Matematika Bisnis

PENDAHULUAN

1.1 Matematika Bisnis

Matematika untuk Bisnis banyak kita jumpai dalam aplikasi kehidupan sehari hari. Rumus-rumus yang ada sangat bermanfaat bagi perhitungan di sektor bisnis diantaranya bunga sederhana, bunga majemuk, depresiasi, penjualan, pembelian dan komisi. Penggunaan rumus tersebut sanggup digunakan sesuai dengan tujuan bisnis.

1.2 Isi Buku

Buku ini berisi 8 Bab membahas penggunaan matematika dalam dunia ekonomi. Pada setiap penggalan diberikan pola soal beserta jawabannya dan soal-soal yang sanggup digunakan sebagai latihan.

Pada Bab 2 akan dibahas bunga dan diskonto. Bunga muncul apabila ada investor yang meminjamkan uang kepada peminjam. Si peminjam harus mengembalikan uang yang ia pinjam dan juga bunga. Jumlah bunga ditentukan oleh tiga faktor yaitu uang pokok, tarip bunga dan waktu. Perhitungan bunga sanggup dilakukan harian, bulanan juga tahunan. Pada materi berikutnya akan diajarkan bagaimana menghitung tanggal jatuh tempo dari pinjaman . Apabila pinjaman dinyatakan dalam harian. Maka dikenal istilah bunga sempurna ( Exact Interst Method ) dan metode Bunga Biasa ( Ordinary Interst Method ) . Perhitungan bunga biasa akan menguntungkan akseptor bunga dan merugikan pembayar bunga, sebaliknya penggunaan metode bunga sempurna akan menguntungkan pembayar bunga dan merugikan akseptor bunga.

Pada Bab 3 akan dibahas bunga majemuk. Bunga majemeuk akan muncul jikalau bunga ditaambahkan ke uang pokok pada tamat tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian digunakan juga sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga pada periode berikutnya. Aplikasi bunga beragam akan diberikan pada penggalan ini. Penggunaan rumus bunga sederhana juga digunakan untuk menghitung nilai sekarang. Aplikasi bunga beragam juga digunakan untuk menghitung tingkat bunga dan jumlah periode.

Bab 4 buku ini ialah anuitas. Anuitas ialah suatu rangkaian pembayaran / penerimaan sejumlah uang, umumnya sama besar dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Materi Anuitas digunakan dan diaplikasikan pada bunga pinjaman, bunga deposito, cicilan kredit rumah , motor dan sebagaainya. Persamaan nilai kini sanggup digunakan untuk menghitung besarnya cicilan per bulan kredit pemilikan rumah (KPR) ,cicilan sewa guna perjuangan (leasing ) , tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman, lamanya periode waktu yang diperlukan, nilai kini dari rangkaian pembayaran di kemudian hari, dan saldo pinjaman pada ketika tertentu.

Bab 5 membahas depresiasi dan nilai sisa.Beberapa metode diberikan dalam depresiasi . Diantaranya ialah metode garis lurus.Metode Unit Produksi.dan Metode Saldo Menurun Ganda.

Pada penggalan 6 akan diberikan bahasan mengenai penjualan dan potongan penjualan. Setiap perusahaan yang memproduksi barang selalu menginginkan laba. Laba diperoleh apabila harga jual lebih besar dari biaya produksi atau harga beli. Selisih antara harga jual dan harga beli dikenal dengan istilah markup. Pada penggalan ini juga dibahas ihwal persediaan barang yang dimiliki perusahaan untuk diolah.. Perhitungan persediaan pada periode waktu tertentu sangat dibutuhkan untuk menentukan harga jual produk yang dihasilkan.

Pada penggalan 7 dibahas mengenai pembelian dan beberapa macam potongan pembelian. Perusahaan yang menghasilkan barang dan jasa akan menjual hasil produksinya kepada konsumen. Salah satu cara agar konsumen tertarik membeli barang ialah dengan mengatakan potongan . Potongan yang diberikan sanggup berupa potongan ekuivalen tunggal, potongan berantai dan potongan tunai dan potongan penjualan

Bab 8 buku ini membahas komisi. Komisi diberikan kepada seseorang yang bekerja sebagai mediator penjual tanah, rumah dan sebagainya. Komisi diberikan menurut prosentase yang telah disepakati sebelumnya antara pemilik dan perantara. Perantara penjual barang tersebut akan memperoleh komisi apabila telah berhasil menjual barang. Besarnya penerimaan komisi tergantung pada besarnya penjualan dan prosentase komisi.

BUNGA SEDERHANA DAN DISKONTO

2.1 Bunga Sederhana

Bunga ialah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman tersebut apabila diinvestasikan ke Investor.

Apabila investor meminjamkan uang kepada peminjam, peminjam harus mengembalikan uang yang semula ia pinjam yang disebut Uang Pokok ( principal ) dan juga fee yang dibebankan atas penggunaan uang tersebut, serta bunga ( interest ) . Dari sudut investor, bunga merupakan pendapatan dari modal yang ditanamkan. Jumlah uang pokok dan bunga pada ketika jatuh tempo disebut jumlah atau nilai akumulasi atau nilai jatuh tempo.

Jumlah bunga ditentukan oleh tiga faktor : yaitu uang pokok, tarip bunga dan usang pinjaman.

Rumus untuk menghitung dalam bunga sederhana ialah sebagai berikut :

Bunga = Uang Pokok X Tarip X Waktu

I = Prt

Nilai Jatuh Tempo = Uang Pokok + Bunga

S = P + I

Contoh soal

Amir memohon pinjaman 2 tahun sebesar Rp 6.500.000,- kepada Bank “ Duit Makmur “ . Bank menyetujui proteksi pinjaman tersebut dengan tarip bunga tahunan 14 %.

a. Berapa bunga sederhana dari pinjaman tersebut ?

b. Berapa nilai jatuh temponya ?

Jawab

a. Uang pokok = Rp 6.500.000

Tarip bunga = 14 % = 0, 14

Waktu = 2 tahun

I = Prt

= Rp 6.500.000 X 0,14 X 2

= Rp 1. 820.000

b. Nilai jatuh tempo

S = P + I

= Rp 6.500.000 + Rp 1.820.000

= Rp 8.329.000

Meskipun jangka waktu pinjaman sanggup dinyatakan dalam hari, bulan , atau tahun, namun tarip bunga merupakan tarip tahunan. Makara , bila lamanya pinjaman dinyatakan dalam bulan atau hari maka harus diubah dahulu ke dalam tahun. Apabila waktunya dinyatakan dalam bulan maka :

Jumlah Bulan

t = ------------------

Soal :

1. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar Rp 4.000.000 yang diambil Ibu Bella , jikalau pinjaman diberikan dengan tarip 20 % dan akan jatuh tempo dalam 4 bulan, hitung juga nilai jatuh temponya.

2. Hitunglah bunga sederhana dari Rp 50.000.000 yang dipinjam selama 2 tahun pada tarip bunga tahunan 12 % serta berapa nilai pada ketika jatuh tempo ?

3. Hitunglah bunga sederhana dari utang saudara Cyintya sebesar Rp30.000.000,- yang jatuh tempo 5 tahun , jikalau tarip bunga tahunan atas utang tersebut 18 %, berapa nilai jatuh temponya?

4. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar Rp 45.000.000 yang dipinjam selama 5 bulan pada tarip bunga 22 % setahun ?

5. PT “ Maju Mundur “ meminjam sebesar Rp 90.500.000 yang dipinjam selama 8 bulan dengan tarip bunga 17,5 % setahun. Berapa bunga yang harus dibayarkan perusahaan tersebut ?

6. Bapak Dodi menghubungi Bank “ Maya “ untuk meminjam uang sebesar Rp 7.000.000 dalam jangka waktu 1,5 tahun. Bank tersebut menyetujui untuk mengatakan pinjaman dengan tarip bunga 20 % pertahun. Berapa bunga yang harus dibayarkan bapak Dodi tersebut dan berapa pula nilai jatuh temponya ?

7. Ibu Endang meminjam di BPR “ Gunung Meletus “ sebesar Rp6.000.000 dalam waktu 8 bulan dengan tarip bunga 24 % setahun. Berapa yang bunga yang harus dibayarkan dan berapa nilai jatuh temponya ?

8. Bank “ Jawa “ menentukan tarip bunga 19 % untuk setiap pinjaman yang diberikan. Bapak Farhan oke untuk meminjam di bank tersebut dan meminjam sebesar Rp 8.500.000,-. Berapa bunga yang dibayarkan bapak Farhan tersebut bila meminjam dalam jangka waktu 20 bulan serta berapa pula nilai jatuh temponya ?

9. Saudara Gunawan meminjam sebesar Rp 12.000.000 dalam jangka waktu 24 bulan dengan tarip bunga 12 % pertahun . Berapa bunga yang harus dibayarkan serta berap nilai jatuh temponya ?

10. Bapak Hendrawan berniat meminjam uang di bank “ Maman “ untuk keperluan pembelian rumah. Bank tersebut mengatakan pinjaman dengan tarip bunga 18 % . Berapa bunga yang harus dibayarkan dan berapa pula nilai jatuh temponya bila meminjam Rp 50.000.000 dengan jangka waktu 10 tahun ?

2.2 Menghitung Tanggal Jatuh Tempo

Jika syarat waktu pinjaman dinyatakan dalam “BULAN “ maka tanggal jatuh temponya merupakan suatu hari yang terdapat dalam bulan jatuh tempo . Terdapat 2 ketentuan yang memenuhi syarat atau berlaku umum :

Jika tanggal jatuh tempo tidak mempunyai jumlah hari yang dipersyaratkan, maka hari / tanggal teraakhir dari bulan tersebut berfungsi sebagai tanggal jatuh tempo

Contoh : pinjaman 2 bulan terhitung semenjak 31 Desember , maka jatuh tempo pada tanggal 28 Februari ( 29 Februari jikalau tahun kabisat )

Jika tanggal pinjaman jatuh pada hari libur, maka tanggal jatuh tempo dimundurkan ke hari kerja berikutnya

Contoh : Pinjaman 2 bulan yang dimulai 17 Juni maka akan jatuh pada 18 Agustus . Karena tgl 17 Agustus libur.

Soal

1. Hitunglah waktu eksak dari 17 Juli sampai 20 November 2012

2. Hitunglah waktu eksak dari 20 Februari hingga 25 April 2013

3. Hitunglah waktu eksak dari 1 Januari hingga 15 Agustus 2012

4. Hitunglah waktu eksak dari 3 Maret hingga 2 Desember 2010

5. Hitunglah waktu eksak dari 5 April 2012 hingga 5 Januari 2013

6. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 60 hari yang dimulai dari 12 Juni 2012

7. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 90 hari yang dimulai dari 2 Januari 2009

8. hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 45 hari yang dimulai dari 21 Februari 2010

9. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 100 hari yang dimulai dari 4 April 2012

10. Hitunglah tanggal jatuh tempo dari pinjaman 5 bulan yang dimulai dari 17 Maret 2008.

Jika pinjaman dinyatakan dalam “ HARI “ , maka ada 2 macam bunga :

Metode Bunga Tepat ( Exact Interest Method )

Bunga sempurna merupakan hitungan jumlah hari senyatanya,, ternasuk semua hari kecuali hari pertama.

Jml hari

t = -------------------

365 hari

Metode Bunga Biasa ( Ordinary Interst Method )

Bunga biasa dihitung dengan mengasumsikan bahwa dalam setiap bulan terdapat 30 hari.

Jml hari

t = --------------

360

Penggunaan metode bunga biasa ( ordinary interest ) akan menguntungkan akseptor bunga dan merugikan pembayar bunga, sebaliknya penggunaan metode bunga sempurna akan menguntungkan pembayar bunga dan merugikan akseptor bunga, oleh alasannya ialah itu dalam hal pinjaman ( kredit ) bank lebih menyukai metode bunga biasa , sementara untuk tabungan dan deposito mereka lebih menentukan metode bunga tepat.

Contoh soal

Hitunglah bunga sempurna dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000 selama 60 hari dengan bunga 8 %.

P = Rp 20.000.000 r = 8 % t = 60 hari

Bunga sempurna

= Rp 30.000.000 X 8 % X -------

365

= Rp 394.520,5479

Bunga Biasa

= Rp 30.000.000 X 8 % X ------- = = Rp 400.000,-

360

Soal

Ibu Ani meminjam uang di Koperasi “ Sido Makmur “ sebanyak Rp 10.000.000 dengan tingkat bunga 10 % dan jangka waktu pinjaman 90 hari. Berapakah tingkat bunga yang harus di bayarkan bu Ani dengan memakai bunga sempurna dan bunga sederhana.
Bapak Amir berniat mrenovasi rumahnya, untuk itu ia meminjam uang di Bank “MAYA“ sebesar Rp 25.000.000,- dengan jangka waktu 120 hari . Berapa yang harus dikembalikan bapak Amir bila bank memutuskan bunga sebesar 12 % .

2.3 Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana

Persamaan bunga sederhana dimana I = P r t dapat kita menupulasikan untuk menghitung nilai pokok, tingkat bunga, ataupun waktu, jikalau diberikan variable lainnya

Untuk menghitung nilai Pokok :

P = ----------

r t

Sedangkan untuk mengetahui tingkat suku bunga :

r = --------

P t

Tingkat periode juga sanggup dicari dengan manipulasi tingkat bunga

t = ---------

P r

Contoh Soal :

Setelah meminjam selama 73 hari , ibu Rina melunasi pembayaran bunga pinjamannnya sebesar Rp 2.880.000. Berapakah besarnya pinjaman Ibu Rina jikalau tingkat bunga sederhana 18 % p.a ?

Jawab :

r = 18 % t = ------ I = Rp 2.880.000

365

Rumus

P = ------

r t

Rp 2.880.000

P = ------------------------- P = Rp 80.000.000

19 % X 73 / 365

Soal

Seorang renternir mengatakan pinjaman sebesar Rp 1.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1.250.000. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut?
Apabila Pak Budi menabung Rp 20.000.000 di bank yang memberinya tingkat bunga sederhana 15 5 p.a berapa usang waktu yang dibutuhkan supaya tabungannya menghasilkan bunga sebesar Rp 1.000.000
Pak Dodi menabung Rp 3.000.000 dan mendapatkan bunga sederhana 12 % p.a Berapa saldo tabungannya setelah tiga bulan
Bu Citra meminjam Rp 10.000.000 selama 146 hari dengan tingkat bunga sederhana 15 5 p.a . Berapakah jumlah yang harus ia bayarkan ?
Sejumlah uang yang disimpan dengan tingkat bunga sederhana sebesar 9 % p.a akan menjadi Rp 5.000.000 setelah 6 bulan. Berapakah jumlah uang tersebut ?
Pak Andi menabung di Bank “ MAKMUR “ sebesar Rp 1.000.000 selama 3 bulan dengan bunga 12 % p.a. Hitunglah bunga tabungan yang diperoleh!
Hitunglah bunga obligasi yang dibayarkan sebuah obligasi yang mempunyai nilai nominal Rp 100.000.000 dan berbunga 15 % p.a, jikalau pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan !
Wulan berniat menginvestasikan uang sebesar Rp 10.000.000 dalam jangka waktu 24 bulan dengan tingkat bunga 12 %. Berapa tingkat bunga yang akan diterima Wulan ?
Pak Farih ingin membeli kendaraan beroda empat gres dengan harga Rp 120.000.000,- Itu itu ia meminjam di BPR “ Rejeki “ . BPR menetapkaan tingkat bunga 14 % . Berapa yang harus dikembalikan ( Bunga + Pokok ) bila pinjaman dikembalikan dalam waktu 5 tahun.
Budiman menginginkan uang sebesar Rp 5.000.000,- dalam waktu 4 tahun. Berapa yang harus disimpan Budiman bila tingkat bunga 6 % p.a.

BUNGA MAJEMUK

3.1 Pengertian Bunga Majemuk

Jika bunga ditambahkan ke uang pokok pada tamat tiap-tiap periode pembayaran bunga dan kemudian digunakan juga sebagai dasar untuk menentukan besarnya bunga periode berikutnya maka bunga menyerupai ini disebut “ Compounded “ ( dilipat gandakan / dimajemukkan )

Notasi :

P = uang pokok atau nilai sekarang

S = Jumlah beragam atau nilai jatuh tempo

m = banyaknya periode pembayaran bunga dalam setahun

j _m = tarip bunga pertahun

i = tarip bunga per periode pembayaran

n = banyaknya total periode pembayaran bunga

I = Bunga majemuk

Rumus :

j _m

i = --------- n = tahun X m

S = P ( 1 + i ) ⁿ

I = S - P

Contoh soal :

Berapa nilai jatuh tempo ( nilai akumulasi ) pada tamat tahun ke-2 dari Rp 500.000 jikalau dimajemukkan dengan bunga 2 % per bulan ?

Jawab :

Diketahui P = Rp 500.000,-

i = 2 % = 0,02

n = tahun X m = 2 X 12 = 24

S = ?

S = P ( 1 + i ) ⁿ

= 500.000 ( 1 + 0,02 ) ²⁴

= 804.218,6247

Soal

1. Berapa nilai S dari P = Rp 10.000.000 jikalau j m = 12 % p.a

Selama 5 tahun
Selama 25 tahun.

2. Seorang karyawan menyimpan uangnya sebesar Rp 5.000.000 dalam sebuah bank yang mengatakan bunga sebesar 12,25 % p.a diperhitungkan dan dikreditkan harian. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama

a. Tahun pertama

b. Tahun kedua.

3. Berapa nilai akumulasi di tahun ke 10 bila uang sejumlah Rp 20.000.000 dimajemukkan kuartalan dengan tingkat suku bunga 12 % p.a .

4. Bu Cyntia menabung uang di Bank sebesar Rp 2.000.000 dimajemukkan semesteran. Berapa bunga yang diterima dalam waktu 5 tahun bila bank memutuskan tingkat suku bunga 8 % p.a.

5. Desi meminjam uang di Bank sebesar Rp 4.000.000,- dalam waktu 4 tahun. Bila bank memutuskan tingkat bunga 6 % dan dimajemukkan bulanan berapa uang yang harus dikembalikan oleh Desi ?

3.2 Menghitung Nilai Sekarang

Seringkali kita diberikan nilai tamat ( S ) , tingkat bunga ( I ) dan periode waktu (n) dan diminta untuk mencari atau menghitung nilai P yaitu nilai kini ( present value ) atau nilai yang didiskontokan ( discounted value ) atau nilai pokok awal. Proses mencari P dari S ini disebut pendiskontoan ( discounting ). Dari persamaan sebelumnya kita sanggup menuliskan rumus sebagai berikut :

Untuk mencari nilai pokok sanggup digunakan rumus sebagai berikut :

P = -----------------

( 1 + i ) ⁿ

Atau juga sanggup juga memakai rumus

P = S ( 1 + i ) ^-n

Faktor ( 1 + i ) ⁿ dalam persamaan tersebut disebut factor diskonto ( discount factor )

Contoh soal

Dengan memakai j ₁₂ = 12 % hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo

Pada 10 tahun lagi
Pada 25 tahun lagi

Jawab a.

S = Rp 100.000.000 N = 10 X 12 = 120

12 %

i = ------------ = 1 % = 0,01

P = -------------

( 1 + i ) ⁿ

Rp 100.000.000

P = -------------------- = Rp 30.299.477,97

( 1 + 0,01 ) ¹²⁰

jawab b

S = Rp 100.000.000 N = 25 X 12 = 300

12 %

i = ------------ = 1 % = 0,01

P = -------------

( 1 + i ) ⁿ

Rp 100.000.000

P = -------------------- = Rp 5.053.448,75

( 1 + 0,01 ) ³⁰⁰

Soal :

Hitunglah uang pokok kini yang 2 tahun kemudian akan menjadi Rp 1.000.000 pada tarip 10 % yang dimajemukkan 3 bulan sekali ?

3.3 Menghitung Tingkat Bunga

Persamaan sebelumnya juga sanggup kita gunakan untuk mencari tingkat bunga. Tingkat bunga sanggup dicari bila kita sudah mengetahui Nilai Pokok ( P ), Nilai Jatuh Tempo (S) dan jumlah periode ( n )

Tingkat bunga :

P ( 1 + i ) ⁿ = S

( 1 + i ) ⁿ = --------

S 1/n

( 1 + i ) = --------

S 1/ n

i = -------- - 1

Contoh Soal

Berapakah tingkat bunga nominal j ₄ pertahun yang menciptakan Rp 10.000.000,- menjadi Rp 40.000.000,- dalam 4 tahun.

Jawab

Diketahui :

P = Rp 10.000.000,- n = 4 X 4 = 16

S = Rp 40.000.000,-

S 1/ n

i = -------- - 1

40.000.000 1/ 16

i = ---------------- - 1

10.000.000

i = 1,090507733 – 1

i = 9 %

3.4 Menghitung Jumlah Periode

Jumlah periode pembayaran sanggup diperoleh dengan memakai rumus

Log S / P

N = -------------

Log ( 1 + i )

Contoh Soal

Bapak Adi menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000,- dengan tingkat bunga 12 % per tahun yang dihitung bulanan. Apabila diinginkan uang sebesar Rp 100.000.000,- berapa usang ia harus menunggu ?

Jawab :

Log 100.000.000 / 50.000.000

N = --------------------------------------

Log ( 1 + 0,01 )

N = 69,66 bulan

Hitunglah uang pokok kini yang 2 tahun kemudian akan menjadi Rp 1.000.000, pada tarip 10 % dan dimajemukkan 3 bulan sekali.

Jawab :

S = Rp 1.000.000

m = 4

Jm = 10 %

10 %

i = -------- = 2.5 % = 0,025

n = tahun X m

= 2 X 4 = 8

P = S ( 1 + i ) ^-n

P = 1.000.000 ( 1 + 0,025 ) ^- ⁸

P = 820.746,5708

Baca Juga : Jasa Perencaan Arsitektur Joglo Architecture

Soal :

Bu Ida menabung Rp 2.000.000 selama 5 tahun dengan bunga 12 % p.a , jikalau perhitungan bunga tiga bulanan , hitunglah besar bunganya dan bandingkan dengan bunga sederhana !
Berapa nilai P yang menciptakan S = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga j₄=12% selama 6 tahun ?
Tuan Abu Nawas menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang mengatakan bunga sebesar 18 % per tahun bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama.
BPR “ Maju Makmur “ memutuskan bunga setiap 6 bulan sekali dengan tingkat bunga 12 %, sedangkan BPR “ Artha Nugraha “ memutuskan bunga setiap 3 bulan sekali dengan tingkat bunga 8 %. Manakah yang lebih menarik bila kita ingin menginvestasikan uang?
Seorang Ayah ingin mengatakan uang hadiah ulang tahun anaknya yang ke 17 nantinya sebesar Rp 20.000.000,- . Jika ketika ini anaknya berusia 5 tahun berapa yang harus ia tabungkan kini bila tingkat bunga tidak berubah yaitu j 12 = 10 %
Sebuah keluarga merencanakan liburan ke pulau Bali 2 tahun lagi dengan asumsi biaya Rp 10.000.000,- bila untuk invesatsi awal Rp 5.000.000,- dan dihutung bulanan berapa tingkat bunga yang ditetapkan bank ?
Aminah menginvestasikan uang sebesar Rp 12.500.000,- dengan tingkat bunga 15% per tahun yang dihitung bulanan . Jika menginginkan uangnya menjadi Rp 20.000.000,- berapa lama ia harus menunggu ?
Agus mendepositokan uang sebesar Rp 20.000.000,- dengan bunga yang dihitung kuartalan selama 5 tahun dan ia akan memperoleh Rp 50.000.000,- . Berapakah tingkat bunga yang ditetapkan ?
Besarnya penduduk di negara Antah Berantah pada tahun 2000 sebesar 12.500.000 jiwa. Pada tahun 2010 jumlah penduduk bertambah menjadi 15.000.000 jiwa. Berapa besarnya tingkat pertumbuhan penduduk selama 10 tahun tersebut .
Pak Iskandar berniat membeli sebuah rumah. Pemilik rumah mengatakan dua pilihan pembayaran, yaitu membayar tunai sebesar Rp 100.000.000,- atau mebayar uang muka sebesar Rp 30.000.000,- dan mencicil Rp 20.000.000 setiap tahun selama 5 tahun. Pilihan pembayaran yang manakah yang lebih menguntungkan ?

ANUITAS

4.1 Nilai Waktu dari Uang

Hampir semua orang beropini bahwa nilai uang ketika ini lebih berharga dari pada nanti. Artinya uang yang dimiliki seseorang pada hari ini tidak akan sama nilainya dengan satu tahun yang akan datang. Seseorang akan menentukan mendapatkan uang sebesar Rp 1.000.000,- dibanding uang yang sama di satu tahun mendatang.

Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam keuangan. Pemahaman nilai waktu uang sangat penting alasannya ialah banyak keputusan yang memerlukannya. Biaya modal, analisis keputusan investasi, alternatif dana dan lain – lain sangat memerlukan konsep nilai waktu dari uang.

Anuitas ialah suatu rangkaian pembayaran/ penerimaan sejumlah uang , umumnya sama besar, dengan interval waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Pembayaran bunga pinjaman , bunga deposito , bunga obligasi , cicilan kredit rumah, cicilan kredit motor dsb. Persamaan untuk anuitas diturunkan dengan memakai asumsi bunga beragam menyerupai dalam kehidupan faktual bukan bunga sederhana..

Persamaan yang digunakan dalam anuitas biasa ada dua yaitu untuk nilai kini (present value ) dan untuk nilai yang akan tiba ( future value ).

Present Value merupakan besarnya jumlah uang pada awal periode yang diperhitungkan atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah uaang yang gres akan diterima atau dibayarkan beberapa periode kemudian, sedangkan Future Value ialah nilai akumulasi yang akan diterima di masa yang akan tiba sebagai hasil investasi yang akan dilakukan ketika ini.

Persamaan untuk nilai kini sanggup digunakan untuk menghitung besarnya cicilan per bulan kredit Pemilikan Rumah ( KPR ), cicilan sewa guna perjuangan ( Leasing ) , tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman, lamanya periode waktu yang diperlukan, nilai kini dari rangkaian pembayaran di kemudian hari, dan saldo pinjaman pada ketika tertentu.

Sedangkan persaman untuk nilai akan tiba sanggup digunakan untuk mencari nilai tamat suatu tabungan atau nilai tabungan pada ketika tertentu, lamanya waktu yang dibutuhkan untuk sanggup mencapai jumlah tabungan tertentu, dan besarnya tabungan yang harus dilakukan setiap periode untuk sanggup memperoleh jumlah tertentu.

4.2 Present Velue

Persamaan Anuitas Nilai Sekarang

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

PV = ------------------------- A

dimana :

PV = Nilai Sekarang di awal periode atau nilai kini ( present value )

i = Tingkat bunga per perode

n = jumlah periode

A = Anuitas atau pembayaran per periode

Contoh soal :

Hitunglah nilai kini dari uang Rp 1.100.000 yang diterima setiap tahun selama 5 tahun mulai satu tahun lagi jikalau tingkat bunga 15 % p.a

Jawab

Soal di atas sanggup diselesaikan dengan menghitung nilai kini satu persatu yaitu present value dari Rp 1.100.000 setahun lagi , 2 tahun lagi , dan seterusnya kemudian hasilnya dijumlahkan.

Rp 1.100.000 Rp 1.100.000 Rp 1.100.000 Rp 1.100.000 Rp 1.100.000

PV = ---------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- + --------------

( 1 + 0, 15 ) ¹ ( 1 + 0, 15 ) ² ( 1 + 0, 15 ) ³ ( 1 + 0, 15 ) ⁴ ( 1 + 0, 15 ) ⁵

PV = Rp 956.521,17 + Rp 831.758,03 + Rp 723.267.86 + Rp 628.928,57 +

Rp 546.894,41 = Rp 3.687.370.04

Akan tetapi lebih gampang untuk menuntaskan soal tersebut memakai persamaan anuitas sepanjang memenuhi persyaratan yaitu jumlahnya sama sebesar Rp1.100.000 dan interval waktunya juga sama yaitu setiap tahun .

Persamaan Anuitas Nilai Sekarang

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

PV = ------------------------- A

dimana :

i = 0,15

n = 5 tahun

A = Rp 1.100.000

( 1 – ( 1 + 0,15 ) ^-5 )

PV = -------------------------- X Rp 1.100.000

0,15

PV = 3,352155098 X Rp 1.100.000

PV = Rp 3.687.370

Selain cara itu kita juga sanggup memakai table anuitas biasa untuk nilai kini dengan mencari nilai I = 15 % pada kolom I dan mencari n = 5 pada baris n untuk memperoleh

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

-------------------------

PV = 3,35216 X Rp 1.100.000

= Rp 3.687.376.

Soal :

1. Sebuah pinjaman dikenakan bunga 18 % p.a dan sanggup dilunasi dengan 12 kali cicilan masing-masing Rp 10.000.000 per tahun. Berapakah besarnya pinjaman tersebut ?

2. Hitunglah akumulasi dari Rp 100.000.000 yang diinvestasikan pada tamat tiap kuartal selama 3 tahun pada tarip 6 % yang dimajemukkan secara kuartalan.

3. Ibu Ani menabung untuk hari tuanya pada bank yang mengatakan bunga j12 = 8 % sehingga ia akan mendapatkan pendapatan sebesar Rp 100.000.000 setiap tahun selama 20 tahun. Berapa penghasilan yang akan ia terima setiap tahunnya ?

4.3 Besar Cicilan

Dari persamaan anuitas sebelumnya, maka kita sanggup juga mencari besarnya cicilan yang dibayarkan.

Kita sanggup menurunkan persamaan gres untuk mencari cicilan atau angsuran yaitu A dengan :

A = ----------------------------

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

-----------------

Contoh Soal :

Handayani meminjam uang sebesar Rp 20.000.000,- dengan bunga 15 % pa. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 36 kali cicilan bulanan , berapakah besarnya cicilan yang harus dibayar setiap bulannya ?

Jawab

PV = Rp 20.000.000,-

n = 36

i = 15 % / 12 = 0,0125

A = ----------------------------

( 1 – (1 + i ) ~~^–n~~ )

-----------------

20.000.000 20.000.000

A = --------------------------- = --------------------

( 1 – (1 + 0,0125 ) ^–³⁶) 28,84726737

-------------------------

0,0125

A = 693.306,5702

Jadi besarnya cicilan per bulan ialah Rp 693.306,5702

Soal :

1. Bu Tina meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 dengan bunga 12 p.a. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 25 kali cicilan bulanan, berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayar setiap bulannya?

2. Sepasang penganting gres berniat membeli sebuah rumah dengan memakai fasilitas kredit pemilikan rumah KPR dari sebuah bank . Rumah yang akan mereka beli berharga tunai Rp 300.000.000 dan KPR Bank mensyaratkan uang muka sebsar 40 % dari harga jumlah tersebut dan pembeli dikenakan bunga 15 % p.a Untuk sisanya. Apabila pasangan tersebut dan pembeli melunasi KPR nya dalam 60 bulan, berapakah angsuran perbulan yang harus mereka bayarkan ?

3. Sebuah kendaraan beroda empat mini bus berharga tunai Rp 80.000 .000 untuk pembelian secara kredit, paka Ali harus menyiapkan uang muka sebesar 20 % dan melunasinya dalam waktu 36 kali angsuran dengan bunga 21 % p.a . tanpa harus menciptakan table, hitunglah :

a. Berapa besarnya ngsuran perbulan ?

b. Berapa saldo utang pada tamat tahun pertama?

c. Berapa besarnya pokok utang yang dilunasi selama tahun kedua?

d. Berapa besarnya bunga yang harus dibayarkan pada tahun kedua ?

4.4 Nilai Akan Datang ( Future Value )

Nilai Yang Akan Datang ( Future Value ) yaitu nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan tiba dari sejumlahmodal yang ditanamkan kini dengan tingkat discount rate ( bunga ) tertentu. Future value dugunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan tiba menurut tingkat suku bunga dan angsuran yang tetap sama selama periode tertentu.

Rumus :

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

FV = --------------------- A

FV = nilai pada tamat periode atau nilai yang akan datang.

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

--------------------- = Faktor anuitas nilai akan datang

Contoh Soal :

Hitunglah nilai akan tiba dari tabungan Rp 100.000,- yang disetorkan setiap bulan selama 3 tahun, apabila tingkat bunga ialah 12 % p.a dihitung per bulan

Diketahui :

N = 3 X 12 = 36

I = 12 % / 12 = 0,01

A = 100.000,-

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

FV = --------------------- A

{( 1 + 0,01) ³⁶ – 1 }

FV = ------------------------- 100.000

0,01

FV = 43,97687838 X 100.000 = 4.307.687,786

Soal :

Hitunglah nilai akan tiba dari uang yang ditabung setiap 3 bulan sekali selama 5 tahun, dengan tingkat bunga j 4 sebesar 12 %.
Untuk persiapan masa pensiun ibu Amira setiap bulan menyimpan uangnya di bank. Setiap bulan Ibu Amira menyisihkan Rp 300.000,- selama 15 tahun. Berapa uang yang akan diterimanya 15 tahun mendatang ?
Bapak Ahmad mempersiapkan uang untuk biaya sekolah anaknya yang 3 tahun mendatang masuk perguruan tinggi tinggi. Apabila setiap bulan pak Ahmad menabung sebesar Rp 500.000,- Berapa uang yang akan diterima 3 tahun mendatang.

4.5 Jumlah Periode Tabungan

Dari rumus sebelumnya maka kita sanggup menghitung jumlah periode tabungan

{( 1 + i ) ⁿ – 1 }

FV = --------------------- A

FV {( 1 + i ) ⁿ – 1 }

---- = ---------------------

A i

FV.i ( 1 + i ) ⁿ – 1

---- =

FV .i

1 + ------------ = ( 1 + i ) ⁿ

FV .i

Log ( 1 + ------ ) = n log ( 1 + i ) ⁿ

FV. i

Log ( 1 + ------- )

n = -------------------------------

Log ( 1 + i )

Contoh Soal :

Bapak Abidin berencana menabung Rp 500.000,- setiap bulan untuk sanggup memperoleh uang sebesar Rp 20.000.000,-. Jika tingkat bunga tabungan 12 % p.a dan dihitung bulanan, berapa usang ia harus menunggu

Jawaban :

Diketahui FV = 20.000.000

A = 500.000

i = 12%/12 = 0,01

FV. i

Log ( 1 + ----------- )

A ( 1 + i )

n = -------------------------------

Log ( 1 + i )

20.000.000X 0.01

Log ( 1 + ----------------------- )

500.000 X 1,01

n = ------------------------------------------------

Log ( 1 + 0,01 )

200.000

Log ( 1 + --------------- )

505.000

n = ------------------------------------------------

Log ( 1 , 01 )

Log ( 1 ,396039604)

n = --------------------------- = 33,53= 34 bl

Log 1,01

PENJUALAN

5.1 Markup

Suatu unit perjuangan harus menjual barang yang diproduksi dengan harga yang lebih tinggi disbanding dengan biaya produksinya. Selisih antara harga jual dengan biaya produksi disebut markup.

Contoh

Sebuah mesin basuh dijual seharga Rp 4.000.000 dengan biaya produksi Rp 3.000.000. Besarnya markup sanggup ditentukan sebagai berikut :

Markup = Harga Jual - biaya produksi.

= Rp 4.000.000 - Rp 3.000.000

= Rp 1.000.000

Soal

Tentukan markup berikut ini :

Apabila biaya produksi Rp 150.000 dan harga jual Rp175.200
Apabila biaya produksi Rp 87.000 dan harga jual Rp93.500
Apabila biaya produksi Rp 1.250.500 dan harga jual Rp1.375.000

Apabila PT Bulan Bersinar Ban menjual ban seharga Rp1.250.000 dengan biaya produksi Rp 900.000 . Berapa besarnua markup ?
Musica Musik membeli kaset seharga Rp 22.500. Apabila kaset tersebut dijual seharga Rp 23.250 , berapa besarnya markup ?
Berapa besarnya markup untuk sebuah kendaraan beroda empat yang dijual seharga Rp90.550.000 dan harga dari penyalur Rp87.275.000 ?
Cerdas Computer memutuskan untuk menjual satu unit computer seharga Rp3.900.500. Harga yang ditawarkan perusahaan pembuat computer Rp3.100.000. Berapa besarnya markup ?

5.2 Persentase Markup

Markup biasanya dinyatakan dalam persen. Persentase markup didasarkan atas biaya produksi dan atas harga jual. Persentase markup yang didasarkan atas biya produksi disebut juga dengan istilah markon.

Persentase markup atas dasar biaya produksi sanggup ditentukan dengan formulasi sebagai berikut :

Markup

Persentase Markup = --------------------- X 100 %

Biaya Produksi

Sedangkan persentase markup atas dasar harga jual sanggup ditentukan dengan formulasi sebagai berikut :

Markup

Persentase Markup = --------------- X 100 %

Harga Jual

Contoh :

Sebuah disket dijual dengan harga Rp 6.000 dari biaya produksinya Rp 4.000. tentukan persentase markup menurut atas biaya produksi

Markup = Harga Jual - Biaya produksi

= Rp 6.000 - Rp 4.000

= Rp 2.000

Markup

Persentase Markup = --------------------- X 100 %

Biaya Produksi

Rp 2.000

= ---------------- X 100 %

Rp 4.000

= 50 %

Soal :

Sebuah radio dijual dengan harga Rp 72.000 dengan markup 25 % dari biaya produksi. Tentukan biaya produksi ?
Apabila sebuah baju dengan biaya produksi Rp 10.000 yang mempunyai markup 20 % dari biaya produksi, berapa harga jualnya ?
Sebuah buku dijual dengan harga Rp 8.000 dan biaya produksi Rp 6.000 . Tentukan prosentase markup atas dasar biaya produksi dan atas dasar harga jual
Sebuah buku dijual dengan harga Rp 8.000. Apabila markup 25 % dari harga jual, tentukan biaya produksinya!
PT Sejahtera membeli televise seharga Rp 1.500.000 . Apabila diinginkan markup atas harga pembelian sebesar 25 %, tentukan harga jualnya !
Sebuah DVD dijual seharga Rp 250.000 . Penyalur menginginkan markup sebesar 35 % kepada pengecer. Berapa harga DVD tersebut harus dibayar oleh pengecer.

5.3 Pengubahan Markup

Pengubahan markup anatara persentase markup menurut harga jual dan biaya produksi sering dilakukan di dalam bisnis. Pengubahan persentase markup yang menurut atas harga jual menjadi persentase markup menurut atas biaya produksi sanggup digunakan rumus sebagai berikut :

% markup ( harga jual )

% markup ( ongkos produksi ) = ------------------------ X 100 %

komplemen % markup (harga jual )

catatan :

Komplemen % markup ( harga jual) =

100%-% markup ( harga jual )

contoh

Tentukan persentase markup atas biaya produksi apabila diketahui persentase markup atas harga jualnya 63 % ?

Jawab

% markup ( harga jual )

% markup ( ongkos produksi ) = ------------------------ X 100 %

komplemen % markup (harga jual )

Komplemen % markup ( harga jual ) = 100 % - 63 % markup

= 37 %

63 %

= ----------- X 100 % = 170,27 %

37 %

Soal :

Tentukan persentase markup atas harga jual apabila diketahui persentase markup atas biaya produksinya 45 %
Tentukan persentase markup atas biaya produksi apabila diketahui persentase markup atas harga jual ialah 50 %
Tentukan persentase markup atas dasar biaya produksi apabila diketahui persentase markup atas harga jual ialah 64 %
Tentukan persentase markup atas biaya produksi apabila persentase markup atas harga jual ialah 37 %
Tentukan persentase markup atas harga jual apabila diketahui persentase markup atas biaya produksinya 125 %
Tentukan persentase markup atas harga jual apabila diketahui persentase markup atas biaya produksinya 27 %

5.4 Persediaan

Persediaan ialah barang-barang yang dimiliki untuk dijual kembali. Oleh alasannya ialah itu biasanya persediaan dikonversi ke dalam kas yang kurang dari satu tahun dan merupakan aktiva lancer. Pada perusahaan manufaktur , materi mentah dan barang-barang dalam proses diperlakukan sebagai persediaan dismaping persediaan berwujud barang jadi .

Metode eceran merupakan salah satu pendekatan untuk mengkosting persediaan . Metode ini banyak digunakan di toko serba ada dan didasarkan atas hubungan antara barang dagangan yang tersedia untuk dijual dengan harga eceran dari barang-barang dagangan yang sama. Persediaan eceran ditentukan oleh pengurangan penjualan eceran dari harga eceran barang yang tersedia untuk periode tersebut. Persediaan eceran ini diubaha ke dalam kos dari rata-rata perbandingan kos terhadap harga jual.

Contoh :

Kos Harga Eceran

Persediaan b.dagangan, 1 Juni Rp 25.000.000 Rp35.000.000

Pembelian Rp 42.000.000 Rp 61.000.000

-------------------- -------------------

Barang tersedia untuk dijual Rp 67.000.000 Rp 96.000.000

Penjualan untuk bulan Juni Rp 81.000.000

-------------------

Persediaan b.dagangan , 31 Juni Rp 15.000.000

Untuk menentukan persediaan barang dagangan yang sesungguhnya sanggup ditentukan dengan rumus :

Kos

Rasio = ------------------ X 100 %

Harga Eceran

Rp 67.000.000

Rasio = ------------------ X 100 %

Rp 96.000.000

= 69,79 %

Taksiran persediaan barang dagangan

= rasio X persediaan barang

= 69,79 % X Rp 15.000.000

= Rp 10.468.500

Jadi taksiran persediaan barang dagangan , 31 desember adalah Rp 10.500.000

Ada dua keuntungan dengan sisitem ini , yaitu :

Memberikan citra mengenai barang dagangan untuk statemen sementara
Membentu untuk mengetahui kekeurangan persediaan.

Soal

Tentukan taksiran kos persediaan pada tanggal 30 April dengan data berikut :

Kos Eceran

Persediaan barang dagangan , 1 April Rp 300.000.000 Rp 400.000.000

Pembelian netto 1 s.d 30 April Rp 400.000.000 Rp 800.000.000

Penjualan netto 1 s.d 30 april 0 Rp 410.000.000

Taksirlah kos persediaan PT. MAJU dengan memakai informasi berikut :

Kos Eceran

Persediaan barang dagangan 1 Sept. Rp 240.000.000 Rp 420.000.000

Pembelian Rp 124.000.000 Rp 210.000.000

Return Pembelian Rp 2.400.000 0

Penjualan 0 Rp 205.000.000

Return Penjualan 0 Rp 1.500.000

Tentukan taksiran kos persediaan tanggal 31 Desember dengan memakai informasi sebagai berikut :

Kos Eceran

Persediaan 1 Desember Rp 280.000.000 Rp 400.000.000

Pembelian 1 s.d 31 Desember Rp 110.000.000 Rp 180.000.000

-------------------- ----------------------

Barang dagangan yang tersedia untuk dijual Rp 390.000.000 Rp 580.000.000

Penjualan untuk bulan Desember Rp 340.000.000

PEMBELIAN

6.1 Potongan Penjualan

Barang dagangan yang ditawarkan oleh penjualan biasanya disertai daftar harga. Daftar harga barang yang ditawarkan sering dibentuk terpisah untuk setiap kelompok customer potensial, menyerupai agen, penyalur, dan langganan . Penjual mengatakan daftar harga disertai dengan rincian daftar potongan. Potongan penjualan biasanya memakai persen (% )

Potongan penjualan sesungguhnya bukan merupakan potongan sesungguhnya tetapi lebih merupakan pembiasaan harga. Potongan penjualan ialah harga terdaftar dikali tingkat potongan.

Potongan = harga terdaftar X tingkat potongan

Harga kos netto diperoleh dari :

harga terdaftar - ( harga terdaftar X tingkat potongan )

Contoh :

Sebuah televisi dengan harga terdaftar Rp 900.000 ditawarkan kepada distributor dengan potongan penjualan 20 % . Tentukan kos bagi distributor .

Harga kos netto = harga terdaftar - ( harga terdaftar X tingkat potongan )

= Rp 900.000 - ( rp 900.000 X 20 % )

= Rp 720.000,-

Ongkos angkut ( apabila ada ) tidak termasuk dalam perhitungan potongan penjualan, tetapi biasanya ditambahkan pada harga kos netto.

6.2 Potongan Ekivalen Tunggal dan Potongan Berantai

Potongan tunggal diberikan berbeda-beda kepada kepada kepada kelompok pembeli yang berbeda. Ada juga perusahan yang mengatakan potongan berantai bagi kelompok pembeli yang berbeda. Potongan berantai mempunyai keuntungan bagi seorang pembeli dibandingkan potongan tunggal, alasannya ialah dengan potongan berantai, pembeli sanggup mendapatkan lebih dari satu macam potongan. Kedua metode perhitungan potongan ini akan digunakan untuk menhitung harga kos netto pada potongan berantai

Contoh soal

Satu set almari ditawarkan seharga Rp 6.000.000 dikurangi potongan berantai 12 % dan 1 0 %. Tentukan harga kos nettonya.

Jawab.

Potongan ekivalen tunggal

= ( 100 % - 12 % ) X ( 100 % - 10 % )

= 88 % X 90 %

= 0,88 X 0, 90

= 0,792

= 79 ,2 %

= 100 % - 79,2 %

= 20,8 %

Harga kos netto = harga X ( 100 % - potongan ekivalen tunggal )

= Rp 6.000.000 X 79, 2 % )

= Rp 4.752.000

Atau

Potongan komplemen = 100 % - 12 % = 88 % = 0,88

100 % - 10 % = 90 % = 0,90

Harga Kos netto = Harga terdaftar X setiap pelengkap potongan

= Rp 6.000.000 X 0,88 X 0,90

= Rp 4.752.000

Potongan Tunai

Potongan tunai ditawarkan bertujuan biar mendorong penjual biar membayarkan uang pembeliannya dengan cepat. Banyak produsen dan pedagang mengatakan potongan tunai untuk pembayaran jauh sebelum tanggal jatuh tempo. Potongan tunai ditujukan pada pembelian menurut periode waktu tertentu. Oleh alasannya ialah itu , potongan tunai cenderung mempersempit jarak antara penjualan dengan pembayarannya.

Besarnya potongan dan syaratnya biasanya dinyatakan dalam termin kredit (credit terms ) sperti 2/10 , n/30 . Misalnya tertulis potongan tunai dengan termin 2/10 net 30 ( 2/10 , n/30) maksudnya ialah apabila pembayaran dilakukan paling usang 10 hari dari hari pembelian, maka menerima potongan 2 %. Apabila pembayaran dilakukan lebih dari 10 hari hingga 30 hari maka harus membayar dengan harga penuh. Dengan kata lain tidak menerima potongan.

Pembeli yang akan mendapatkan potongan tunai, pada praktiknya akan mendapatkan potongan atau bunga di muka dalam bentuk diskon tunai. Tingkat bunga efektif yang didapatkan dengan cara ini biasanya sangat tinggi.

Contoh soal

Tagihan sebesar Rp 300.000.000 tertanggal 6 maret dengan termin 2/10 , n/30. Apabila pembayaran dilakukan pada tanggal 16 Maret, tentukan

Potongan
Kos netto

Jawab

a. Potongan = Harga Terdaftar X Tinggat Potongan

= Rp 300.000.000 X 2 %

= Rp 6.000.000

b.Harga Netto = Harga Terdaftar - Potongan

= Rp 300.000.000 - Rp 6.000.000

= Rp 294.000.000

Catatan : Apabila pembayaran dilakukan pada tanggal 17 atau lebih , maka harus membayar penuh ( Rp 300.000.000 )

Kadang-kadang ada perusahaan yang mengatakan potongan tunai dengan batas waktu tenggang lebih dari satu, pembayaran bertermin contohnya 2 / 10, 1/20 , n/30, maksudnya ialah apabila pembayaran dilakukan paling lambat 10 hari dari hari pembelian, maka menerima potongan 2 %, dan apabila pembayaran dilakukan paling lambat 20 hari dari hari pembelian, maka menerima potongan sebesar 1 %. Apabila pembayaran dilakukan lebih dari 20 hari maka harus membayar penuh.

Soal

1. PT Jaya mendapatkan tagihan tertanggal 11 september untuk pembayaran tunai sebesar Rp 7.250.000 dengan termin 2/10 , 1/20, n/30

Tanggal berapa jatuh tempo biar diperoleh potongan 2 % dan berapa potongannya?
Tanggal berapa jatuh tempo biar diperoleh potongan kedua ( 1 % ) dan berapa potongannya ?
Tanggal berapa jatuh tempo biar perusahaan membayar dengan harga penuh tanpa didenda ?

Ibu Nani mendapatkan sebuah tagihan dengan nilai total Rp 987.000 dengan termin 3/1

, n/30. Apabila ibu Nani membayar pada periode potongan berapakah yang p,lharus dibayar ?

3.MILA & Co mendapatkan tagihan senilai Rp 18.975.000 termasuk biaya angkut Rp500.000 dengan termin 3/10 , n/60. Apabila tagihan dibayar 9 hari setelah tagihan itu diterima , tentukan jumlah yang harus dibayarnya !

4.Toko “ Makmur “ mendapatkan kiriman barang senilai Rp 25.000.000 dengan jaminan kerusakan barang Rp 400.000 dengan termin 2/10 , n/90. Apabila potongan diambil , tentukan jumlah yang harus dibayar.

7 Sebuah tagihan senilai Rp 4.000.000 termasuk biaya transpotasi Rp 600.000

dengan termin 2/10 , n/30. Tentukan jumlah yang harus dibayar apabila pembayaran dilakukan setelah 11 hari tagihan itu diterima !

Potongan Penjualan dan Potongan Tunai

Penawaran potongan sanggup berupa dua potongan sekaligus, yaitu potongan penjualan dan potongan tunai. Apabila suatu pembayaran mempunyai potongan penjualan dan potongan tunai, maka potongan tunai dihitung setelah potongan penjualan

Contoh

Tagihan senilai Rp 300.000 tertanggal 17 maret dengan potongan penjualan 30 % dan termin 2/10 , n/30 dibayar tanggal 20 maret. Tentukan jumlah yang harus dibayarkan.

Jumlah pembayaran = Harga netto - potongan Tunai

Harga netto = Tagihan X Komplemen potongan

= Rp 300.000 X ( 100 % - 30 % )

= Rp 210.000

Potongan tunai = harga netto X tingkat potongan

= Rp 210.000 X 2 %

= Rp 4.200

Jumlah pembayaran = Harga netto - potongan Tunai

= 210.000 - 4.200

= Rp 205.800

Soal :

1. Pada tanggal 10 September , Cahaya $ Co membeli peralatan kantor seharga Rp8.964.500 dengan potongan penjualan 10 % , 5 % dan dengan termin 3/10, n/30. Tentukan :

a.Besarnya potongan penjualan !

b.Jumlah yang harus dibayar pada tanggal 20 September dengan biaya transpotasi Rp67.500 !

2. PT Join mengatakan potongan penjualan sebesar 15 %, 10 %, dan 5 % dengan termin 2/15 , n/60. Apabila harga terdaftar Rp 15.697.000. Berapakah harga setelah dikurangi kedua potongan tersebut?

3. Sebuah distributor mendapatkan tgihan tertanggal 2 Oktober senilai Rp 597.810 dengan ongkos angkut Rp 7.410. Perusahaan penagih mengatakan potongan penjualan sebesar 15 %, 10 % dengan termin 1,5 % / 10, n/30 . Apabila ageb tersebut membayar pada tanggal 14 Oktober, berapa yang harus dibayar oleh distributor untuk tagihan tersebut ?

DEPRESIASI DAN NILAI SISA

7.1 Pengertian Depresiasi

Umur aktiva tetap mungkin saja usang tetapi bukan tak terbatas. Pada kesudahannya aktiva tetap akan kehilangan semua nilai produktifnya dan hanya mempunyai nilai sisa ( salvage value atau serap value atau sanggup juga disebut residual ). Oleh alasannya ialah itu biaya suatu aktiva tetap ( yaitu jumlah keseluruhan di atas nilai sisanya ) didistribusikan sepanjang umur taksirannya. Penyebaran biaya ke periode periode tersebut disebut dengan depresiasi (penyusutan)

Untuk menjaga kontinuitas acara perjuangan dari proyek yang direncanakan perlu dihitung besarnya biaya penyusutan pada setiap tahun. Setiap perusahaan yang sehat pada umumnya mempunyai cadangan penyusutan ( depresiasi ) untuk menjaga kontinuitas dari acara perjuangan disamping menjaga kualitas prodk dan memudahkan dalam mengikuti perubahan asset dengan adanya perubahan teknologi.

Penyusutan yang biasa diistilahkan sebagai depresiasi digunakan untuk memperlihatkan alokasi harga perolehan aktiva tetap berwujud yang sanggup diganti, menyerupai mesin, peralatan dan lain-lain. Penyusutan merupakan akreditasi adanya penurunan nilai aktiva tetap berwujut dimana dana penyusutan ialah biaya yang dibebankan pada konsumen melalui harga pokok produksi

Faktor-faktor yang mempengaruhi depresiasi ( penyusutan) yaitu :

Harga Perolehan ( Acquistion Cost )

Harga perolehan ialah faktor yang paling kuat terhadap penyusutan. Harga perolehan ialah harga dari pembelian barang .

Nilai Residu ( Salvage Value )

Nilai residu merupakan taksiran nilai atau potensi arus kas masuk apabila aktiva tersebut di jual pada ketika penghentian aktiva ( tidak digunakan ) Nilai residu tidak selalu ada, ada kalanya suatu aktiva tidak mempunyai nilai residu alasannya ialah aktiva tersebut tidak sanggup dijual pada masa penghentian aktiva, contohnya di jadikan besi tua. Hal tersebut tidaklah dianjurkan alasannya ialah masih sanggup didaur ulang.

Umur Ekonomis Aktiva ( Economical Life Time )

Sebagian besar aktiva tetap mempunyai dua jenis umur yaitu :

- Umur Fisik : Umur fisik dikaitkan dengan kondisi fisik suatu aktiva. Suatu aktiva dikatakan masih mempunyai umur fisik apabila secara fisik aktiva tersebut masih dalam kondisi baik ( walaupun mungkin sudah menurun fungsinya )

- Umur Fungsional : Umur fungsional dikaitkan dengan donasi aktiva tersebut dalam penggunaannya. Suatu aktiva dikatakan masih mempunyai umur fungsional apabila aktiva tersebut masih mengatakan donasi bagi perusahaan. Walaupun secara fisik suatu aktiva masih dalam kondisi sangat baik, akan tetapi belum tentu masih mempunyai umur fungsional. Bisa saja kativa tersebut tidak difungsikan lagi jawaban perubahan model atas produk yang dihasilkan, kondisi ini biasanya terjadi pada aktiva mesin atau peralatan yang dipergunakan untuk menciptakan suatu produk. Atau aktiva tersebut sudah tidak sesuai dengan jaman, kondisi ini biasanya terjadi pada jenis aktiva yang bersifat dekoratif ( contohnya hiasan untuk interior rumah ). Dalam penentuan penyusutan yang dijadikan materi perhitungan ialah umur fungsional yang biasa dikenal dengan umur ekonomis.

Pola Penggunaan Aktiva

Pola penggunaan aktiva kuat terhadap tingkat penyusutan. Apakah aktiva sering digunakan pada satu waktu tertentu ataukah tidak. Untuk mengakomodasi kondisi ini biasanya digunakan penyusutan yang paling sesuai.

7.2 Metode Depresiasi

Jumlah yang didepresiasi dari suatu aktifa tetap yaitu harga perolehan minus nilai sisa sanggup disusun dalam banyak sekali cara yaitu :

A. Metode Garis Lurus ( Straight Line Method )

Metode garis lurus ialah metode depresiasi yang paling sederhana dan paling sering dipakai. Metode ini menganggap aktiva tetap akan mengatakan donasi yang merata ( tanpa fluktuasi ) disepanjang masa penggunaannya, sehingga aktiva tetap mengalami tingkat penurunan fungsi yang sama dari periode ke periode hingga aktiva ditarik dari penggunaannya. Metode garis lurus ini sempurna digunakan apabila manfaat hemat yang diharapkan dari aktiva tetap tersebut setiap periode sama. Sehingga apabila metode garis lurus ini menghasilkan beban penyusutan yang jumlahnya sama setiap periode, maka akan terjadi pembandingan yang sempurna antara pendapatan dan biaya.

Metode garis lurus dipergunakan untuk menyusutkan aktiva –aktiva yang fungsionalnya tidak terpengaruh oleh besar kecilnya volume produk yang dihasilkan . Misalnya bangunan, peralatan kantor. Berdasarkan metode ini, penggalan yang sama dari harga perolehan alat ( di atas nilai sisanya) dialokasiakan ke tiap-tiap periode yang memprgunakannya. Biaya depresiasi per perode dinyatakan sebagai :

AC - SV

D = -----------------

Dimana :

D = Depreciation ( Depresiasi )

AC = Acquisition Cost ( Harga Perolehan )

SV = Salvage Value ( Nilai Sisa )

LT = Life Time ( Umur Manfaat )

Contoh :

Jika harga perolehan mesin Rp 1.700.000 dan nilainya Rp 200.000 dan umur manfaat taksirannya 5 tahun, maka depresiasi dengan metode garis lurus akan menjadi sebesar:

Harga perolehan - nilai sisa

Depresiasi = ----------------------------------------

Taksiran Umur Manfaat

1.700.000 - 200.000

= ---------------------------- = Rp 300.000 / tahun

5 Tahun

Soal :

Pada tanggal 1 januari 2007 Pt Lima Enam membeli mesin seharga Rp 500.000 dan ditaksir mesin kan mempunyai umur manfaat selama 5 tahun dan nilai sisa Rp 50.000. Dengan metode garis lurus hitunglah depresiasi per tahunnya.
Hitunglah jumlah depresiasi per tahun jikalau suatu aktiva tetap yang dibeli seharga Rp 1.500.000 dan mempunyai usia taksiran 10 tahun dan nilai sisa Rp 300.000,-
Jika alat yang dibeli PT Fatima pada tanggal 2 januari 2006 mempunyai harga perolehan Rp 3.500.000,- maka hitunglah depresiasi per tahunnya jikalau dihitung dengan metode garis lurus . Nilai sisa alat ialah Rp 700.000,- dan umur manfaat taksirannya 10 tahun.

B. Metode Unit Produksi ( Product Unit Product )

Jika pemakaian alat sangat bervariasi dari tahun ke tahun maka metode unit produksi ( unit of production method ) lebih sempurna untuk digunakan dalam penentuan depresiasi. Contoh dalam tahun-tahun tertentu alat pengangkutan mungkin digunakan dalam 200 hari sementara untuk tahun- tahun lainnya mungkin 230 hari, sementara tahun berikutnya 150 hari dsb. Hal ini tergantung kondisi.

Dengan metode unit produksi, depresiasi dihitung menurut pada unit output atau unit produksinya ( misal jam, mil, kilogram dsb ). Perhitungan depresiasi ialah sebagai berikut :

Harga Perolehan - Nilai Sisa

Depresiasi = --------------------------------------------------------

Unit Produksi Taksiran Selama Usia Manfaat

Untuk total yang digunakan dalam satu tahun tertentu kemudian dikalikan dengan depresiasi perunitnya sehingga didapatkan jumlah depresiasi untuk tahun tersebut. Kita sanggup menyatakannya sebagai :

Depresiasi = Depresiasi per unit X pemakaian

Atau

Harga Perolehan - Nilai Sisa

Depresiasi = ---------------------------------------- X pemakaian

Umur taksiran ( dalam Unit )

Metode ini mempunyai kebaikan alasannya ialah secara pribadi mepertalikan biaya depresiasi dengan pendapatan

Contoh

Harga perolehan suatu mesin Rp 1.700.000 nilai sisa Rp 200.000, umur taksiran 8.000 jam

Rp 1.700.000 - Rp 200.000

Depresiasi per jam = ----------------------------------------

8.000 jam

= Rp 187,50

Selama 5 tahun usianya , mesin tersebut telah dioperasikan selama 1.800 jam, 1.200 jam , 2.000 jam, 1.400 jam, 1.600 jam, masing-masing untuk tahun pertama hingga dengan tahun kelima depresiasinya ialah sebagai berikut :

Tahun I 1.800 jam X Rp 187, 5 = Rp 337.500

Tahun II 1.200 jam X Rp 187,5 = Rp 225.000

Tahun III 2.000 jam X Rp 187,5 = Rp 375.000

Tahun IV 1.400 jam X Rp 187,5 = Rp 262.500

Tahun V 1.600 jam X Rp 187,5 = Rp 300.000

--------------------

Depresiasi Total ( 8000 jam ) Rp 1.500.000

Soal :

1. Sebuah mesin dibeli seharga Rp 1.500.000 mempunyai taksiran usia manfaat 30.000 jam dan nilai sisa Rp 300.000. Dalam tahun pertama operasinya mesin tersebut digunakan selama 15.000 jam. Berapa depresiasinya di tahun pertama tersebut jikalau dihitung dengan metode produksi ?

2. Kopima Universitas Semarang membeli mesin foto copy seharga Rp 5.000.000. Jika mesin foto copy telah digunakan selama 3.000 jam pada tahun pertama, 4.500 jam pada tahun kedua, dan 3.900 jam pada tahun ketiga, hitunglah depresiasi untuk ke tika tiga tahun tersebut dengan metode unit produksi. Nilai sisa mesin Rp 1.000.000 dan taksiran usia keuntungannya 40.000 jam.

3. Sebuah mesin penyedot debu bekas dibeli perusahaan “ Jasmine “ pada tanggal 2 Januari sebesar Rp 1.500.000. Biaya reparasi Rp 100.000 dikeluarkan biar mesin tersebut sanggup dipergunakan. Dengan metode unit produksi hitunglah depresiasi setelah pemakaian selama 1.000 jam. Nilai sisa mesin Rp 250.000 dan taksiran umur manfaat 5.000 jam.

4. Dengan memakai metode unit produski hitunglah depresiasi dari traktor yang dibeli perusahaan PT Perkebunan “ Agro Tani ‘ seharga Rp 25.000.000 . Perusahaan harus membayar Rp 1.000.000 untuk biaya transpotasi mendatangkan traktor tersebut. Traktor tersebut mempunyai taksiran umur manfaat 70.000 jam dan nilai sisa Rp 5.000.000. Perusahaan telah memakai traktor tersebut selama 4.000 jam pada tahun pertama dan 3.500 jam pada tahun kedua serta 5.000 jam pada tahun ketiga.

C. Metode Jam Kerja Mesin

Metode ini didasarkan pada anggapan bahwa aktiva ( terutama mesin ) akan lebih cepat rusak bila digunakan sepenuhnya (full time ). Dalam cara ini beban penyusutan dihitung dengan satuan jasa yang terpakai

Rumus :

Harga perolehan - nilai sisa

Depresiasi = ----------------------------------------

Jumlah Jam Kerja Ekonomis

D> Metode Saldo Menurun Ganda

Metode saldo menurun ganda ( double declining balancing method ) menghasilkan jumlah depresiasi yang lebih besar pada tahun-tahun yang lebih awal. Hal ini alasannya ialah Aktiva tetap akan mengatakan kontribusi terbesar pada periode di awal masa penggunaannya dan akan mengalami tingkat penurunan fungsi yang semakin besar di periode berikutnya seiring dengan semakin berkurangnya umur hemat atas aktiva tersebut .

Dalam menghitung depresiasi dengan metode ini , tidak diakui adanya nilai sisa , malah nilai buku aktiva tetap yang masih tersisa pada tamat periode depresiasilah yang akan dijadikan nilai sisanya.

Berdasarkan metode ini, tarip depresiasi garis lurus tanpa nilai sisa diduakalikan dan digunakan untuk menentukan depresiasi saldo menurun ganda dengan cara mengalikan tarip yang telah diduakalikan tersebut dengan nilai buku aktiva pada tiap-tiap periode.

Banyak perusahaan lebih menyukai metode saldo menurun ganda alasannya ialah penghapusannya ( penyusutannya ) yang lebih besar pada tahun-yahun yang lebih awal, yakni tahun-tahun dimana suatu aktiva mengatakan kontribusinya yang paling besar kepada perusahaan alasannya ialah pada tahun pertamalah pengeluaran ( untuk membeli aktiva tersebut ) secara actual terjadi. Prosedurnya yakni memberlakukan atau mengalikan fixed rate ( atau suatu tarip depresiasi yang besarnya tetap ) dengan nilai buku aktiva yang terus menurun setiap tahunnya. Karena nilai bukunya terus menurun dari tahun ke tahun maka depresiasinya makin usang makin mengecil

Contoh

Suatu aktiva yang mempunyai harga perolehan Rp 1. 700.00 akan dedresiasikan selama 5 tahun. Hitung tarip depresiasi dengan saldo menurun ganda .

100 %

Depresiasi = ---------------------- -------- X 2

Taksiran umur manfaat

100 %

= ---------------- X 2 = 40 % per tahun

5 tahun

Depresiasi dan nilai buku aktiva setiap tahunnya akan nampak menyerupai ditunjukkan pada table di bawah ini :

Tabel 7.1

Depresiasi per tahun

Th	Nilai Buku pada Awal Tahun	Tarip Depresiasi	Depresiasi untuk Tahun Ke …	Nilai Buku Pada Akhir Tahun
1 2 3 4 5	Rp 1.700.000 Rp 1.020.000 Rp 612.000 Rp 367.200 Rp 220.400	40 % 40 % 40 % 40 % 40 %	Rp 680.000 Rp 408.000 Rp 244.800 Rp 146.800 Rp 88.100	1.020.000 612. 000 367.200 220.400 132.300

Nilai buku yang sebesar Rp 132.200 yang masih tersisa pada tamat kelima dijadikan nilai sisa aktiva. Namun jikalau diputuskan bahwa nilai sisanya adalah Rp 200.000 mak depresiasi tahun kelima akan diubahsuaikan menjadi Rp 20.400 ( 220.400 – 200.000 ) jadi bukan Rp 88.100

Soal :

1. Pada tanggal 2 Januari “ PT Rimanda “ membeli peralatan kantor seharga Rp100.000 peralatan kantor ini mempunyai taksiran umur manfaat 10 tahun, dan nilai sisanya Rp 10.000 dengan memakai metode saldo menurun ganda , hitunglah depresiasinya pada tamat tahun pertama.

2. Suatu mesin dibeli pada tanggal 5 Januari seharga Rp 2.500.000 , mesin ini mempunyai taksiran umur manfaat 40 tahun, dan nilai sisa Rp 500.000 dengan memakai metode saldo menurun ganda hitunglah nilai bukunya pada tamat tahun ketiga.

3. Dengan memakai metode saldo menurun ganda , susunlah skedul depresiasi untuk 5 tahun pertama dari suatu mesin yang mempunyai harga perolehan Rp 8.000.000 nilai sisa Rp 500.000 dan taksiran umur manfaat 25 tahun

E. Metode Jumlah Angka Tahun ( Sum of Years Method )

Metode jumlah angka tahun ialah jumlah dana penyusutan yang dikeluarkan pada setiap tahun didasarkan pada jumlah angka tahunan dari umur hemat suatu aktiva

Contoh :

Suatu perusahaan sepatu yang membeli peralatan potong kulit seharga Rp 12.000.000,- mempunyai umur hemat selama 5 tahun, dan nilai sisa diperhitungkan Rp 2.000.000

Jumlah Angka Tahunan : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Nilai aktiva yang disusut :

12.000.000 - 3.000.000 = 9.000.000

Penyusutan setiap tahun :

Tahun I = 5 / 15 X Rp 9.000.000,- = 3.000.000

Tahun II = 4 / 15 X Rp 9.000.000,- = 2.400.000

Tahun III = 3 / 15 X Rp 9.000.000,- = 1.800.000

Tahun IV = 2 / 15 X Rp 9.000.000,- = 1.200.000

Tahun V = 1 / 15 X Rp 9.000.000,- = 600.000

------------------

9.000.000

Soal :

1 Perusahaan perjuangan Percetakan membeli peralatan cetak seharga Rp25.000.000,- ongkos angkut hingga perusahaan sebesar Rp 1.000.000,- . Alat tersebut diperkirakan mempunyai nilai hemat 6 tahun dengan nilai sisa Rp 2.000.000,-. Buatlah penyusutan tiap tahunnya.

2. Toko Sembako membeli almari beling sebanyak 5 buah dengan harga masing-masing Rp 2.000.000,- belum termsuk ongkos kirim Rp 50.000,-./ buah Almari tersebut diperkirakan mempunyai umur manfaat 4 tahun dengan nilai sisa Rp500.000,- Buatlah daftar penyusutan untuk 4 tahun tersebut.

3. Pabrik Tahu membeli alat cetak tahu sebanyak 10 buah dengan harga total Rp 5.000.000,- sudah termasuk onkos kirim Rp 1.000.000,-. Alat cetak tahun tersebut diperkirakan berumur 2 tahun dengan nilai sisa Rp 500.000,- Berapakah penyusutan pertahunnya ?

Baca Juga : KEUNGGULAN DAN KELEMAHAN IPHONE

KOMISI

8.1 Pengertian Komisi

Jika seseorang bekerja sebagai penjual rumah, tanah atau segala sesuatu macam barang produksi. Oaring tersebut pada umumnya dibayar dengan cara menentukan persentase tertentu dari harga penjualan. Pembayaran dengan cara ini biasa disebut dengan komisi.

Makara komisi ialah jumlah pembayaran yang diterima oleh seseorang dikarenakan telah menjualakan barang dan atau jasa dan sering dinyatakan dalam bentuk persentase dari harga penjualan barang/jasa tersebut.

8.2 Tarip Komisi

Penentuan besarnya komisi dilakukan dengan memakai rumus:

Komisi = TK % X P

TK = Tarip komisi dalam persentase

P = Jumlah penjualan barang/ jasa

Contoh :

1. Sebuah Real estate memutuskan komisi sebesar 2 % kepada semua agennya bila berhasil menjaual produknya. Arif sebagai salah satu agennya berhasil menjual sebagai berikut :

Sebuah rumah seharga Rp 500.000.000,-
Sebidang tanah seharga Rp 200.000.000,-

Berapakah jumlah komisi yang akan diterima distributor tersebut ?

Jawab.

Total penjualan Rp 500.000.000 + Rp 200.000.000 = Rp 700.000.000,-

Jumlah komisi yang diterima 2 % X Rp 700.000.000 = Rp 35.000.000

2. Sebuah Real Estate membayar komisi 2 % kepada agennya. Budiman sebagai salah satu agennya dalam bulan januari mendapatkan komisi sebesar Rp 2.500.000,-. Berapakah jumlah penjualan yang berhasil dicapai Budiman dalam bulan Januari tersebut ?

Jawab

Komisi = TK % X P

Rp 2.500.000 = 2 % X P

P = Rp 125.000.000

Soal :

Dino mendapatkan 7,5 % komisi dari seluruh penjualan yang dicapainya. Jika ahad kemudian ia mendapatkan penghasilan sebesar Rp 315.250,- Berapakah penjualan yang dicapainya ?

Zahra mendapatkan gji tetap mingguan Rp 50.000,- dan komisi 2 % dari penjualannya. Bila dalam bulan kemudian ia mendapatkan pengahasilan Rp 1.200.000 , berapakah tingkat penjualan yang dicapainya ?

Seorang salesman dibayar dengan honor tetap Rp 200.000 sebulan ditambah komisi 1 % untuk penjualan Rp 10.000.000 pertama dan 1,5 % untuk penjualan berikutnya. Bila dalam sebulan ia berhasil menjualkan barang senilai Rp 12.800.000,- berapa penghasilannya dalam bulan tersebut ?

Seorang salesmen computer ditawari suatu pilihan yaitu : Gaji tetap mingguan sebesar Rp50.000 ditambah komisi 6 % dari penjualannya atau tanpa honor tetap tetapi memperoleh komisi 15 % dari penjualan. Pilihan manakah yang lebih baik, bila dalam satu tahun ia berhasil menjual computer 54 buah @ Rp 3.300.000,-

DAFTAR PUSTAKA

Budi Frensidy, Matematika Keuangan, Edisi Kedua, Penerbit Salemba Empat. 2006.

Rudy Badrudin, Matematika Bisnis, Edisi Pertama, Penerbit BPFE, Yogyakarta, 1997.

Artikel Terkait :
1. Cara Menghilangkan Jerawat
2. Tanda Tanda Mengetahui Cinta Sejati
3. Cara Memutihkan Wajah dengan Cepat dan Alami
4. Jenis Buah buahan Yang Cocok Untuk Diet
5. Cara Menjaga Hubungan Cinta Jarak Jauh Dengan Pacar
6. 15 Tips Terbaik untuk Hidup Hemat
7. 20 Tips Menghadapi Putus Cinta
8. Cara Mengatur Uang Gaji Bulanan
9. Mendidik Putra Putri Untuk Hidup Sederhana
10. Tips Menjaga Kesehatan Secara Alami

0 Response to "Matematika Bisnis"

Posting Komentar

Matematika Bisnis

Baca juga:

0 Response to "Matematika Bisnis"

Posting Komentar