Sifat Dua Segitiga Yang Kongruen

Untuk mengetahui bagaimana sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat dua buah segitiga sama sisi yang kongruen yaitu ∆ABC dan ∆PQR. Apabila ∆ABC digeser ke kanan dan sempurna menutupi ∆PQR, maka titik A akan berimpit dengan titik P, titik B akan berimpit dengan titik Q dan titik C berimpit dengan titik R.

Selain itu panjang ruas AB akan berimpit dengan ruas PQ, ruas AC akan berimpit dengan PR, dan ruas BC akan berimpit dengan QR. Dari insiden tersebut maka akibatnya:

<=> AB = PQ

<=> AC = PR

<=> BC = QR

Berdasarkan hal tersebut maka sanggup ditarik kesimpulan bahwa dua segitiga yang kongruen akan mempunyai sifat yakni sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Dari pergeseran ∆ABC ke ∆PQR juga akan diperoleh bahwa ∠BAC akan sempurna berimpit dengan ∠QPR, ∠ABC akan sempurna berimpit dengan ∠PQR, dan ∠ACB akan sempurna berimpit dengan ∠PRQ, sehingga akan terjadi:

<=> ∠BAC = ∠QPR

<=> ∠ABC = ∠PQR

<=> ∠ACB = ∠PRQ

Berdasarkan uraian tersebut maka dua segitiga yang kongruen mempunyai sifat yakni sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Untuk memantapkan pemahaman Anda perihal sifat dua segitiga yang kongruen, silahkan perhatikan tumpuan soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Segitiga POQ siku-siku di O. Jika PQ diputar setengah putaran dengan sentra O (titik O di luar PQ) sehingga bayangannya P’Q’. Selidiki apakah ∆POQ kongruen dengan ∆P'OQ' ? Jika panjang OP = 6 cm dan OQ = 8 cm tentukan panjang P’Q’ ?

Penyelesaian:

Jika PQ diputar setengah putaran terhadap sentra O, maka akan diperoleh PQ = P'Q', PO = P'O, dan QO = Q'O. Hal ini membuktikan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu ∠QPO = ∠Q'P'O, ∠PQO = ∠P'Q'O, dan ∠POQ = ∠P'O'Q yang membuktikan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maka ∆POQ kongruen dengan ∆P'OQ'.

Untuk mencari panjang P’Q’ kita harus mencari panjang PQ dengan memakai teorema Pythagoras yakni:

PQ = √(OP² + OQ²)

PQ = √(6² + 8²)

PQ = √(36 + 64)

PQ = √100

PQ = 10 cm

P’Q’ = PQ = 10 cm

Jadi panjang P’Q’ yaitu 10 cm.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Tentukan:

a) besar ∠AC

b) besar ∠PQR

c) panjang sisi QR.

Penyelesaian:

a) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:

∠ACB = ∠PRQ = 62°

b) Untuk mencari besar ∠PQR harus mencari besar ∠ABC terlebih dahulu, maka:

∠ABC = 180° – (∠BAC + ∠ACB)

∠ABC = 180° – (54° + 62°)

∠ABC = 64°

jadi

∠PQR = ∠ABC

∠PQR = 64°

c) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka:

QR = BC = 18 cm.

Demikianlah postingan Mafia Online perihal sifat dua segitiga yang kongruen. Bagaimana dengan syarat dua segitiga yang kongruen? Mohon maaf kalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.