Matematika Kelas 11 | Barisan Dan Deret Geometri: Rumus Un, Sn, Dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga

Pada artikel Matematika kelas XI ini kau akan mempelajari perihal mencari suku pada barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga.

Squad, bila kau sudah membaca artikel perihal baris dan deret aritmatika, kau pastinya sudah tahu manfaat dari memelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih yang mau kita bahas di artikel ini, yaitu baris dan deret geometri. Apa itu baris dan deret geometri? Apa sih perbedaannya dengan aritmatika? Oke, biar kau nggak bingung, yuk pribadi baca penjelasannya di bawah ini.

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan. Nah, hal tersebut bernilai konstan. Selain itu, barisan geometri juga sering diistilahkan sebagai “barisan ukur”. Oh iya, barisan deret geometri ini masih berafiliasi dengan barisan dan deret aritmatika juga yaa.

Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c, maka c/b = b/a = konstan. Kemudian dari situ kita akan mendapat hasil bagi suku yang berdekatan dan itu disebut rasio barisan geometri, sanggup dilambangkan dengan “r”.

Contoh lebih mudahnya begini, misal kau punya barisan dan deret menyerupai ini,

1, 3, 9, 27, …….dst

Dari barisan dan deret tersebut, kita sanggup lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang sama. Nah, biar lebih mudah, kau harus mengetahui terlebih dahulu () nya atau suku pertama. Selain suku pertama, kau juga harus tahu rasionya ().

Rumus Mencari Rasio

Kalau kau sudah mengetahui dan nya, kini kita pelajari rumus suku ke – n () dan juga rumus jumlah n suku yang pertama ()

Rumus Mencari Un

Untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri, kau sanggup memakai rumus berikut ini

Misalnya kita punya barisan dan deret

Mudah kan Squad rumusnya? Syaratnya yaitu kau mengetahui berapa nya dan berapa

nya. Dengan begitu kau sudah sanggup mencari

dengan mudah. Sekarang lanjut kita cari tahu rumus selanjutnya yuk.

Rumus Mencari Sn

adalah jumlah suku ke n pada barisan dan deret. Nah bagaimana cara kita mencari tau pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini yaitu rumusnya.

Misalnya kita punya barisan dan deret

dst. Nah itu yaitu cara kita mengetahui berapa S₁, S₂, S₃, dan seterusnya.

Selanjutnya di bawah ini yaitu rumus mencari .

Oke, itu beliau rumus dalam barisan dan deret geometri. Nah selain mencari dan , kita akan bahas perihal barisan dan deret tak hingga.

Barisan dan deret tak hingga itu terbagi menjadi 2 jenis nih Squad, ada tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Nah keduanya mempunyai perbedaan yang cukup penting. Yuk kita lihat pengertian dari ke dua jenis barisan tak hingga tersebut beserta perbedaannya.

Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri tak hingga divergen yaitu suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak sanggup dihitung jumlahnya. Bisa kita lihat menyerupai di bawah ini,

1, 3, 9, 27, 81, …………… Kalau ditanya berapa sih jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak sanggup dihitung alasannya yaitu nilainya semakin besar.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Berbeda dengan divergen, derek geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret di mana nilai bilangannya semakin mengecil dan sanggup dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini,

Semakin usang nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0. Hal ini menciptakan deret geometri tak hingga konvergen sanggup dihitung bila ditanyakan jumlah seluruhnya.

Lalu bagaimana untuk menghitung jumlah seluruh dari tak hingga konvergen?

Sebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih dahulu bila kau bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu rasionya atau pengalinya harus antara -1 hingga 1 (-1 > r > 1) dan ini berlaku untuk negatif dan positif.

Contohnya begini bila kita kalikan dengan

Nah kini kita lihat ya rumus menghitung jumlah tak hingganya

Nah itu dia, jadi hasil jumlah S _{tak hingga} nya yaitu 8. Ingat ya, pada deret geometri tak hingga, kita sanggup mencari jumlah dari keseluruhannya. Hal ini dikarenakan nilainya yang semakin mengecil, mendekati 0. Seperti ini ya,

Bagaimana Squad? Kamu sudah paham doong menyerupai apa itu barisan dan deret geometri, bagaimana cara mencari dan , kemudian menyerupai apa deret geometri tak hingga. Atau kau masih belum puas dengan penjelasannya? Hmm tenang, kau sanggup nih berguru melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana kau sanggup berguru sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu berguru kau akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan d0wnl0ad aplikasi ruangguru!