Menentukan Panjang Garis Singgung Bundar Bentuk Layang-Layang

Konsep dasar yang harus Anda kuasai untuk memilih panjang garis singgung bulat bentuk layang-layang yaitu teorema Phytagoras. Sekarang Perhatikan gambar di bawah.

Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB yaitu garis singgung bulat yang berpusat di titik O. Dengan demikian ∠OAP = ∠OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur.

Perhatikan ΔOAB. Pada Δ OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga Δ OAB yaitu segitiga sama kaki. Sekarang, perhatikan Δ ABP. Pada Δ ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga Δ ABP yaitu segitiga sama kaki. Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan bantalan AB yang saling berimpit. Oleh alasannya itu, kita sanggup menyampaikan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layanglayang OAPB terdiri dari jari-jari bulat dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.

Dua garis singgung bulat yang melalui titik di luar bulat dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk berdiri layanglayang.
Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung bulat dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari titik P di luar bulat yang berpusat di titik O dibentuk garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm, hitunglah

a. panjang AP;

b. luas Δ OAP;

c. luas layang-layang OAPB;

d. panjang tali busur AB.

Penyelesaian:

Perhatikan Δ OAP.

a. Δ OAP siku-siku di titik A, sehingga

AP = √(OP² – OA²)

AP = √(15² – 9²)

AP = √(225 – 81)

AP = √144

AP = 12 cm

b. Luas Δ OAP = ½ x OA x AP

Luas Δ OAP = ½ x 9 x 12

Luas Δ OAP = 54 cm

c. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas ΔOAP

Luas layang-layang OAPB = 2 x 54 cm

Luas layang-layang OAPB = 108 cm

d. Luas layang-layang OAPB = ½ x OP x AB

108 cm = ½ x 15 x AB

AB = 108 x 2/15

AB = 14,4 cm

Demikian postingan Mafia Online ihwal cara memilih panjang garis singgung bulat bentuk layang-layang. Untuk pola soal yang lain silahkan tunggu postingan Mafia Online berikutnya. Salam Mafia.