Jika Anda memahami dimensi dengan secama maka kalian akan menemukan suatu manfaat dari dimensi tersebut. Manfaat yang pertama ialah bahwa dimensi sanggup dipakai untuk menandakan kebenaran suatu persamaan. Dalam ilmu fisika banyak dibantu dengan bentuk-bentuk klarifikasi sederhana berupa persamaan fisika. Bagaimanakah cara kalian menandakan kebenarannya? Salah satu caranya ialah dengan analisa dimensional.
Contoh Soal
Sebuah benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v0 dan menempuh jarak S maka akan berlaku hubungan v02 = 2aS. Buktikan kebenaran persamaan itu dengan analisa dimensional!
Penyelesaian:
Anda niscaya masih ingat satuan besaran-besaran tersebut, di mana kecepatan awal (v0) mempunyai satuan m/s maka dimensinya [L][T]-1, percepatan (a) mempunyai satuan m/s2 maka dimensinya [L][T]-2, dan jarak (S) mempunyai dimensi [L]. Maka persamaan v02 = 2aS akan mempunyai dimensi:
v02 = 2aS
([L][T]-1)2 = [L][T]-2[L]
[L]2[T]-2 = [L]2[T]-2
Dimensi kedua ruas sama berarti persamaannya benar.
Manfaat dimensi yang kedua yaitu bahwa dimensi sanggup dipakai untuk menurunkan persamaan suatu besaran dari besaran-besaran yang mempengaruhinya. Untuk menandakan suatu hukum-hukum fisika sanggup dilakukan prediksi-prediksi dari besaran yang mempengaruhi. Dari besaran-besaran yang kuat ini sanggup ditentukan persamaannya dengan analisa dimensional. Bahkan hubungan antar besaran dari sebuah eksperimen sanggup ditindak lanjuti dengan analisa ini.
Contoh Soal 1
Setiap benda yang dimasukkan dalam fluida (zat cair) akan mencicipi gaya tekan ke atas (gaya Archimides). Gaya tekan ke atas ini dipengaruhi oleh massa jenis fluida ρ, percepatan gravitasi g dan volume benda yang tercelup V. Tentukan persamaan gaya tekan ke atas tersebut!
Penyelesaian:
Anda harus ingat dimensi besaran-besaran tersebut, di mana gaya angkat (FA) mempunyai dimensi [M][L][T]-2, massa jenis (ρ) mempunyai dimensinya [M][L]-3, percepatan gravitasi (g) mempunyai dimensi [L][T]-2, dan volume (V) mempunyai dimensi [L]3
Dari soal, persamaan besar gaya tekan ke atas itu sanggup dituliskan:
FA = ρx gy Vz
Nilai x, y dan z sanggup ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bab kiri dan kanan menyerupai berikut.
[FA] = [ρ]x[g]y[V]z
[M][L][T]-2 = ([M][L]-3)x([L][T]-2)y([L]3)z
[M][L][T]-2 = [M]x [L]-3x + y + 3z[T]-2y
Karena kedua ruas dimensinya harus sama maka sanggup diperoleh:
Pangkat [M] : x = 1
Pangkat [T] : -2y = -2 berarti y = 1
Pangkat [L] : -3x + y + 3z = 1, dengan mensubstitusikan x dan y maka diperoleh nilai z = 1
Dari nilai x, y dan z sanggup diperoleh persamaan :
FA = ρ g V
Contoh Soal 2
Setiap benda yang bergerak melingkar akan dipengaruhi oleh gaya ke sentra yang dinamakan gaya sentripetal. Gaya ini dipengaruhi oleh massa benda m, jari-jari lintasan R dan kecepatannya v. Tentukan persamaan gaya sentripetal tersebut secara dimensional!
Penyelesaian:
Anda harus ingat dimensi besaran-besaran tersebut, di mana gaya sentripetal (Fs) mempunyai dimensi [M][L][T]-2, massa benda (m) mempunyai dimensinya [M], jari-jari lintasan mempunyai dimensi [L], dan kecepatan (v) mempunyai dimensi [L][T]-1
Dari soal, persamaan besar gaya sentripetal itu sanggup dituliskan:
Fs = mx Ry vz
Nilai x, y dan z sanggup ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bab kiri dan kanan menyerupai berikut.
[Fs] = [m]x[R]y[v]z
[M][L][T]-2 = [M]x[L]y([L][T]-1)z
[M][L][T]-2 = [M]x [L] y+z[T]-z
Karena kedua ruas dimensinya harus sama maka sanggup diperoleh:
Pangkat [M] : x = 1
Pangkat [T] : -z = -2 berarti z = 2
Pangkat [L] : y + z = 1, dengan mensubstitusikan nilai z maka diperoleh nilai y = -1
Dari nilai x, y dan z sanggup diperoleh persamaan gaya sentripetal secara dimensional adalah:
Fs = mv2/R
Mari berteman dengan saya
Follow my Instagram _yudha58
0 Response to "Manfaat Dimensi Dalam Kehidupan Sehari-Hari"
Posting Komentar