Menyajikan Operasi Himpunan Dalam Diagram Venn

Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P

Q = {3, 5, 7}, sehingga sanggup dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan relasi himpunan S, P, dan Q, menyerupai Gambar di bawah ini.

Gmbar 1.
Daerah yang di arsir merupakan P irisan Q

Daerah yang diarsir pada diagram Venn di atas mengatakan tempat P

Q.

Adapun tempat arsiran pada Gambar di bawah mengatakan tempat P

Gambar 2.
Daerah yang diarsir merupakan P adonan Q

Berdasarkan diagram Venn di di atas, tampak bahwa P

Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9}.

Agar anda lebih memahami cara menyajikan himpunan dalam diagram Venn, perhatikan teladan berikut.

Diketahui S = {0, 1, 2, ..., 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.

a. P

b. P

c. Q

d. P

e. Q^C

f. P – R

Penyelesaian:

Diketahui:

S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan

R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, sanggup diketahui

bahwa P

R = {2}

Q = {1, 2, 5}

R = {2, 10}

R = 2, 4, 6}

Diagram Venn-nya sebagai berikut

Gambar 3.
Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

a. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah mengatakan himpunan P

Gambar 4.
Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

b. Daerah arsiran di di bawah mengatakan himpunan P

Q. Tampak bahwa P

Q = {1, 2, 5}.

Gambar 5.
Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q

c. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah mengatakan himpunan Q

R. Dari gambar sanggup diketahui bahwa Q

R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14}.

Gambar 6.
Daerah yang diarsir merupakan Q adonan R

d. Dari soal sanggup diketahui bahwa Q

R = {2, 10}, sehingga P

R) = {1, 2, 3, ..., 6}

{2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah ini mengatakan tempat P

R).

Gambar 7.
Daerah yang diarsir merupakan P adonan dari Q irisan R

e. Diketahui S = {1, 2, ..., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 11}, sehingga Q^C = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping mengatakan himpunan Q^C.

Gambar 8
Daerah yang diarsir merupakan suplemen Q

f. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} = {1, 3, 5}. Diagram Venn-nya sebagai berikut.