Hubungan Antara Kecepatan Sudut Dengan Kelajuan Linier

Pada gerak lurus kita mengenal besaran kelajuan atau laju linier. Tidak hanya pada gerak lurus saja terdapat besaran laju linier, selain besaran kecepatan sudut pada gerak melingkar juga terdapat besaran laju linier.

Pernahkah kau mengayuh sepeda? Apa yang kau lakukan biar laju gerak sepeda bertambah? Tentu mengayuhnya dengan cepat. Mengayuh sepeda dengan cepat untuk mendapat laju sepeda yang besar, dekat kaitannya dengan kecepatan sudut dengan laju linier. Bagaimana kekerabatan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier pada gerak melingkar?

Pada gerak lurus kita mengenal besaran kelajuan atau laju linier Hubungan Antara Kecepatan Sudut Dengan Kelajuan Linier

Semakin cepat mengayuh sepeda maka kelajuannya makin cepat

Untuk memahami kekerabatan antara kecepatan sudut dengan laju linier pada gerak melingkar,harus dipahami dahulu bagaimana hubungan posisi sudut dengan panjang lintasan. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini

Gambar di atas melukiskan bahwa benda P bergerak melingkar dengan jari-jari R dari titik A ke titik B dengan kecepatan linier v dan kecepatan sudut ω. Jika posisi sudut sangat kecil, adalah Δθ, alasannya selang waktu (Δt) yang dipakai sangat kecil, lintasan busurnya juga sangat kecil, adalah Δs , sehingga persamaan kekerabatan antara posisi sudut dengan lintasannya berubah menjadi:

Δθ = Δs/R

atau

Δs = Δθ.R

Jika persamaan tersebut dibagi dengan selang waktu Δt, diperoleh:

Δs/Δt = Δθ.R/Δt

Jika Δt kecil maka persamaan tersebut menjadi:

ds/dt = (dθ/dt)R

v = ωR

dengan:

v = kecepatan linier (m/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

R = jari-jari lintasan (m)

Jadi antara kecepatan sudut dengan laju linier mempunyai kekerabatan yang berbanding lurus, bila kecepatan linier suatu benda yang bergerak melingkar makin besar maka kecepatan sudutnya makin besar juga, begitu juga sebaliknya. Hal ini sanggup kita contohkan pada ketika mengayuh sepeda. Semakin cepat kita mengayuh sepeda maka kecepatan sudutnya akan bertambah. Jika kecepatan sudut bertambah maka laju linier sepeda akan bertambah.

Untuk memantapkan pemahaman wacana kekerabatan antara laju linier dengan kecepatan sudut, silahkan pelajari tumpuan soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah roda berdiameter 40 cm, berputar pada 180 rpm (rotasi per menit). Tentukan: (a) frekuensi, (b) periode, (c) kecepatan sudut, (d) kelajuan linier

Penyelesaian:

d = 40 cm => R = 20 cm = 0,2 m

ω = 180 rpm = 6π rad/s

(a) frekuensinya:

ω = 2πf

f = ω/2π

f = (6π rad/s)/2π

f = 3 Hz

(b) periodenya:

T = 1/f

T = 1/3 Hz

T = 0,33 s

ω = 180 rpm = 6π rad/s

(d) kelajuan liniernya:

v = ωR

v = (6π rad/s).(0,2 m)

v = 1,2π m/s

Contoh Soal 2

Budi pergi ke sekolah pukul 06.30 dengan memakai sepeda. Jika jarak rumah Budi dengan sekolah 3,6 km dan diameter ban sepedanya 50 cm, tentukan kecepatan sudut yang Budi harus buat bila ingin hingga di sekolah pada pukul 07.00.

Penyelesaian:

t = 30 menit = 0,5 jam

s = 3,6 km

d = 50 cm => R = 25 cm = 0,25 m

Kelajuan linier sepeda Budi yakni:

v = s/t

v = (3,6 km)/(0,5 jam)

v = 7,2 km/jam = 2 m/s

Kecepatan sudutnya:

ω = v/R

ω = (2 m/s)/(0,25 m)

ω = 8 rad/s

Demikian pembahasan kekerabatan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier pada gerak melingkar. Jika ada permasalahan dalam memahami bahan ini silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita niscaya bisa.