Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas wacana konsep belah ketupat. Kali ini Mafia Online kembali mengulasnya. Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
Sebelum mengetahui rumus belah ketupat, tahukah anda kenapa bangkit di gambar di atas dinamakan belah ketupat? Untuk mengetahui jawabannya coba anda perhatikan gambar ketupat di bawah! Bangun di atas tersebut dinamakan belah ketupat, alasannya yaitu bentuknya menyerupai dengan penampang ketupat yang dibelah melebar dari atas hingga bawah menyerupai gambar di bawah ini.
 |
| Sumber gambar: happyhomemaker88.com |
Rumus bangkit belah ketupat:
Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangkit belah ketupat:
Keliling = 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
atau
Luas = ½ x d1 x d2
Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat
Contoh Soal 1
Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm yaitu 40 cm
Contoh Soal 2
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu yaitu 90 cm2
Contoh Soal 3
Gambar ABCD di atas ini yaitu belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut yaitu 40 cm
d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm
maka,
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu yaitu 96 cm2
Contoh Soal 4
KLMN yaitu suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.
Penyelesaian:
Jika digambarkan akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.
Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:
Jika digambarkan akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.
KN = KL
9x – 15 = 5x + 9
4x = 24
x = 6
Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka
KN = KL
KL = (5x + 9) cm
KL = (5 x 6 + 9) cm
KL = 39 cm
keliling = 4 x sisi
keliling = 4 x KL
keliling = 4 x 39 cm
keliling = 156 cm
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan segitiga LOM sebangun dengan segitiga KLP, maka x = z dan y = t, dengan memakai theorema Pythagoras:
Contoh Soal 5
KL2 = LP2 + KP2
392 = z2 + t2
=> t2 = 392 – z2
KM2 = KP2 + MP2
(2x)2 = t2 + (39 – z)2
4z2 = 392 – z2 + 392 – 2.39.z + z2
4z2 = 2.392 – 2.39.z
4z2 + 2.39.z – 2.392 = 0
z2 + 2.39.z/4 – 2.392/4 = 0
z2 + 2.39.z/4 = 2.392/4
(z + 39/4)2 – 392/16 = (2.392/4)
(z + 39/4)2 = (2.392/4) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (8.392/16) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (9.392/16)
(z + 39/4) = √(9.392/16)
(z + 39/4) = (3.39/4)
z = (3.39/4) – (39/4)
z = 2.39/4
z = 19,5 cm
t2 = 392 – (19,5)2
t2 = 1521 – 380,25
t2 = 1140,75
t = √1140,75
t = 33,77 cm
L = ganjal . tinggi
L = 39 cm . 33,77 cm
L = 1317,03 cm2
Contoh Soal 5
Suatu belah ketupat, panjang sisinya yaitu 2a cm. Jika kelilingnya yaitu 48 cm, tentukanlah nilai a.
Penyelesaian:
keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 2a cm
48 cm = 8a cm
a = 48 cm/8 cm
a = 6
Contoh Soal 6
Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya yaitu 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
48 cm2 = ½.3x.4x
48 cm2 = ½.12x2
48 cm2 = 6x2
x2 = 48 cm2 /6
x2 = 8 cm2
x = √8 cm
panjang kedua diagonal tersebut adalah
d1 = 4x = 4√8 cm
d2= 3x = 3√8 cm
Contoh Soal 7
Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan panjang diagonal yang kedua.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
81 cm2= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
54 = 18x
x = 3
d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm
Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!
Penyelesaian:
Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan memakai konsep keliling belah ketupat.
K = 4s
s = K/s
s = 40 cm/4
s = 10 cm
Sekarang gambarkan bangkit datar belah ketupat tersebut.
Cari diagonal lain misalkan BD, dengan menggunaka theorem phytagoras maka:
DO = √(CD2 – CO2)
DO = √(102 – 62)
DO = √(100 – 36)
DO = √64
DO = 8 cm
BD = 2 . DO
BD = 2 . 8 cm
BD = 16 cm
Luas = ½ (d1 . d2)
Luas = ½ (AC . BD)
Luas = ½ (12 cm . 16 cm)
Luas = 96 cm2
Demikian rujukan soal dan pembahasannya wacana keliling dan luas belah ketupat. Mohon maaf, kalau ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Rumus, Pola Dan Pembahasan Soal Belah Ketupat"
Posting Komentar