Matematika Kelas 10 | Apa Itu Hukum Sinus Dan Cosinus?

Squad, kau niscaya sudah tidak gila lagi dengan kata sinus dan cosinus, bukan? Dalam trigonometri, ternyata sinus dan cosinus mempunyai hukum tersendiri, khususnya pada segitiga. Apa itu aturannya? Perbandingan panjang sisi dengan sudut pada segitiga serta menghitung luas segitiga dilakukan dengan memakai prinsip trigonometri. Untuk klarifikasi selengkapnya, simak di bawah ini ya.

Aturan Sinus

Menjelaskan kekerabatan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan hukum sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Supaya kau lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!

• Sebuah segitiga diketahui mempunyai sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!

Diketahui:

A = 30º

a = 3

b = 4

Ditanya: B, C dan c?

Jawab:

• Menentukan besar sudut B

Karena sinus harus bernilai positif baik di kuadran I maupun kuadran II, maka sudut lain yang memenuhi yaitu B = (180º - 41,8º) = 138,2º

• Menentukan besar sudut C

Jumlah sudut-sudut dalam segitiga yaitu 180º, oleh alasannya yaitu itu berlaku:

A + B + C = 180º → C = 180º - (A + B)

Untuk B = 41,8º → C = 180º - (30º + 41,8º) = 108,2º

Untuk B = 138,2º → C = 180º - (30º + 138,2º) = 11,8º

• Menentukan panjang sisi C

 

Aturan Cosinus

Aturan Cosinus merupakan hukum yang menjelaskan kekerabatan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus sanggup dipakai untuk memilih unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu dikala tiga sisi ketahui dan dikala dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

 

Sehingga hukum cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:

a² = b² + c² - 2 bc cos A

b² = c² + a² - 2 ac cos B

c² = a² + b² - 2 ab cos C

 

Berdasarkan rumus hukum cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :

 

Supaya kau lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!

• Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

 b² = a² + c² - 2ac cos B

 b² = 5² + 6² - 2(5)(6) cos 60º

 b² = 25 + 36 - 60 (0,5)

 b² = 61 - 30

 b² = 31

 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 5,56 cm

• Baca Juga: Memahami Fungsi Trigonometri Sederhana

Oke Squad, kini kau sudah paham 'kan apa itu hukum sinus dan cosinus? Kalau kau masih belum puas dengan klarifikasi di atas, kau sanggup pelajari lagi melalui ruangbelajar. Kamu sanggup menonton video animasi lengkap dengan soal, pembahasan dan rangkumannya Squad, segera gunakan sekarang.

Mari berteman dengan saya

Follow my Instagram _yudha58

Baca juga:

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: