Penjumlahan Dan Pengurangan Bentuk Akar

Masih ingatkah Anda dengan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar? Untuk mengingat kembali perihal penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, silahkan perhatikan pola soal berikut.

3p + 5p = (3 + 5)p = 8p

7z – 3z = (7 – 3)z = 4z

Bagaimana dengan 3p + 5x dan 7z – 3y? Kedua bentuk aljabar tersebut tidak sanggup dijumlahkan atau dikurangkan sebab mempunyai variabel yang berbeda.

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di atas akan berlaku juga pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Bagaimana penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar? Untuk memahami hal tersebut silahkan simak pola soal di bawah ini.

3√2 + 5√2 = (3 + 5)√2 = 8√2

7√3 – 3√3 = (7 – 3)√3 = 4√3

Bagaimana dengan 3√2 + 5√5 dan 7√3 – 3√7? Kedua bentuk akar tersebut tidak sanggup dijumlahkan atau dikurangkan sebab tidak sanggup dijumlahkan sebab tidak memenuhi hukum penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar.

Berdasarkan kedua pola tersebut maka sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar ialah sebagai berikut.

a√c + b√c = (a + b)√c

dan

a√c – b√c = (a – b)√c

dengan a, b, c ialah bilangan rasional dan c ≥ 0.

Untuk memantapkan pemahaman Anda perihal operasi aljabar bentuk akar yaitu menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar, silahkan simak pola soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Hitunglah operasi-operasi berikut.

a. 8√3 + 11√3

b. 12√5 + 5√5

c. 6√7 – 2√7

d. 12√6 – 3√6

e. 8√2 + √2 – 5√2

Penyelesaian:

a. 8√3 + 11√3 = (8 + 11)√3 = 19√3

b. 12√5 + 5√5 = (12 + 5)√5 = 17√5

c. 6√7 – 2√7 = (6 – 2)√7 = 4√7

d. 12√6 – 3√6 = (12 – 3)√6 = 9√6

e. 8√2 + √2 – 5√2 = (8 + 1 – 5)√2 = 4√2

Apakah sanggup bentuk akar yang tidak sanggup dijumlahkan atau dikurangkan sebab tidak memenuhi hukum penjumlahan bentuk aljabar sanggup diselesaikan dengan oprasi aljabar penjumlahan atau pengurangan?

Ada juga suatu bentuk akar sanggup dijumlahkan atau dikurangkan walaupun tidak memenuhi hukum penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar, dengan cara menyederhanakan bentuk akarnya terlebih dahulu, lalu diselesaikan dengan opearsi aljabar penjumlahan atau pengurangan bentuk akar. Agar lebih paham silahkan simak pola soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Hitunglah operasi bentuk akar berikut dengan terlebih dahulu menyederhanakan bentuk akarnya.

a. √2 + √32

b. √6 + √54 – √150

c. √32 – √2 + √8

d. √48 – (√27 + √12)

Penyelesaian:

a. Sederhanakan terlebih dahulu √32, yakni:

=> √32 = √(16 × 2)

=> √32 = √16×√2

=> √32 = 4√2

maka:

=> √2 + √32 = √2 + 4√2

=> √2 + √32 = (1 + 4)√2

=> √2 + √32 = 5√2

b. Sederhanakan terlebih dahulu √54 dan √150, yakni:

=> √54 = √(9×6)

=> √54 = √9 × √6

=> √54 = 3√6

=> √150 = √(25×6)

=> √150 = √25 × √6

=> √150 = 5√6

maka:

=> √6 + √54 – √150 = √6 + 3√6 – 5√6

=> √6 + √54 – √150 = (1 + 3 – 5)√6

=> √6 + √54 – √150 = –√6

c. Sederhanakan terlebih dahulu √32 dan √8, yakni:

=> √32 = √(16×2)

=> √32 = √16× √2

=> √32 = 4√2

=> √8 = √(4×2)

=> √8 = √4 × √2

=> √8 = 2√2

maka:

=> √32 – √2 + √8 = 4√2 – √2 + 2√2

=> √32 – √2 + √8 = (4 – 1 + 2)√2

=> √32 – √2 + √8 = 5√2

d. Sederhanakan terlebih dahulu √48, √27 dan √12, yakni:

=> √48 = √(16 × 3)

=> √48 = √16 × √3

=> √48 = 4√3

=> √27 = √(9 × 3)

=> √27 = √9 × √3

=> √27 = 3√3

=> √12 = √(4 × 3)

=> √12 = √4 × √3

=> √12 = 2√3

maka:

=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – (3√3 + 2√3)

=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – (3 + 2)√3

=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – 5√3

=> √48 – (√27 + √12) = (4 – 5)√3

=> √48 – (√27 + √12) = –√3

Demikian postingan Mafia Online perihal operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Mohon maaf jikalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas.