Untuk menguraikan bentuk aljabar (a+b)2 kamu sanggup menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a+b)3, (a+b)4, (a+b)5, dan seterusnya? Tentu saja kau juga sanggup menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kau sanggup memakai pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar yakni sebagai berikut.
Sebelumnya, kau telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 sanggup diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, alhasil niscaya sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 lalu a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b lalu b2). Jadi, dengan memakai pola segitiga Pascal dan hukum perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya sanggup diuraikan sebagai berikut.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Contoh Soal
a. (x + 5)3
b. (2x + 3)3
c. (x – 2)4
d. (3x – 4)3
e. (4x + 5y)3
f. (2x + 3y)3
g. (3x – 2y)4
h. (3x – 4y)3
Jawab:
a. (x + 5)3 misal a = x dan b = 5 maka,
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = x dan b = 5 maka,
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53
(x + 5)3 = x3 + 15x2 + 75x + 125
b. (2x + 3)3 misal a = 2x dan b = 3 maka
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 2x dan b = 3 maka,
(2x + 3)3 = (2x)3 + 3(2x)23 + 3(2x)32 + 33
(2x + 3)3 = 8x3 + 36x2 + 54x + 27
c. (x – 2)4 misal a = x dan b = -2 maka
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 substitusi a = x dan b = -2 maka,
(x – 2)4 = x4 + 4x3(-2) + 6x2(-2)2 + 4x(-2)3 + (-2)4
(x – 2)4 = x4 - 8x3 + 24x2 - 32x + 16
d. (3x – 4)3 misal a = 3x dan b = -4 maka
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 3x dan b = -4 maka,
(3x – 4)3 = (3x)3 + 3(3x)2(-4) + 3(3x)(-4)2 + (-4)3
(3x – 4)3 = 27x3 - 108x2 + 144x - 64
e. (4x + 5y)3 misal a = 4x dan b = 5y maka
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 4x dan b = 5y maka,
(4x + 5y)3 = (4x)3 + 3(4x)2(5y) + 3(4x)(5y)2 + (5y)3
(4x + 5y b)3 = 64x3 + 240x2y + 300xy2 + 125y3
f. (2x + 3y)3 misal a = 2x dan b = 3y maka
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 2x dan b = 3y maka,
(2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3
(2x + 3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
g. (3x – 2y)4 misal a = 3x dan b = -2y maka
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 substitusi a = 3x dan b = -2y maka,
(3x – 2y)4 = (3x)4 + 4(3x)3(-2y) + 6(3x)2(-2y)2 + 4(3x)(-2y)3 + (-2y)4
(3x – 2y)4 = 81x4 - 216x3y + 216x2y2 + 96xy3 + 16y4
h. (3x – 4y)3 misal a = 3x dan b = -4y maka
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 3x dan b = -4y maka,
(3x – 4y)3 = (3x)3 + 3(3x)2(-4y) + 3(3x)(-4y)2 + (-4y)3
(3x – 4y)3 = 27x3 - 108x2y + 144xy2 + 256y3
Demikian tips cara mengerjakan soal perpangkatan dalam bentuk aljabar. Dari klarifikasi dan pola soal di atas maka sanggup disimpulkan tips cara mengerjakan soal dalam bentuk aljabar sebagai berikut.
- Gunakan segitiga pascal untuk memilih hasil dari (a + b)n
- Gunakan permisalan untuk memudahkan dalam pengerjakan soal-soal tersebut
- Substitusikan permisalan tadi ke hasil yang diperoleh dalam segitiga Pascal. Silahkan lihat pola soalnya.
Sumber http://mafia.mafiaol.com
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Tips Mengerjakan Soal Perpangkatan Bentuk Aljabar"
Posting Komentar