Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik Dan Gradien

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas ihwal cara memilih persamaan garis jikalau grafiknya diketahui. Mafia Online juga sudah mengulas bagaimana cara memilih gradien suatu garis yang:

Pada postingan ini Mafia Online akan membahas kebalikan dari yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni cara memilih persamaan garis melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m. Misalkan persamaan garis yang dimaksud yaitu y = mx + c. Untuk memilih persamaan garis tersebut kita harus mensubstitusi titik (x1, y1) ke persamaan y = mx + c untuk memperoleh nilai c, maka:

<=> y = mx + c

<=> y1 = m.x1 + c

<=> c = y1 – m.x1

Kemudian substitusi nilai c ke persamaan y = mx + c, maka:

<=> y = mx + c

<=> y = mx + y1 – m.x1

<=> y – y1 = mx – m.x1

<=> y – y1 = m(x – x1)

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah:

y – y1 = m(x – x1).

Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara memilih persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m, silahkan simak pola soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A(1, 3) dan bergradien 2

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5

c. D(3, 0) dan bergradien –1/2

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.

Kemudian, gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat Cartesius. Berilah nama untuk masing-masing garis tersebut.

Penyelesaian:

Dengan memakai persamaan: y – y1 = m(x – x1), maka persamaan garis yang melalui:

a. A(1, 3) dan bergradien 2, yakni:

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – 3 = 2(x – 1)

<=> y – 3 = 2x – 2

<=> y = 2x – 2 + 3

<=> y = 2x + 1

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5, yakni:

<=> y – yC = m(x – xC)

<=> y – 1 = (1/5)(x – 7)

<=> (y – 1) . 5 = (1/5)(x – 7) . 5 <= dikali 5

<=> 5y – 5 = x – 7

<=> 5y = x – 7 + 5

<=> 5y = x – 2

c. D(3, 0) dan bergradien –½, yakni:

<=> y – yD = m(x – xD)

<=> y – 0 = (–½)(x – 3)

<=> y . 2 = (–½)(x – 3) . 2 <= dikali 2

<=> 2y = –x + 3

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.

<=> y – yE = m(x – xE)

<=> y – (–3) = (–1)(x – (–2))

<=> y + 3 = –x – 2

<=> y = –x – 2 – 3

<=> y = –x – 5

Untuk gambar grafiknya menyerupai gambar di bawah ini.

Demikian postingan Mafia Online ihwal cara memilih persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m. Mohon maaf jikalau ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.