Sebelumnya anda sudah mempelajari lebih lanjut cara memilih interval suatu fungsi naik atau turun, sebaiknya pahami terlebih dahulu pengertian dari fungsi naik dan fungsi turun. Silahkan anda perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan kurva dari fungsi f(x) = 9 – x2 dan turunan pertama dari fungsi tersebut f ’(x) = –2x
- Bila x < 0 maka f ′(x) > 0 (gradien/kemiringan di setiap titik positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik (lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
- Bila x > 0 maka f ′(x) < 0 (gradien/kemiringan di setiap titik negatif). Terlihat grafiknya menurun, maka dikatakan fungsi turun (lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
Nah anda sudah mempelajari wacana pengertian fungsi naik dan fungsi turun. Lalu bagaimana cara memilih bahwa fungsi itu naik atau turun?
Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun
Oke kini kita lanjut mengenai cara memilih interval suatu fungsi naik atau turun. Untuk memilih interval fungsi f(x) naik yaitu dengan menuntaskan pertidaksamaan f ′(x) > 0. Demikian juga untuk memilih interval fungsi f(x) turun yaitu dengan menuntaskan pertidaksamaan f ′(x) < 0. Untuk lebih memahami, perhatikan rujukan soal berikut.
Contoh soal 1
Diketahui suatu fungsi f(x) = x2 – 4x tentukan supaya fungsi tersebut supaya naik dan tentukan juga supaya fungsi tersebut turun.
Penyelesaian:
Syarat supaya fungsi naik adalah:
f ′(x) > 0
2x – 4 > 0
2x > 4
x > 2
Syarat supaya fungsi turun adalah:
f ′(x) < 0
2x – 4 < 0
2x < 4
x < 2
Contoh soal 2
Ditentukan f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10. Tentukan interval supaya kurva y = f(x) naik, dan kurva y = f(x) turun.
Penyelesaian:
f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10 ⇒ f ′(x) = x2 – 4x – 5
Syarat fungsi naik:
f ′(x) > 0
x2 – 4x – 5 > 0
(x + 1)(x – 5) > 0
x + 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = –1 atau x = 5
Interval x supaya kurva naik yaitu x < –1 atau x > 5.
Syarat fungsi turun
f ′(x) < 0
x2 – 4x – 5 < 0
(x + 1)(x – 5) < 0
x + 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = –1 atau x = 5
Interval x supaya kurva turun yaitu –1 < x < 5.
Sumber http://mafia.mafiaol.com
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Pengertian Dan Cara Memilih Interval Suatu Fungsi Naik Atau Fungsi Turun"
Posting Komentar