? Begini, Squad, di soal diketahui ²log 8 dan ²log 7. Karena numerusnya 8 dan 7, kita uraikan 14 menjadi 7 × 2 dan 16 menjadi 8 × 2 semoga kita dapat ketahui hasil akhirnya.

Squad, sehabis kau memahami ketiga pola soal di atas, bagaimana menurutmu? Ternyata logaritma bukanlah bahan yang sulit untuk dipahami, ya. Kamu juga perlu ingat nih, lantaran tujuan logaritma ialah mencari pangkat, maka modal pertama yang harus kau miliki ialah hafal perkalian. Setelah itu, kau juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa untuk perbanyak latihan soal semoga kau semakin mantap lagi, nih.  Oh ya, di bawah ini ada latihan soal yang dapat kau kerjakan. Bagi yang tahu, jangan ragu untuk tulis jawabanmu di kolom komentar ya!

Wah, menarik ya pembahasan kali ini. Bagi kau yang masih kurang paham, kau dapat lho mencar ilmu lebih lanjut di Ruangbelajar. Belajar jadi gampang dan simpel di mana saja dan kapan saja. Yuk, buruan d0wnl0ad aplikasinya sekarang!

Mari berteman dengan saya

Follow my Instagram _yudha58

Baca juga:

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: